18.2正比例函数.pptx

26 2 1正比例函数 一 学习目标 1 掌握正比例函数的概念 2 弄清正比例函数解析式中字母的意义 3 会求正比例函数的解析式 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 问题研讨 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 25600 128 200 km y 200 x 0 x 128 3 这只燕鸥飞行1个半月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 开动脑筋 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 L 2 r m 7 8V 2 铁的密度为7 8g 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位 大小变化而变化 开动脑筋 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 归纳与总结 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 勤学好问 这里为什么强调k是常数 k 0呢 下列函数是否是正比例函数 比例系数是多少 是 比例系数k 3 不是 是 比例系数k 你能举出一些正比例函数的例子吗 S不是r的正比例函数 S是 的正比例函数 试一试 必做题 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例 是在括号内打 不是在括号内打 1 圆周长C与半径r 2 圆面积S与半径r 3 在匀速运动中的路程S与时间t 4 已知y 3x 2 y与x S vt 例 已知y与x成正比例 当x 4时 y 8 试求y与x的函数解析式 解 y与x成正比例 y kx 又 当x 4时 y 8 8 4k k 2 y与x的函数解析式为 y 2x 正比例函数y kx中 当x 2时 y 10 则它的解析式是 若一个正比例函数的比例系数是4 则它的解析式是 y 4x y 5x 必做题 已知正比例函数y 2x中 1 若0 y 10 则x的取值范围为 2 若 6 x 10 则y的取值范围为 2x 0 10 6 10 0 x 5 12 y 20 应用新知 例1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 m 2 若是正比例函数 m 1 2 例2已知 ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高线从小到大变化时 ABC的面积也随之变化 1 写出 ABC的面积y cm2 与高线x的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 解 1 2 当x 7时 y 4 7 28 例3已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4和x 3时y的值 解 y与x 1成正比例 y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 当x 4时 当x 3时 已知y与x 2成正比例 当x 4时 y 12 那么当x 5时 y 解 y与x 2成正比例 y k x 2 当x 4时 y 12 12 k 4 2 解得 k 2 y 2x 4 当x 5时 y 14 14 必做题 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时 y的值 选做题 某学校准备添置一批篮球 已知所购篮球的总价y 元 与个数x 个 成正比例 当x 4 个 时 y 100 元 1 求正比例函数关系式及自变量的取值范围 2 求当x 10 个 时 函数y的值 3 求当y 500 元 时 自变量x的值 解 1 设所求的正比例函数的解析式为y kx 2 当x 10 个 时 y 25x 25 10 250 元 当x 4时 y 100 100 4k 解得k 25 所求正比例函数的解析式是y 25x 自变量x的取值范围是所有自然数 本课小结 函数y kx k是不等于零的常数 叫做正比例函数 比例系数