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第一章振动的运动学概念 1 更一般的说 从几何方面研究而不涉及物理原因 运动学 描述质点或系统的运动形态 位移 速度 加速度 相位等 随时间变化的规律的学科 不涉及受力情况 前边说的第二类分类方法就是从运动学角度把系统的运动分为简谐振动 一般周期振动等等 2 1 1简谐振动 简谐振动 物体离开平衡位置的位移按余弦函数 或正弦函数 的规律随时间变化 0 X 3 是相位 作等速圆周运动的点在铅垂轴上的投影结果也可以看成是一个简谐振动 4 振动参量 其中振动参量有 x 振动任一瞬时的位移 线位移或角位移 t 时间 单位秒 time A 振幅 最大振动位移 amplitude T 振动周期 振动一次 一周 所需的时间 单位 秒 圆周率 又称角频率 表示振动快慢 单位 弧度 秒 或1 秒 另外 还有一种自然频率 又称频率 f 每秒振动的次数 单位周 秒 赫兹 次 秒 初相位 5 速度和加速度 速度加速度 也是同频率的简谐函数 6 1 2简谐振动的矢量表示法及复数表示法 描述简谐振动的数学表示方法有三种 用三角函数的代数表示法 矢量表示方法 复数表示 7 矢量表示方法 参考圆 旋转矢量 8 用矢量表示方法可以很清楚地看出位移 速度 加速度旋转矢量的相对位置关系 即相位关系 各旋转矢量之间的关系 9 简谐振动的复数表示法 在复平面上 一个复数z代表在该平面上的一个矢量 复数旋转矢量 10 任意时刻t的表达式为 在复平面实轴或虚轴上的投影来表示一个简谐振动 11 合成问题 两个同频率的简谐振动合成仍然是简谐振动 并保持原来的频率 12 两个不同频率的简谐振动合成不再是简谐振动 频率比为有理数时合成为周期振动频率比为无理数时合成为非周期振动 13 拍 beat 频率接近的两个简谐振动的合成会出现 拍 的现象 14 令 则上式第二项略去得到这是一个频率为变幅振动振幅在 A1 A2 与零之间周期性的缓慢变化 15 16 1 3谐波分析 通过谐波分析 可以把一般的周期振动分解为简谐振动 谐波分析 把一个周期函数展开成一个付氏级数 亦即展开成一系列简谐函数 或称谐波 的叠加 周期函数展开成付氏级数的条件 17 是基频 均为待定常数 周期振动函数 周期为 展开成付氏级数 18 三角函数的正交性 确定常数 19 利用三角函数的正交性 得到 20 两个同频率的简谐振动可以合成一个简谐振动 21 频谱图 和与之间的变化关系可以用图形来表示 这种图形称为函数的频谱图 振幅频谱图相位频谱图和只在点才有一定的数值 所以频谱图形是一组离散的垂线 称为谱线 22 有了两张频谱图就掌握了一个周期振动 利用频谱图分析振动的方法称为频谱分析 自变量由时间改变为频率 所以频谱分析由时间域转为频率域 23 例1 1 一周期为 振幅为的矩形波 如图所示
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