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第四章不完全信息静态博弈 第一节不完全信息静态博弈概述 在不完全信息静态博弈中 博弈参与者同时进行决策 但博弈一方或多方并不了解博弈的全部信息 只要在博弈中包含不完全信息 那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈 BayesianGame 不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡 BayesianNashEquilibrium 现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式 例如 在二手车交易市场上 卖方对车况具有完全信息 但买方对车况不具备完全信息 因此 二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈 又如 初次见面的两个陌生人 他们对对方的性格 人品 爱好等都具备不完全信息 两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上 一 不完全信息古诺寡头博弈的定义 在古诺寡头博弈中 假设厂商1的成本函数为C q1 cq1 其中c为外生常数 假设厂商2的成本函数可能C q2 cHq2 也可能是C q2 cLq2 其中 CH和CL为外生常数 且CH CL 0 厂商2的成本函数为C q2 cHq2的概率为 厂商2的成本函数为C q2 cLq2的概率为 假设厂商1和厂商2的信息情况 厂商2明确知道自己的成本函数以及厂商1的成本函数 厂商1明确知道自己的成本函数 但不能明确知道厂商2的成本函数 厂商1知道厂商2的成本函数为C q2 cHq2的概率为 厂商2的成本函数为C q2 cLq2的概率为 二 不完全信息古诺寡头博弈的求解 由于厂商2明确知道自己的成本函数和厂商1的成本函数 因此厂商2的决策过程与完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别 厂商2将厂商1的产量看作给定 当厂商2的成本函数为C q2 cHq2 厂商2的产量为 当厂商2的成本函数为C q2 cLq2 厂商2的产量为 对于厂商1来说 由于不能明确知道厂商2的信息 因此只能按照对厂商2的期望成本函数进行决策 将厂商2的反应函数和厂商1的反应函数结合起来 得到方程组 不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为 三 古诺寡头博弈与信息 完全信息静态寡头博弈的均衡为 当cH cL c时 不完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈 专栏 托马斯 贝叶斯和贝叶斯公式 托马斯 贝叶斯 ThomasBayes 于1702年出生于英国伦敦 贝叶斯是著名的数学家 统计学家和神学家 贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神学 著作颇丰 1742年 贝叶斯荣任英国皇家学会会员 贝叶斯对概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠基性贡献 贝叶斯对统计理论的主要贡献是提出了 逆概率 这个概念 贝叶斯推导出后来以他的名字命名的 贝叶斯公式 BayesianLaw 全概公式设试验E的样本空间为 事件构成样本空间的一个划分 或构成一个完备事件组 且P Ai 0 i 1 2 n 则对任意一个事件B 有 贝叶斯公式 逆概公式 设试验E的的样本空间为 事件构成样本空间的一个划分 或构成一个完备事件组 且P Ai 0 i 1 2 n 则对任意一个事件B 有 第二节海萨尼转换 可以用博弈树表示完全信息动态博弈 美裔经济学家约翰 海萨尼 JohnHarsanyi 提出了海萨尼转换 HarsanyiTransformation 方法 通过海萨尼转换 可以将不完全信息静态博弈转化为博弈树的表达方式 一 不完全信息与 市场争夺战 博弈 假设市场中有一个在位者和一个潜在进入者 潜在进入者有两个策略可以选择 进入 或者 不进入 在位者有两个策略可以选择 斗争 或者 默许 在位者可能是 高效型 企业 也可能是 低效型 企业 在位者不同类型对应不同博弈情况 在位者为 高效型 企业在位者为 低效型 企业 如果在位者是一个 善于斗争 的高效型在位者 斗争 是在位者的严格占优策略 当在位者一定会选择 斗争 时 潜在进入者会选择 不进入 博弈的纳什均衡是 在位者选择 斗争 潜在进入者选择 不进入 如果在位者是一个 不善于斗争 的低效型在位者 默许 是在位者的严格占优策略 当在位者一定会选择 默许 时 潜在进入者会选择 进入 博弈的纳什均衡是 在位者选择 默许 潜在进入者选择 进入 在位者究竟是 高效型 还是 低效型 在位者知道自己的信息 但潜在进入者不知道在位者的信息 潜在进入者不知道在位者是 高效型 企业还是 低效型 企业 如果在位者是 高效型 那么潜在进入者会选择 不进入 如果在位者是 低效型 那么潜在进入者会选择 进入 二 先验判断和海萨尼转换 作为一个具备不完全信息的潜在进入者 潜在进入者如何进行决策选择 在这种情况下 潜在进入者必须对在位者的类型进行先验判断 这种先验判断也称具备不完全信息的潜在进入者的先验信念 PriorBelief 潜在进入者可以先验的对在位者可能类型的概率分布做一个判断 海萨尼提出了引入 自然 Nature 的想法 将先验概率 PriorProbability 转化为由 自然 最先进行选择的模式 也就是说 潜在进入者对在位者的类型有一个先验判断 在位者为 高效型 企业的概率为 p 在位者为低效型企业的概率为 1 p 将这种先验信念转化为 自然 的选择 海萨尼转化示例 专栏 海萨尼简介 约翰 海萨尼于1920年5月出生于匈牙利布达佩斯 海萨尼1944年于布达佩斯大学获得药理学学士学位 海萨尼具有犹太血统 在第二次世界大战期间 海萨尼险些被纳粹送往奥地利集中营 二战期间 海萨尼躲避在耶稣会修道院才得以幸存 第二次世界大战结束后 海萨尼回到布达佩斯大学 于1947年获得哲学博士学位 1950年 海萨尼与未婚妻逃离匈牙利 经奥地利辗转到达澳大利亚 海萨尼在悉尼开始了经济学的学习并在经济学主流期刊上发表了多篇论文 1958年 海萨尼前往美国斯坦福大学 并于1959年获得斯坦福大学经济学博士学位 1964年海萨尼开始在美国伯克利大学任教 直至1990年退休 晚年的海萨尼受阿兹海默症困扰 于2000年去世 海萨尼对博弈理论最大的突破在于对不完全信息博弈的研究 海萨尼将博弈参与者分成一些 类型 博弈参与者知道自己的类型 不知道博弈对手的类型 但知道博弈对手的类型分布 在此基础上 博弈参与者可以形成对博弈对手类型概率分布的先验判断 进而利用贝叶斯统计理论对不完全信息博弈进行分析研究 海萨尼对博弈理论的发展做出了重要贡献 海萨尼的许多研究思想颇具开创性 很大程度上丰富了人们认知世界的思路和工具 1994年 因为在博弈论领域的杰出贡献 约翰 海萨尼和约翰 纳什 莱茵哈德 泽尔滕分享了当年度的诺贝尔经济学奖 海萨尼转换巧妙的将不完全信息静态博弈转化成了完全但不完美信息动态博弈 通过海斯尼转换 可以将完全信息动态博弈中的研究方法移植 应用于对不完全信息博弈的研究中 三 求解不完全信息 市场争夺战 博弈 潜在进入者有一个信息集 在位者有两个信息集 潜在进入者的策略空间SE包含两个元素 SE 进入 不进入 在位者的策略空间SI包含四个元素 SI 斗争 斗争 斗争 默许 默许 斗争 默许 默许 当在位者为 高效型 时在位者考虑在 斗争 和 默许 两种策略之间选择 斗争 是在位者的严格占优策略当在位者为 高效型 时 不管潜在进入者选择 进入 还是 不进入 在位者都将选择 斗争 当在位者为 低效型 时在位者考虑在 斗争 和 默许 两种策略之间选择时 默许 是在位者的严格占优策略当在位者为 低效型 时 不管潜在进入者选择 进入 还是 不进入 在位者都将选择 默许 在位者会选择 斗争 默许 作为自己的策略 潜在进入者据此选择自己的策略 潜在进入者对在位者的类型信息不了解 但了解在位者为不同类型的概率 在位者为 高效型 企业的概率为p 当在位者为 高效型 企业时 潜在进入者选择 进入 策略的收益为 10 选择 不进入 策略的收益为0 在位者为 低效型 企业的概率为1 p 当在位者为 低效型 企业时 潜在进入者选择 进入 策略的收益为5 选择 不进入 策略的收益为0 潜在进入者只能根据自己的先验信念来计算期望收益 潜在进入者选择 进入 策略的期望收益为 潜在进入者选择 不进入 策略的期望收益为 当p1 3时 潜在进入者选择 进入 的期望收益小于选择 不进入 的期望收益 当p 1 3时 潜在进入者选择 进入 的期望收益等于选择 不进入 的期望收益 当p1 3时 博弈的纯策略纳什均衡为 斗争 默许 不进入 不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡 简称贝叶斯均衡 BayesianEquilibrium 潜在进入者选择何种策略 与潜在进入者对在位者的先验信念密切相关 如果潜在进入者认为在位者为 高效型 企业的概率较小 那么潜在进入者会选择 进入 如果潜在进入者认为在位者为 低效型 企业的概率较大 那么潜在进入者会选择 不进入 第三节现实中的贝叶斯博弈和均衡 一 黔之驴 黔无驴 有好事者 船载以入 至则无可用 放之山下 虎见之 庞然大物也 以为神 蔽林间窥之 稍出近之 慭慭然 莫相知 他日 驴一鸣 虎大骇 远遁 以为且噬已也 甚恐 然往来视之 觉无异能者 益习其声 又近出前后 终不敢搏 稍近益狎 荡倚冲冒 驴不胜怒 蹄之 虎因喜 计之曰 技止此耳 因跳踉大阚 断其喉 尽其肉 乃去 噫 形之庞也 类有德 声 之宏也 类有能 向不出其技 虎虽猛 疑畏卒不敢取 今若是焉 悲夫 1 黔之驴 与不完全信息 在 黔之驴 的故事中 由于贵州原本没有驴 因此老虎初次见到驴时 并不知道驴是个什么样的动物 老虎躲避在林中窥探驴 老虎观察到驴的外形 庞然大物 从博弈的角度分析 贵州的老虎原来没有见过驴 对驴不了解 因此老虎具备不完全信息 老虎认为驴可能是两种类型 猛兽 或者 弱畜 驴为 猛兽 的博弈支付矩阵驴为 善畜 的博弈支付矩阵 驴是 猛兽 情况下 如果老虎选择 进攻 驴选择 反抗 则厉害的驴会得到收益10 而老虎得到收益 10 如果老虎选择 进攻 驴选择 不反抗 则驴被老虎吃掉 驴得到收益 100 老虎得到收益100 如果老虎选择 不进攻 驴选择 反抗 则驴和老虎没有正面接触 但驴更有面子 驴得到收益5 老虎得到收益0 如果老虎选择 不进攻 驴选择 不反抗 则驴和老虎均得到收益0 老虎均得到收益0 驴是 弱畜 的情况下 如果老虎选择 进攻 驴选择 反抗 则驴仍然难免被老虎吃掉的命运 驴牺牲得很英勇 驴得到收益 50 老虎得到收益100 如果老虎选择 进攻 驴选择 不反抗 则驴毫无反抗的被老虎吃掉 驴得到收益 100 老虎得到收益100 如果老虎选择 不进攻 驴选择 反抗 则赢了面子的驴得到收益5 老虎得到收益0 如果老虎选择 不进攻 驴选择 不反抗 则驴和老虎均得到收益0 2 黔之驴 博弈的海萨尼转换 老虎不知道驴究竟是 猛兽 还是 弱畜 老虎具有先验信念 老虎认为驴是 猛兽 的概率为 p 驴为 弱畜 的概率为 1 p 可根据海萨尼转换将 黔之驴 转化为博弈树的表达形式 海萨尼转换后的 黔之驴 博弈 3 黔之驴 博弈的均衡 老虎选择 进攻 策略的期望收益为 老虎选择 不进攻 策略的期望收益为 当p10 11时 老虎选择 进攻 策略的期望收益小于选择 不进攻 策略的期望收益 老虎初次见驴时 从外观上 觉得驴 庞然大物也 并且 以为神 这时老虎的先验信念认为 p 10 11 因此老虎选择 不进攻 老虎躲在远处暗暗观察驴 当驴发出了老虎从来没有听过的叫声时 老虎很害怕 老虎修正了自己的先验概率 这时的老虎觉得驴是 猛兽 的概率进一步增大 随着时间的推移 老虎进一步观察驴 然往来视之 觉无异能者 益习其声 又近出前后 终不敢搏 稍近益狎 荡倚冲冒 驴不胜怒 蹄之 虎因喜 计之曰 技止此耳 随着老虎对驴的了解日益加深 老虎不断修正自己的先验概率 当老虎发现驴其实没什么特别之处后 老虎逐渐产生了p 10 11的先验信念 当老虎发现驴其实只会踢踢腿后 老虎大喜 明确了自己了p 10 11的先验判断 因此老虎果断的选择了 进攻 策略 吃掉了驴 二 王莽篡汉 王莽字巨君 生于汉元帝初元四年 公元前四十五年 王莽的性格具有多面性 为人臣子时 王莽非常谦恭礼让 不料王莽日后篡夺了汉朝江山 可以通过不完全信息博弈的分析方法重新审视王莽篡汉的故事 1 王莽篡汉 的故事梗概 王莽生于汉元帝初元四年 其姑母王政君是汉元帝的皇后 王莽幼时便因极为孝顺母亲而有好名声 王莽生活俭朴 平日博学多览 手不释卷 得到世人的普遍称赞和高度评价 王莽的大伯父王凤官居大司马 王凤生病时 王莽亲自煎药尝汤 守在榻前数月 不眠不休 王凤深受感动 临终前向皇帝举荐王莽 汉成帝阳朔三年 王莽官拜黄门郎 随着王莽职位的升迁 王莽谦虚守礼的处世作风并没有丝毫改变 进一步得到朝野上下的称赞和信任 王莽三十八岁时 官拜大司马 成帝病逝后 太子哀帝即位 王莽成了国家最高行政执行人 公元九年 一向谦恭守礼的王莽处心积虑的篡夺了汉朝政权 改国号为 新 舆论大哗 王莽一生韬光养晦 在篡汉之前 世人皆以周公比王莽 后人对 王莽篡汉 也多有评论 从博弈论角度 可以对 王莽篡汉 一事进行解读 2 王莽篡汉 的博弈解读 对于汉朝皇室而言 他们总是希望能找到忠于汉室 德才兼备的人才为自己服务 王莽是一个可以被提拔的候选对象 但是 人心隔肚皮 王莽究竟是怎样的人 汉朝皇室并不能确定 王莽可能是 真君子 也可能是 伪君子 王莽为 真君子 的博弈矩阵王莽为 真君子 的博弈矩阵 在王莽为 真君子 的情况下 如果王莽选择 伪装 策略 汉朝皇室选择 提拔 策略 则汉朝皇室被王莽蒙蔽 最终产生 王莽篡汉 的悲剧 王莽得到收益1000 汉皇室被倾覆 得到收益 1000 如果王莽选择 伪装 汉皇室选择 不提拔 那么王莽伪装一番 未见成效 获得收益 10 汉朝皇室得到收益0 如果王莽选择 不伪装 汉朝皇室选择 提拔 那么汉朝皇室很容易就发现了身居高位的王莽是一个伪君子 那么皇室会立即清除王莽 王莽得到收益 100 汉朝皇室得到收益10 如果王莽选择 不伪装 汉朝皇室选择 不提拔 那么王莽的本性暴露于世 遭人鄙夷 得到收益 20 汉朝皇室得到收益0 在王莽为 伪君子 的情况下 如果王莽选择 伪装 策略 汉朝皇室选择 提拔 策略 则真君子王莽官居高位 为国效力 得到收益50 汉朝皇室得到50 如果王莽选择 伪装 汉皇室选择 不提拔 那么王莽获得收益 10 汉朝皇室得到收益0 如果王莽选择 不伪装 汉朝皇室选择 提拔 那么君臣之间坦诚相对 各守本分 各得其所 王莽得到收益100 汉朝皇室得到收益100 如果王莽选择 不伪装 汉朝皇室选择 不提拔 那么王莽坦诚做人 但无官职 得到收益10 汉朝皇室得到收益0 3 王莽篡汉 的海萨尼转换和博弈均衡 海萨尼转换后的 王莽篡汉 博弈 当p1 11时 汉朝皇室选择 提拔 策略的期望收益小于选择 不提拔 策略的期望收益 因此 汉朝皇室是否提拔王莽 取决于汉朝皇室对王莽的先验信念 p 由于王莽一直以来都表现得谦恭有礼 汉朝皇室认为王莽是 伪君子 的概率很小 满足p 1 11的条件 因此汉朝皇室选择 提拔 王莽 但王莽实际上是一个 伪君子 当王莽具备了足够实力后 王莽便篡取了汉朝天下 三 战略性贸易政策 当某种产品的国际市场呈现为寡头竞争的市场结构时 战略性贸易政策便应运而生 为了帮助本国企业打败国外竞争对手 获得超额垄断利润 各国政府有时会对本国企业采取 补贴 政策 在美国波音公司 TheBoeingCompany 和欧洲空中客车公司 AirbusS A S 的国际竞争中 就充分体现了战略性贸易政策的应用 波音公司的前身是1916年由威廉 波音 WilliamBoeing 创立的太平洋航空制品公司 1934年波音飞机公司建立 空中客车公司是欧洲一家民航飞机制造公司 1970年于法国图卢兹成立 空中客车公司作为一个欧洲航空公司的联合企业 其创建的初衷便是为了同波音这样的业已成规模的美国公司竞争 分享国际飞机制造和出口行业的巨额利润 波音公司的建立时间远早于空中客车公司 波音公司已经在市场中站稳脚跟 占据了一定的垄断地位和优势 从战略性贸易政策的角度分析 欧洲政府有可能通过补贴空中客车公司 以帮助空中客车公司在国际市场竞争中获得竞争优势 波音公司为 无先发优势 公司且欧洲政府补贴波音公司为 有先发优势 公司且欧洲政府补贴 第四节机制设计 经济机制设计理论是研究在自由选择 自愿交换 信息不完全及决策分散化的条件下 怎样设计一套机制 规则或制度 来达到既定目标 现实生活中关于机制设计的例子很多 薪酬机制委托 代理机制经济发展体制 计划还是市场 一 大锅饭 与体制改革 我国在20世纪50年代曾经普遍实行 大锅饭 的企业管理制度 在 大锅饭 的机制下 企业工人 干多干少一个样 干好干坏一个样 因此 造成企业工人普遍人浮于事 工作效率低 我国自1978年起开始实行体制改革 采取 按劳分配 多劳多得 的分配体制 新体制充分调动了工人工作的积极性 生产效率迅速提高 不可否认 体制改革和激励机制改革的成功是我国经济改革成功的关键因素之一 二 薪酬机制设计 假设一个企业老板雇佣了一名员工 企业老板自然希望员工能努力为自己工作 但员工的努力程度老板观察不到 存在不完全信息 但老板可以准确观察到该员工为自己带来的利润 条件工