线性代数的发展.pptx

大家好 我是经济管理学院工商一班李鑫炎 线性代数的发展 基本简介 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题 则需要考察多元函数 如果所研究的关联性是线性的 那么称这个问题为线性问题 历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题 而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展 这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分 最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践 正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展 另外 近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展 线性代数有三个基本计算单元 向量 组 矩阵 行列式 研究它们的性质和相关定理 能够求解线性方程组 实现行列式与矩阵计算和线性变换 构建向量空间和欧式空间 线性代数的两个基本方法是构造 分解 和代数法 基本思想是化简 降解 和同构变换 主要内容 行列式矩阵方程组二次型 四大内容的简介 行列式出现于线性方程组的求解 它最早是一种速记的表达式 现在已经是数学中一种非常有用的工具 行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的 矩阵是数学中的一个重要的基本概念 是代数学的一个主要研究对象 也是数学研究和应用的一个重要工具 矩阵 这个词是由西尔维斯特首先使用的线性方程组的解法 早在中国古代的数学著作 九章算术方程 章中已作了比较完整的论述 其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法 即高斯消元法 在西方 线性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼茨开创的 二次型也称为 二次形式 数域P上的n元二次齐次多项式称为数域P上的n元二次型 二次型的系统研究是从18世纪开始的 它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论 线性代数中的重要代表人物 高斯 数学王子 柯西 法国波旁王朝的官员 华罗庚 中国现代数学之父 线性代数的学术地位 线性代数在数学 物理学和技术学科中有各种重要应用 因而它在各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天 计算机图形学 计算机辅助设计 密码学 虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分 线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系 从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证 巧妙的归纳综合等 对于强化人们的数学训练 增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展 我们不仅要研究单个变量之间的关系 还要进一步研究多个变量之间的关系 各种实际问题在大多数情况下可以线性化 而由于计算机的发展 线性化了的问题又可以被计算出来 线性代数正是解决这些问题的有力工具 线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大 线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支 同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识 马文斌老师 教育经历 2009年7月硕士研究生毕业于内蒙古大学数学科学学院 获理学硕士学位 2003年7月本科毕业于内蒙古大学理工学院数学系 获理学学士学位 2003年7月至今在内蒙古农业大学理学院任教教学工作 讲授本科生 线性代数 概率论与数