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文档简介

大丰区南阳中学马小志 享受数学 请你谈谈对椭圆的认识 按照先后顺序 问题情境 问题1 椭圆的定义 问题2 椭圆标准方程 问题4 如何确定椭圆的焦点位置 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 问题3 有何关系 化成标准方程 看分母大小 即焦点跟着大的走 平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于的正数 的点的轨迹叫做双曲线 1 双曲线的定义 类比椭圆 大胆猜测双曲线的标准方程是什么 问题 建构数学 2 标准方程的推导 建系 使轴经过两焦点 轴为线段的垂直平分线 设点 设是双曲线上任一点 焦距为 那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数 焦点在x轴上双曲线的标准方程 焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么 问题 3 两种标准方程的比较 方程用 号连接 分母是 但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 即焦点跟着正的走 练一练 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 数学运用 例1已知双曲线两个焦点分别为 双曲线上一点到距离差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 变题2将条件中 绝对值 去掉 结果会怎样 变题1已知双曲线两个焦点分别为 点在双曲线上 求双曲线的标准方程 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 2 经过点 焦点在y轴上 解 1 由题意且焦点在x轴上 所以双曲线的标准方程为 2 因为焦点在y轴上 所以双曲线的标准方程可设为 由且点在双曲线上 可得 解得 因此 所以双曲线的标准方程为 变题 上述方程表示双曲线时 求m的取值范围 并写出焦点坐标 课堂练习 如果方程表示焦点在y轴上的双曲线 求m的取值范围 并写出焦点坐标 解 由题意 可将已知方程化为 可得 所以焦点坐标为 分享学习成果 通过本节课的学习 你有哪些收获 1 基本知识 方法 1 双曲线的标准方程 定位 定量 2 求双曲线的标准方程的方法 定义法 待定系数法 2 思想方法 1 类比 分析 归纳 推理 2 数形结合 等价转化 3 形 轨迹 数 方程 质 性质 回顾反思 3 感受数学美 享受数学美 创造数学美 1 图形 对称美 2 方程 简洁美 1 课本P39
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