高一数学(下)期末解三角形练习题.doc

高一数学（下）期末解三角形练习题一、选择题1 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 2 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D 3 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D 5 在中，若，则等于（ ）A B C D 6 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 7ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形8ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或9在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角C的值为()A45 B60C90 D12010如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A.B5C6D711ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC中一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形12如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50m B50mC25m D.m二、填空题1 在ABC中，则的最大值是_ 2 在ABC中，若_ 3 在ABC中，若_ 4 在ABC中，若，则_ 5在ABC中，若b5，B，sinA，则a_.6如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_三、解答题1在中， （）求的值； （）设，求的面积2在锐角ABC中，求证： 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长4在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值5在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不O北东Oy线岸OxQr(t)）P海断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？6某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由高一数学（下）期末解三角形练习题一、选择题1 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 2 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D 3 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D 5 在中，若，则等于（ ）A B C D 6 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 参考答案一、选择题 1 C 2 A 3 C 都是锐角，则4 D 作出图形5 D 或 6 B 设中间角为，则为所求7ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形解析：2bac，4b2(ac)2，又b2ac，(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.答案：D8ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或解析：，sinC.0C180，C60或120.(1)当C60时，A90，BC2，此时，SABC；(2)当C120时，A30，SABC1sin30.答案：D9在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角C的值为()A45 B60C90 D120解析：由b2c2bca2，得b2c2a2bc，cosA，A60.又，sinBsinA，B30，C180AB90.答案：C10如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A.B5C6D7解析：连接BD，在BCD中，BCCD2，BCD120，CBD30，BD2，SBCD22sin120.在ABD中，ABD1203090，AB4，BD2，SABDABBD424，四边形ABCD的面积是5.答案：B11ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC中一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：cos(2BC)cos(BA)cos(BA)cosAcosBsinAsinB，cos(2BC)2sinAsinBcosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0.AB.答案：C12如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50m B50mC25m D.m解析：由正弦定理得，AB50(m)答案：A二、填空题1 在ABC中，则的最大值是_ 2 在ABC中，若_ 3 在ABC中，若_ 4 在ABC中，若，则_ 1 2 3 4 ，令 5在ABC中，若b5，B，sinA，则a_.解析： 由正弦定理有：，即，得a. 答案：6如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_解析： 在ABC中，由余弦定理，有cosC，则ACB30.在ACD中，由正弦定理，有，AD，即AD的长度等于.答案：三、解答题1在中， （）求的值； （）设，求的面积1解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积2在锐角ABC中，求证： 2 证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解：(1)因为cos2C12sin2C及0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C，得cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2b120.解得b或2，所以或4在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解（1）由 正弦定理得： 所以，又，所以。 （2）由（1）得，又由，得展开得：，所以，又且，解得，而，所以。 O北东Oy线岸OxQr(t)）P海5在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)）P海由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.6某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：解法一：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S.故当t时，Smin10，此时v30， 即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900.0AC，且对于线段AC上任意点P，有OPOCAC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故小艇与轮船不可能在A，C之间(包含C)的任意位置相遇设COD(090)，则在RtCOD中，CD10tan，OD.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t和t，所以.由此可得，v.又v30，故sin(30).从而，3090.由于30时，tan取得最小值，且最小值为.于是，当30时，t取得最小值，且最小值为.解法三：(1)同解法一或解法二(2)设小艇与轮船在B处相遇，依据题意得：v2t2400900t222030tcos(9030)，(v2900)t2600t4000.若0v30，则由3600001600(v2900)1600(v2675)0.得v15.从而，t，v15，30)当t时