2014年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学一模.doc

菁优网2014年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学一模试卷 2014年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014石家庄一模）如果a的倒数是1，则a2014的值是（）A1B1C2014D20142（2分）（2014石家庄一模）如图，已知ABCD，A=80，则1的度数是（）A100B110C80D1203（2分）（2014石家庄一模）点（3，2）关于x轴的对称点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2分）（2014石家庄一模）如果不等式组的解集是x2，那么n的取值范围是（）An2Bn=2Cn2Dn25（2分）（2014石家庄一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A3B8C2D26（2分）（2009沈阳）下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件概率为0C不确定事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1之间7（3分）（2014石家庄一模）一个长方体的主视图与左视图如图（单位：cm），则其俯视图的长和宽分别是（）A4cm和3cmB4cm和2cmC3cm和2cmD3cm和3cm8（3分）（2014石家庄一模）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD9（3分）（2010益阳）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点10（3分）（2012陕西）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D411（3分）（2014石家庄一模）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了120千米B汽车在行驶途中停留了0.5小时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少12（3分）（2007江苏）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s13（3分）（2014石家庄一模）已知下列函数y=x2y=x2y=（x1）2+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有（）A、B、C、D、14（3分）（2014石家庄一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A1B2C3D415（3分）（2010聊城）函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有16（3分）（2014石家庄一模）正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是（）AABBBCCCDDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分，请把答案写在题中横线上）17（3分）（2014石家庄一模）如果代数式有意义，则x的取值范围是_18（3分）（2014石家庄一模）一不法药贩把外表完全相同的100盒假药与5盒真药混在一起出售，以达到以假乱真的效果，不知情的顾客从中随便拿一盒药，拿到真药的概率为_19（3分）（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为_万元20（3分）（2014石家庄一模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则k=_三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）（2014石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（3，0）将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A1O1B1（1）在平面直角坐标系中，画出A1B1O1，并填写A1的坐标为（_，_），B1的坐标为（_，_）；（2）将AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90得到AOB，OB交OA于D，OA交x轴于E，此时A（1，3），O（3，1），B（3，2），且OB经过B点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则四边形CEBD的面积是_22（10分）（2014石家庄一模）在某市开展的环境保护宣传周中，某校学生会就“你赞同停止使用一次性筷子吗？”这个问题对该校学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）共调查了_名学生；回答“不赞同”的人数占调查总人数的百分比是_（2）请将图1中空缺的部分补充完整（3）已知一棵生长了20年的大树大约能制成5000双一次性筷子，如果每人每天用一双一次性筷子，请你估计一个1000万人口的城市1年（365天计算）要“用掉”多少棵这样的大树23（10分）（2012乐山）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）24（12分）（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？25（12分）（2012大连）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A（1）BEF=_（用含的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）26（14分）（2014石家庄一模）如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的直角腰在y轴上，底边OC在x轴上，且BCO=45，点B的坐标是（3，4）过点C作直线ly轴以动点P为圆心，以1个单位长半径的P从点O出发，以每秒1个单位长的速度沿OAB的路线向点B运动；同时直线l从点C出发，以相同速度向左平移，在平移的过程中，直线l交x轴于点D，交线段CB或线段BO于点E，点P到达点B时，点P和直线l都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒（1）求点A和点C的坐标；（2）当t为何值时，P与BC所在的直线相切？（3）当t为何值是，以B、P、D为顶点的三角形的面积为8？（4）当P在OA上运动时（0t4）是否存在以B、P、E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由2014年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014石家庄一模）如果a的倒数是1，则a2014的值是（）A1B1C2014D2014考点：倒数；有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据分子分母交换位置，可得一个数的倒数，根据乘方运算，可得答案解答：解；如果a的倒数是1，a=1，a2014=（1）2014=1，故选：A点评：本题考查了倒数，先求出倒数，再求幂，注意负数的偶次幂是正数2（2分）（2014石家庄一模）如图，已知ABCD，A=80，则1的度数是（）A100B110C80D120考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：两直线平行，内错角相等，根据邻补角的概念可求出1的度数解答：解：ABCD，2=A=80，1=1802=100故选A点评：本题考查理解题意的能力，两直线平行，内错角相等，以及根据邻补角的概念可求出角的度数3（2分）（2014石家庄一模）点（3，2）关于x轴的对称点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点（3，2）关于x轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点是（3，2），所在的象限是第一象限，故选：A点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握关于x轴对称点的坐标的变化规律4（2分）（2014石家庄一模）如果不等式组的解集是x2，那么n的取值范围是（）An2Bn=2Cn2Dn2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据不等式组的解集，可得不等式（2）的解集，可得答案解答：解：的解集是x2，n2，故选：C点评：本题考查了不等式的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集是大于大的5（2分）（2014石家庄一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A3B8C2D2考点：二元一次方程组的解菁优网版权所有专题：计算题分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值解答：解：将x=2，y=1代入方程组得：，+2得：5n=9，即n=，将n=代入得：m=，则=2故选：C点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值6（2分）（2009沈阳）下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件概率为0C不确定事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1之间考点：概率的意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率0并且1解答：解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率0并且1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确故选C点评：用到的知识点为：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）17（3分）（2014石家庄一模）一个长方体的主视图与左视图如图（单位：cm），则其俯视图的长和宽分别是（）A4cm和3cmB4cm和2cmC3cm和2cmD3cm和3cm考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4cm，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3cm解答：解：俯视图是边长分别为4cm和3cm的长方形故选A点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是同学们要会看三视图，要有好的空间想象能力8（3分）（2014石家庄一模）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD考点：平行投影菁优网版权所有专题：压轴题分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长解答：解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，故分析可得：先后顺序为故选B点评：本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长9（3分）（2010益阳）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答解答：解：点P到A的两边的距离相等，点P在A的角平分线上；又PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上即P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点故选B点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上10（3分）（2012陕西）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长解答：解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线11（3分）（2014石家庄一模）如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了120千米B汽车在行驶途中停留了0.5小时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少考点：函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路程，据此判断相应的路程和时间即可解答：解：A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为21.5=0.5小时，正确，符合题意；C、平均速度为总路程总时间，总路程为240千米，总时间为4.5小时，所以平均速度为2404.553千米/时，故错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故错误，不符合题意；故选B点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程总时间12（3分）（2007江苏）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点解答：解：h=t2+20t+1=（t4）2+41，0这个二次函数图象开口向下当t=4时，升到最高点故选B点评：二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式13（3分）（2014石家庄一模）已知下列函数y=x2y=x2y=（x1）2+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有（）A、B、C、D、考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：把函数y=x2+2x3整理成顶点式解析式，然后根据顶点的变化确定出可以平移得到的函数解析式即可得解解答：解：y=x2+2x3=（x+1）24，y=x2+2x3的顶点坐标为（1，4），y=x2向左平移1个单位，向下4个单位，得到y=x2+2x3；y=x2不能平移得到y=x2+2x3；y=（x1）2+2向左平移2个单位，向下平移6个单位得到y=x2+2x3，所以，图象通过平移可以得到函数y=x2+23的图象故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减14（3分）（2014石家庄一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A1B2C3D4考点：中心对称菁优网版权所有分析：首先证明DEOBFO，阴影面积就等于三角形BOC面积解答：解：四边形ABCD是正方形，EDB=OBF，DO=BO，在EDO和FBO中，DEOBFO（ASA），SDEO=SBFO，阴影面积=三角形BOC面积=22=1故选：A点评：本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去15（3分）（2010聊城）函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：函数y1=x（x0），y2=（x0）组成方程组得解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；由图象直接可得当x2时，y2y1；把x=1分别代入函数y1=x（x0），y2=（x0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；考查正比例函数和反比例函数图象的性质解答：解：函数y1=x（x0），y2=（x0）组成方程组得解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故正确；由图象直接可得当x2时，y2y1故错误把x=1分别代入函数y1=x（x0），y2=（x0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3，故正确；函数y1=x（x0）中，k0，y随x增大而增大，y2=（x0）中，k0，在每一象限内y随x增大而减小，故正确故选：D点评：此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握16（3分）（2014石家庄一模）正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是（）AABBBCCCDDDA考点：正多边形和圆；旋转的性质菁优网版权所有分析：根据正方形和正八边形的性质得出旋转规律，进而得出正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边解答：解：由题意可得出：正方形每旋转8次则回到原来位置，20138=2515，正方形旋转251周后，再旋转5次，即正方形旋转4次一周后，BC与ML重合故选：B点评：此题主要考查了正多边形的性质，得出旋转规律进而求出是解题关键二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分，请把答案写在题中横线上）17（3分）（2014石家庄一模）如果代数式有意义，则x的取值范围是x5考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+50，解得x5故答案为：x5点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数18（3分）（2014石家庄一模）一不法药贩把外表完全相同的100盒假药与5盒真药混在一起出售，以达到以假乱真的效果，不知情的顾客从中随便拿一盒药，拿到真药的概率为考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：把外表完全相同的100盒假药与5盒真药混在一起出售，一共有药100+5=105（盒），其中5盒真药，不知情的顾客从中随便拿一盒药，拿到真药的概率为=故答案为点评：考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（3分）（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为3000万元考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题；压轴题分析：一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可列出方程求解解答：解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=2.2（不合题意舍去）故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000万元故答案为：3000点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量20（3分）（2014石家庄一模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则k=16考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：方法1：因为SBEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明ABC与OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2SBEC=16解答：解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DHx轴于H，D为AC中点，DH为ABC中位线，DH=AB=，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设BH为y，则EO=，BC=2y，SEBC=BCOE=2y=8，k=16方法2：BD是RtABC斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB，=，ABOB=BCOE，SBEC=BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）（2014石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（3，0）将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A1O1B1（1）在平面直角坐标系中，画出A1B1O1，并填写A1的坐标为（2，4），B1的坐标为（0，3）；（2）将AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90得到AOB，OB交OA于D，OA交x轴于E，此时A（1，3），O（3，1），B（3，2），且OB经过B点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则四边形CEBD的面积是1考点：作图-旋转变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可得到A1O1B1，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1的坐标即可；（2）根据网格结构求出点E的坐标为（2.5，0），点D的坐标为（3，1.5），然后根据重叠部分的面积=OBD的面积OCE的面积，然后列式进行计算即可得解解答：解：（1）A1B1O1如图所示，A1的坐标为（2，4），B1的坐标为（0，3）；（2）如图，点E的坐标为（2.5，0），点D的坐标为（3，1.5），OBD的面积=31.5=，OCE的面积=2.51=，所以，重叠部分的面积=OBD的面积OCE的面积=1故答案为：2，4；0，3；1点评：本题考查了利用旋转变换作图，平面直角坐标系熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）要利用两个三角形的面积的差求解22（10分）（2014石家庄一模）在某市开展的环境保护宣传周中，某校学生会就“你赞同停止使用一次性筷子吗？”这个问题对该校学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）共调查了200名学生；回答“不赞同”的人数占调查总人数的百分比是5%（2）请将图1中空缺的部分补充完整（3）已知一棵生长了20年的大树大约能制成5000双一次性筷子，如果每人每天用一双一次性筷子，请你估计一个1000万人口的城市1年（365天计算）要“用掉”多少棵这样的大树考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）由非常赞成的人数除以所占的百分比即可求出总人数；由不赞成的人数除以总人数即可求出所占的百分比；（2）由总人数非常赞成的人数不赞成的人数求出比较赞成的人数，补全条形统计图即可；（3）由题意得到每人一天用一双一次性筷子，求出1000万人所用的筷子，除以5000即可得到结果解答：解：（1）共调查的人数为：12060%=200（人），回答“不赞成”的人数所占的百分比为100%=5%；（2）回答“比较赞成”的人数为：200（120+10）=70（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意列得：100000003655000=730000（颗）则要“用掉”730000棵这样的大树故答案为：200；5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键23（10分）（2012乐山）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论解答：解（1）过点A作ACOB于点C由题意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30（千米）（1分）在RtAOC中，OC=OAcosAOC=30（千米）BC=OCOB=3020=10（千米）（3分）在RtABC中，=20（千米）（5分）轮船航行的速度为：（千米/时）（6分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 （7分）理由：延长AB交l于点DAB=OB=20（千米），AOC=30OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）（9分）30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 （10分）点评：本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键24（12分）（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（240100a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论25（12分）（2012大连）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A（1）BEF=1802（用含的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；梯形菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）由梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，根据平行线的性质，易求得A的度数，又由BEF=A，即可求得BEF的度数；（2）首先连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得EOBDOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而可证得EODBOF，又由相似三角形的对应角相等，易得EBF=EFB=，即可得EB=EF；（3）首先延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得DEFGBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的值解答：（1）解：梯形ABCD中，ADBC，A+ABC=180，A=180ABC=1802，又BEF=A，BEF=A=1802；故答案为：1802；（2）EB=EF证明：连接BD交EF于点O，连接BFADBC，A=180ABC=1802，ADC=180C=180AB=AD，ADB=（180A）=，BDC=ADCADB=1802，由（1）得：BEF=1802=BDC，又EOB=DOF，EOBDOF，即，EOD=BOF，EODBOF，EFB=EDO=，EBF=180BEFEFB=EFB，EB=EF；（3）解：延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则G=AEG=，ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC，EDF=G，BEF=A，BEF=GBC，GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED，DEFGBE，AB=mDE，AD=n