1_系统的状态空间模型20090413.ppt

1 1状态空间模型表示法1 2状态空间模型的图示法及标准型 重点 1 3连续系统数学模型的转换 重点 1系统的状态空间模型 1 1状态空间模型表示法 1 系统描述方法 外部描述 高阶微分方程 传递函数 零初始条件 自然界存在的两类系统 类1 由输入决定输出 输入 输出间关系是一个代数方程 例 各种比例放大器 类2 由输入和初始条件共同决定输出 输入 输出间关系是一个微分方程 例 电感负载电路 能够储存输入信息的系统或者把能用微分方程描述的系统 动态系统 质点每一时刻的状况 必须用该时刻的位置和速度才能完全描述 例 质点运动方程 状态 完全描述系统时域行为的一个最小变量组 完全 若给定了t t0时刻这组变量的值和t t0时输入的时间函数 那么系统在t t0的任何瞬时的行为就完全确定了 最小 指这个变量组中的每个变量都是独立的 状态变量 最小变量组中的每一个变量 2 状态空间法的基本概念 说明 状态变量并不一定是系统的输出变量 也不一定是物理上可测量的或可观测的 但在实际应用中还是选择易测量的量 状态变量选择方法 系统中储能元件的输出物理量 如电容电压 电感电流系统输出及其各阶导数使系统的状态方程成为某种标准形式 2 状态空间法的基本概念 状态空间 以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间 状态向量 用状态变量作为分量构成的向量 状态方程 输出方程 2 状态空间法的基本概念 例 单输入单输出系统 设输入u t 输出uc t 根据电压定律写出电路方程 选储能元件L1 L2 C的输出为状态变量 3 状态空间表达式 线性时变系统 线性定常系统 输入引起状态的变化是一动态过程 必须用微分 差分 方程来描述 各类矩阵 状态空间描述把系统动态过程刻划的更细 4 状态空间模型的图示 5 状态空间模型的建立 5 状态空间模型的建立 例 求图示RLC回路的状态空间表达式 例 升降机系统 单输入两输出线性定常系统 例 机械运动模型 一长度为l 质量为m的单倒立摆 用铰链安装在质量为M的小车上 小车受电机操纵 在水平方向施加控制力u 相对参考坐标系产生位移x 要求建立该系统的状态空间表达式 车摆系统 在水平方向 利用牛顿第二定律 得到 在垂直方向 利用惯性力矩与重力矩平衡 得到 求导 近似 状态方程和输出方程 矩阵形式 1 2状态空间模型的图示法及标准型 基本元件 1 状态空间模型的图示法 系统图示 一阶线性系统 线性定常多变量系统 1 状态空间模型的图示法 能控标准型能观标准型对角标准型 约当标准型 2 状态空间模型标准型 标准形的获取途径 通过适当选取状态变量由原系统通过某种坐标变换 能控标准形 A B阵具有上述形式 C阵任意 A 底 友矩阵 图示及数学表示 能观标准形 A C阵具有上述形式 B阵任意 图示及数学表示 对角标准形 互异特征根 约当标准形 重特征根 约当块 约当块的数学表示 1 3连续系统数学模型的转换 1 由状态空间模型转换成传递函数 阵 零初始条件 取拉氏变换 求解方法 已知线性定常系统状态空间模型 即A B C D已知 A的伴随矩阵是一个n n的矩阵 其第i行第j列的系数是A关于第j行第i列的代数余子式 A关于第j行第i列的余子式是去掉A的第j行第i列之后得到的 n 1 n 1 矩阵的行列式 代数余子式 一个n阶的行列式可以写成一行 或一列 的元素与对应的代数余子式的乘积之和 叫作行列式按一行 或一列 的展开 行列式 例求矩阵的逆 检验条件 多变量系统 不同类型系统的传递函数 单变量系统 展开式 例题 课本P12 13 例1 4 1 5 2 传递函数阵的状态空间模型实现 使得 对给定的 寻找 实现的非唯一性 结论 一个G s 的实现有无数个 能控标准形实现 SISO系统 极点多项式系数 从常数项开始 加负号 零点多项式系数 从常数项开始 不够n个补0 例 求能控标准形实现 MIMO系统 m个输入 p个输出 例 求能控标准形实现 N0N1N2 能观标准形实现 SISO系统 0 I为p阶零阵和单位阵 MIMO系统 m个输入 p个输出 例 求能观标准形实现 能控 能观标准形A阵由极点多项式确定 多变量系统的能控标准形实现和能观标准形实现之间并不是一个简单的转置关系 只有G s 分子 分母次数相同时 才有D阵 否则为0 总结 对角标准形实