小学数学北师大2011课标版三年级长方形和正方形的面积的计算.doc

长方形和正方形面积的计算执教 慈溪市新铺镇中心小学教育集团 李秧波一、教学目标：1.让学生充分理解长方形、正方形面积计算的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。2.经历探究过程，培养估算的意识、能力，渗透知识“迁移”的数学学习方法以及“一一对应”的思想。3. 让学生动手操作、大胆猜想以及激发学习数学的兴趣。二、教学重点：充分理解长方形面积计算的推导过程。三、教学难点：理解长方形的面积公式：两个长度单位相乘的积求出的是面积四、教学准备：课件、1平方厘米的小正方形若干个五、教学过程：一、复习面积单位，引入新课。师：同学们，我们知道了物体表面的大小和封闭图形的大小，叫生：面积师：还认识了生：面积单位师：有哪些生：平方米师：你能说出1平方米有多大吗？生：回答后师补充：具体说就是边长是1米的正方形围起来那么大。并比划一下。师：还有 生：平方分米、平方厘米师：还记得他们有多大吗？ 生：回答后师补充：1平方分米就是边长是1分米的正方形围起来那么大。并比划一下。1平方厘米就是边长是1分米的正方形围起来那么大。并比划一下。师：学习面积单位，可以测量面积师：这个教室的面积选用个面积单位比较合适。生：平方米师：这个课桌面的面积呢？生：平方分米师：刚才发下的一张长方形纸的面积呢？生：平方厘米二、自主学习、探究长方形的面积。师：估一估，它有多大？你说？你说？师：谁对呢？要想知道这张长方形纸的面积，你有没有办法？生：用学具袋里的小正方形去测量就可以。数数里面有几个1平方厘米的小正方形，就是几平方厘米。小组或个人活动，教师指导观察。师：请两位同学展示交流。师：你能说说怎么想、怎么摆的吗？面积是多少？生1：我用1平方厘米的小正方形来铺，铺满整个长方形，一共用了15个，这个长方形的面积就是15平方厘米。（或者说“我在长方形纸上每行摆5个，摆3行，共15个，面积就是15平方厘米。”）师：行吗？哪些同学和他一样。（一部分同学举手）师：长方形里面包含几个1平方厘米的小正方形的个数，它的面积就是多少平方厘米。（板书：小正方形的个数）师：那你是怎么想、怎么做的？面积又是多少？ 生2：在长方形纸上横的摆一行5个，竖的摆一列4个，它的面积就是20平方厘米。师：你们听明白了吗？有什么问题要问他吗？众多生提问。师：我来问，你没有铺满，只摆了8个1平方厘米，你却说它的面积是20平方厘米。 生2：我们可以这样数，一行可以摆5个，摆了4行，45=20个，所以面积是20平方厘米。师：一行5个能找到，摆了4行，我怎么没看到？ 生2：边说边在图里指。师：45=20个怎么理解？ 生2：共摆了20个小正方形。师：你们听明白了吗？你能说说他的意思？指其他生说“他说一行摆5个1平方厘米的小正方形，摆4行，摆了4 个5平方厘米，面积20平方厘米。”师：板书：一行摆（ ）个面积单位 摆（ ）个师：一行摆几个乘摆几行，算出1平方厘米的小正方形有几个，长方形的面积就是几平方厘米。他虽然没有铺满，简略摆也能推理出长方形的面积，有自己的数学思考，真棒！师:课件再次演示。（教师摆演示边复述：沿着长边摆5个1平方厘米的小正方形，沿着宽边摆，摆4个，表示有4行，第1行摆5个，第2行只摆1个，剩下的没有摆，指着说这是第二行和第1行一样，第三行、第四行也和第一行一样。师：刚才两种方法，你更欣赏哪一种？为什么？ 生：第2种，摆法简略，不用摆那么多的面积单位，既清楚有准确。师：事半功倍。学习数学积极动脑，积极思考，老师非常欣赏。师：现在测量长方形的面积还需要铺满吗？ 生：不用。师：只要一行摆几个乘摆几行算出小正方形的个数（即知道了面积单位的个数），也就求出长方形的面积了。师:练习1 我脑子里摆了一个长方形：一行摆6个，摆了4行。你说面积是多少？（看课件）生：面积是24平方厘米。师：练习2 我又摆了一个长方形，只知道面积是18平方厘米，你猜可能怎么摆？ 生：一行摆18个，摆1行 生：一行摆9个，摆2行 生：一行摆6个，摆3行师：是呀，有多种可能，（看看课件）果然一行6个，摆了3行。，你猜对了吗？师：虽然其他同学没猜对，但猜想很有道理。师：练习3 课件出示一个长方形：长：7厘米、宽4厘米，旁边：1平方厘米的小正方形。）大家看这个长方形，你估计它的面积是多少？ 生：21平方厘米 生：24平方厘米 生：27平方厘米师：你是怎么估计的？ 生：沿长边一块摆7个，沿宽可以摆3行，共摆21个，面积21平方厘米，师：（出示7厘米、4厘米）现在你们知道这个长方形的面积是，为什么？ 生：沿长边一块摆7个，沿宽可以摆4行，共摆28个，面积28平方厘米。师：大家都同意吗？我有一点不明白：你怎么知道，长7厘米，就一定摆7个1平方厘米的小正方形呢？ 生：1平方厘米小正方形的边长是1厘米，7厘米里面有7个1厘米， 生：1平方厘米小正方形的边长是1厘米，1厘米的长度正好可以摆1个1平方厘米，所以7厘米就可以摆7个。师：我似乎有些明白，（课件演示）1平方厘米小正方形的边长是？（生：1厘米）7厘米里面有几个1厘米？ （生：7个）长边这里的1厘米对应着1平方厘米的这个1厘米，也就是说长7厘米，就对应着7个1平方厘米。如果长8厘米呢？（生:就可以摆8个1平方厘米。）长9厘米呢？（生：就可以摆9个1平方厘米。）接着想，你有什么鑫发现吗？（生：长是几厘米就对应着几个1平方厘米。）同样，宽是4，可以摆（生：4个小正方形），也就是说可以摆（生：4行）。师：通过刚才的研究，我们发现：长是几，一行能摆几个面积单位。宽是几，可以摆几行长方形的长其实就是一行摆（ ）个面积单位，（板书：长）长方形的宽其实就是摆（ ）行 （板书：宽）师：现在，说说求长方形的面积，需要什么条件？ 生：长和宽。师：还用面积单位一个一个去量吗？ 生：不用。师：长方形的面积等于（生：长宽） 板书：长方形的面积=长宽师：“长方形的面积=长宽”是什么意思啊？ 生：就是求出长方形的面积 生：长方形里面含有多少个小正方形。师：“长宽”乘积就是求出这个长方形里面含有多少个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米，含有多少个1平方分米，它的面积就是几平方分米，含有多少个1平方米，它的面积就是多少平方米。换句话说：“长宽”的积求出长方形厘米有几个面积单位，它的面积就是几平方厘米（或几平方分米、几平方米）三、迁移、类推正方形的面积公式师：（出示课件）如果老师给你一个长方形，你怎样知道它的面积。 生：用尺子量出它的长和宽，再计算。师：我告诉你这个长方形的长：10厘米 宽6厘米，面积是多少？ 生：106=60(平方厘米)师：（出示课件）长：8厘米 宽6厘米的长方形，面积是多少？ 生：86=48(平方厘米)师：长由10宽6的长方形变成长8宽6的长方形，想想什么变了，什么没变？ 生：长变了，面积变了，宽没变师：如果让长继续变断，有可能变成什么图形？(课件演示)，什么情况下，长方形变成的正方形？（生：长方形的长缩短到和宽一样的时候就是正方形。）师：那还叫长和宽吗？（生：边长）（出示课件）长：6厘米 宽6厘米的正方形，面积是多少？ 生：66=36(平方厘米)师：为什么这样算？能说说两个6分别表示什么吗？ 生;这个“6”就表示一行摆6个1平方厘米，这个“6”表示能摆6行，就有6个6，所以用66=36(平方厘米)来计算。师：正方形的面积就等于？ 生：边长边长。师： 板书：正方形的面积=边长边长。师：你能说说求正方形的面积，需要什么条件？ 生：1个边长。师：知道正方形的边长，利用边长边长就能就出它的面积。