16.3角的平分线 (2).ppt

16 3角的平分线 一 动手做一做 在纸上任意画一个 BAC 把它对折 使角的两边重合 然后把纸展开铺平 得到一条折痕 你有什么发现 二 尺规作图 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 作法 以O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点M N 分别以点 为圆心 大于1 2 长为半径在角的内部画弧交于点C 作射线OC 射线OC即为所求作的图形 O 三 理论依据 A O 想一想 为什么OC是 AOB的平分线 证明 连接CM CN 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC MOC NOC 即OC平分 AOB SSS 四 角平分线的性质 O A B 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 你能证明PD PE吗 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察第二次折叠形成的两条折痕 你能得出什么结论 四 角平分线的性质 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E 求证 PD PE 证明 OC平分 AOB 1 2 PD OA PE OB PDO PEO 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 1 2 OP OP PDO PEO PD PE AAS 四 角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 利用此性质怎样书写推理过程 1 2 PD OA PE OB PD PE 五 思考 角平分线上的点到角两边距离相等 将题设和结论互换 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 该命题成立吗 请同学们思考 请同学们试着给出证明 五 证明 已知 PD OA PE OB 垂足分别为 PD PE求证 点P在 AOB的平分线上 证明 经过点 作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中 OP OP PD PE Rt PDO Rt PEO HL AOC BOC 点P在 AOB的平分线上 五 角平分线的判定定理 用符号语言表示为 PD OA PE OB PD PE 点P在 AOB的平分线上 六 试一试 已知 如图 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别为E F 判断下列结论是否正确 1 DE DF 2 BD CD 3 AD上任一点到AB AC的距离相等 4 AD上任一点到点B C的距离相等 七 应用 如图 ABC的角平分线 相交于点 求证 AP平分 BAC BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理PE PF PD PF AP平分 BAC 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 九 课堂练习 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 十 小结与评价 这节课我们学到了什么 共同归纳本节课所学主要知识 1 用尺规作角的平分线 2 角平分线的性质定理 3 角平分线的判定定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 拓展与延伸 已知 如图 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 八 利用结论 解决问题 练一练如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 七 应用 2 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M