小学数学北师大2011课标版三年级点阵中的规律.doc

点阵中的规律教学设计教学内容：北师大版数学第九册第8283页。设计理念：1、要注意四个要素：导语要有启发性；评语要有教学性；板书生成要有纲要性；课件图文要有精美性。2、要上出四个味儿：数学味儿，兴趣味儿，文化味儿，幽默味儿。教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。2、发展学生的归纳与概括能力。教学过程：一、启发导入1、考考你们：师：从一年级开始，五年来，我们学过了很多数，比如：自然数、整数、小数、分数等等。（板书：数），这一列数有什么共同的特征或排列有什么规律？下一个数该是多少？投影显示，（边放边提示，先猜想有什么共同特征？再验证是不是，对不对。）（1）、1，3，5，7，（ ）（2）、5，10，15，20，（ ）（3）、1，4，9，16，（ ）（预计学生能很快答出1、2，对第3可能有些困难，教师说答不出没关系。）2、那再考考你们：师：这五年来，我们也学过很多图形，比如：正方形、长方形、三角形、平行四边形、圆形等等。（画一圆点）问：认识这个图形吗？师：点，是最基本的图形，由点可以组成线、面、体，以及各种图案。（动画演示）在数学研究中，我们可以把很多东西抽象看成点。（演示团体操变化为点阵）。师：这些有序排列的点，组成了一幅图形，我们把这些由点组成的图形，叫点阵。（板书：点阵）3、给你们讲个故事：师：我们知道，以前人类靠摆石子、刻记号、结绳结来记数，自从阿拉伯数字的发明，使我们的计数和计算更加方便，在研究数的特征方面，点阵非常直观。2300多年前，古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯（投影：头像），就非常善于寻找点阵中的规律（板书：课题），用点阵来研究数。如，刚才我们没有找到共同特征的1，4，9，16（板书1，4，9，16），毕达哥拉斯就画出了以下一些点阵来帮助研究。（贴出四幅点阵图）4、知道毕达哥拉斯为什么这样画吗？猜猜看。 为了叙述的方便，我们就用祖先发明的自然数来表示这些点阵图的顺序（板书）略，这样说起来是不是方便些。他画成了什么形？这些形与这些数有什么关系？（面积的点数 对应 数 ，边长的点数 对应 序数。）评价：你太有想象力了，希望同学们这节课充分发挥出你们的想象力，享受一节精彩的数学课，好不好？5、那知道下一个数是多少吗？（板书25）怎么想到的？评价：你和毕达哥拉斯一样的聪明，他把数学转化成了形（板书：），你根据形算出了数（板书：），真了不起？更了不起的是你们所用的方法。你们这各方法叫-数形结合（在黑板上角板书：数形结合）二、初步探索1、能画出第五个图形吗？学生独立画，抽生汇报。2、刚才同学们画得都很好，每排5个点，画5排。但各人的画法不太一样，很有意思。展示四种画法（投影演示），看看哪种是你的画法。评价：不是很有意思，简直是太有意思了。这些画法太有价值了。3、知道老师为什么说你们的画法太有价值了吗？能否按照你们的画法，用我们数学的方式来表达，比如用算式表示第五个数：25.4、展示学生的算式，充公肯定评价整理板书。 如：你是横着看的，用算式55来表示25.联想到面积计算的方法，联想到乘法的意义。 你也有新意，是斜着看的，用算式123454321来表示25，这个算式很有趣，点像对称形你也有新意，是拐弯看的，用算式算式13579来表示25，连续加奇数。师：真像古诗中形容的“成岭侧成峰，过近高低各不同“，换一种方式观察，就找出不同的特征。5、能用算式表示前面几个数吗？（抽学生黑板填写）为什么与别的算式不一样？能不能统一一下？更好看一些。思考：这些算式与序号有什么关系？6、如果这些数按同样的“家族”特征往下写一去，（板书），你们是不是都可以用算式来表示？能的举举手。表示得完吗？我们可以用祖先发明的字母帮忙嘛！（板书：n ）（板书：学生的发言nn,123n321,等等）评价：用含有字母的算式来表示，可以概括所有的算式的意思，如7、小结：这些数毕达哥斯叫它们“正方形数”，其实我们现在一般中它们平方数（板书：平方数）。同学们今天用数形结合的思想，把数转化成形，又利用形来研究数，再根据数来画下一个图，一直找到了它们的这么多特征，真是：不看不知道，一看吓一跳，数形结合百般好，发现多奇妙。难怪我国现代著名数学家华罗庚（投影：头像）写了一首诗：数缺形来少直观，开缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。8、你们看，这些平方数，通过从不同的角度观察，可以转化成不同的表现形式。9、应用毕达哥拉斯还研究了三角形点阵（投影）能用算式写出这些三角形点阵表示的数的特征吗？评价：你们太厉害了，这些知识我们以前到中学才学到，现在你们才五年级就发现了。三、深入探究1、生活中不仅有正方形点阵、三角形点阵，还有长方形点阵，只要我们善于利用数形结合的思想，一定能发现他们的奥秘。下面我们就来研究一下这个长方形点阵。（投影）看谁能写出他们的不同特征。2、其实不光可以换方向看，还可以换方式看（板书：分开看、添着看）展示学生成果。评价：这样可以把这些长方形点阵转化为我们学过的正方形点阵，化新为旧，可以充分利用已有知识来解决新问题。（板书：化新为旧）有人说：换一个观察角度，你能看到不同的风景；换一种思维方式，你更可以得到更多意想不到的收获。知道这是谁说的吗？这是中国当代还不太著名的数学老师张老师我说的。3、我们再看看下面这个螺旋点阵，看看谁的收获大。四、总结反思通过今天的学习，你有什么感想？收获？疑问吗？评价：（重复学生有价值的话）这是谁说的？这是中国未来的什么什么家某某说的。附：板书设计点阵中的规律数形结合 化新为旧序号 数 点阵