2.1圆的标准方程 (2).ppt

2 2 1圆的标准方程 南康中学黄桧梅 一 新课导入轨迹和轨迹方程 平面内一动点 按照一定规则运动 形成的曲线叫作动点的轨迹 在坐标系中 这个轨迹可以用一个方程表示 这个方程就是点的轨迹方程 引例1 在平面上有一动点与的距离为3 求动点的轨迹 引例2 在平面上有一动点与原点的距离为 求动点的轨迹 引例3 在平面上有一动点与定点的距离为 求动点的轨迹 二 知识导学1 确定圆的条件为和 2 圆的标准方程为 其中圆心 半径 3 点与圆的位置关系 4 下列方程分别表示什么图形 三 重点巩固题型一 用直接法求圆的标准方程例1 写出下列各圆的标准方程 圆心在原点 半径为 圆心为点 半径为2 圆心为点且过点解 2 圆的半径圆心为点圆的标准方程为 题型二 用待定系数法求圆的标准方程例2 圆过点和 若圆的面积最小 求圆的方程 若圆心在直线上 求圆的方程解 要使圆的面积最小 则线段为圆的直径 所以所求圆的方程为 设所求圆的方程为根据题意 得解得所以所求圆的方程为 即 题型三 用几何法求圆的标准方程例3 已知圆心在直线上的圆C与y轴交于两点 求圆C的标准方程 解 圆C的圆心在弦AB的垂直平分线上 而线段AB的垂直平分线的方程为 联立方程组解得故所求圆的圆心坐标为 半径 所以圆的标准方程为 题型四 求三角形外接圆的方程例4 已知中 求外接圆方程 解 方法一 线段AB的中点坐标为 线段BC的中点坐标为 AB边的垂直平分线方程为 即 BC边的垂直平分线为 即由解得圆心坐标为 圆的半径 的外接圆的方程是 方法二 设圆的方程为则解得的外接圆的方程是四 难点拓展难点一 与圆有关的对称问题例1 求圆关于原点对称的圆方程 求圆关于直线对称的圆方程 求圆关于直线对称的圆方程 难点二 轨迹及轨迹方程问题例2 如图 已知定点 圆上有一动点Q 若线段AQ的中点为P 求动点P的轨迹 解 设点利用中点坐标公式得即动点的轨迹方程为 动点P的轨迹是以 1 0 为圆心 为半径的圆 难点三 用数形结合法处理与圆有关的最值问题例3 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点 求此圆c的标准方程 设p x y 为圆C上任一点 求p到直线的距离的最大值和最小值 解 由题意 结合图2 2 1 4可知圆心的坐标为 所以圆的标准方程为 如图2 2 1 5 过点C作CD垂直于直线 垂足为D 由点到直线的距离公式可得 又P x y 是圆C上的任意一点 而圆C的半径为2 结合图形易知点P到直线距离的最大值为 最小值为 变式 已知 求的最大值和最小值 解 由 得圆心过原点和圆的圆心作直线 如图2 2 1 6 交圆于A B两点 显然 又 所以的最大值为49 最小值为9 五 高考题集锦1 圆过原点和点且圆心的纵坐标为 则圆的方程为 2 若圆C的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线对称 则圆C的标准方程为 3 设P是圆上的动点 Q为线段OP中点 则点Q的轨迹方程为 4 在平面直角系中 曲线与坐标轴的交点都在圆C上 求圆C方程 若圆C与直线交于A B两点 且 求的值 5 已知圆和点 若定点和实数满足 对圆O上任一点M都有 则 1 2 3 4 1 设点 其坐标满足方程组消去y 得到方程 由已知可得判别式 所以 由于 可得 又 所以 由 得 满足 故 5 六 学习小结1 思维导图构建 2 知识点小结 直接代入法已知圆心坐标和半径的大小 直接代入圆的标准方程 待定系数法 根据题意 设所求的圆的标准方程为 根据已知条件 建立关于的方程组 解方程组 求出的值 并把它们代入所设的方程中 就得到所求的圆的标准方程 几何性质法如果在求解圆的标准方程的问题时 能够结合圆的有关几何性质来考虑 可以使思路敏捷 直观 计算简单 这就是我们所说的数形结合思想 学习这部分内容时 要注意培养这种思想 常用