河北省中考数学压轴题(2005-2014).doc

河北省中考数学压轴题（2005）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（2006）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 （2007）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）设当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）设当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）设PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由（2008）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）设D，F两点间的距离是 ；（2）设射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）设当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）设连结PG，当PGAB时，请直接写出的值（2009）如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）设当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）设在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）设在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）设当DE经过点C时，请直接写出t的值 （2010）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，AB=3，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0) 图1 备用图（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（2）设当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）设随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由（2011）如图，平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求c，b（用含t的代数式表示）；（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N 在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值； 求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围（2012）如图1，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究 如图 1，AHBC于点H，则AH= ，AC= ，的面积SABC= 图1 图2拓展 如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值（2013）一透明的敞口正方体容器ABCD-ABCD 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图1所示）图1 图2探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ高AB） （3）求的度数（注：sin49=cos41=，tan37=）拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设PC=x，BQ=y分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围 图3 图4 图5 备用图延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1 dm，BM=CM，NMBC继续向右缓慢旋转，当=60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3（2014）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和2，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分图1 图2探究 设行驶时间为t分（1）当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现 如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到