数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质教学设计.docx

19.2.2一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析：初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初等函数的基础。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后，目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析：我所执教的八（2）班数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。会使直角坐标系画函数图像和一定的探究能力。三、 教学目标的确定1、知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。2、过程与方法目标：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。3、情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点1、教学重点：一次函数的图像和性质2、教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：学案导学法、自主探究式教学方法六、教学过程设计一、复习巩固：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：1、这三个函数的图象形状都是 （ ），并且倾斜程度 （ ） ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 （ ） ，即它可以看作由直线y=-6x向（ ）平移（ ）个单位长度而得到的；2、函数y=-6x-5的图象与y轴交点是（ ），即它可以看作由直线y=-6x向 （ ）平移 （ ）个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条（ ） ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移（ ）个单位长度而得到当b0时，向 （ ） 平移；当b0时，向 （ ） 平移对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k0)的图象（ ）直线,你认为有没有更为简便的方法 。三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上） （1） （2）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上） （1） （2） （3） （4）观察上面四个图像：（1）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。归纳：1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；例2、已知函数（1）、若函数图像经过原点，求的值。（2）、若函数图像平行直线，求的值。（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。四、达标测试：1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）7、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_五、谈谈你的收获：六、作业：习题19.2 第4, 5，12；七、板书设计：19.2.2探究一次函数的图像与性质教学设计图象特征：性质：例题：八、教学反思本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或解析式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图、测量及设计若干组“问题串”的方式，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不