案例8有趣的七巧板.doc

案例有趣的七巧板【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级上册第四章第节一、教学目标：通过七巧板的制作和操作、拼摆等活动，进一步丰富学生对平行、垂直及角的有关内容的理解和认识，在数学活动中达到对平行、垂直及角的有关内容的综合运用。亲身经历七巧板的制作和操作、拼摆等活动过程，能与他人进行适当的合作、交流，能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。二、教学过程：师：来到昆明，感觉到昆明的人民热情好客，特别是少数民族服饰非常吸引人。我情不自禁地拼了这样一个图（投影拼图：一位少数民族少女），你们知道老师是用什么来拼的吗？生：老师是用七巧板拼的。师：七巧板大家都玩过吗？生：（齐声）玩过。师：那大家知道七巧板发源于那个国家吗？生：发源于我们中国。师：回答得很好，首先让我们看一下国际上对七巧板的阐述（投影：从网上下载的国外有关对七巧板的资料），哪位同学翻译一下？把大概意思说一说，说不完整没有关系。生：好像是讲七巧板的独特之处。生：是不是说“中国的七巧板”是正方形的，它能拼出各种各样的图形来。师：这个回答非常接近，而“中国的七巧板”也可以翻译成“中国的拼图游戏”。让我们看下一句话是什么意思，哪位同学说一说？生：七巧板由一个正方形分成五块三角形和一块正方形，还有一块平行四边形，用它们可以组成一个“有趣的图形”点评：通过让学生“翻译”来自国外的资料，不仅简单扼要地介绍了七巧板的来历，构成七巧板的基本几何图形，同时还激发了学生对我国悠久历史文化作进一步探究的兴趣和民族自豪感。教学中让学生翻译英文，体现了学科间的有机渗透。师：七巧板的历史源远流长，它的发源大概有两种说法。一种是弦图，我们来看今年月份在北京举行的国际数学家大会的会徽（投影），这就是证明勾股定理的拼图。第二种是燕几图，是古代主人宴请客人用的桌子。下面我们再来看几幅图形（投影：芬兰有关七巧板的拼图邮票，在香港举行的第届国际数学奥林匹克竞赛会标）。师：这幅图是数学竞赛的会标，它想告诉人们什么？想传递一个什么信息呢？哪位同学说说看？生：这幅图好像是一艘帆船，它代表着数学，数学是伟大的，它可以带领我们驶向未来。生：我认为它就是一艘帆船，它告诉人们数学将会在世界各地航行点评：教师精选典型的拼图做范例，为下一环节学生的拼图活动作铺垫。师：数学在世界各地航行，这使我想到一句诗，“学海无涯”。生：（齐声）“苦作舟”。师：我认为应该改为学海无涯乐作舟，拼图游戏是好玩的，它拼成这么一个图表示两层意思，一是学海无涯乐作舟，至于第二层意思，它肯定跟数学有某种联系下面请同学们分组来进行拼图，看看它到底跟数学有什么联系，拼图要求：四个人一组，选一位组长，还有一位同学负责贴图，一位同学负责填写表格，另有一位同学把你们拼图要表达的意义向大家作介绍。同时还要指出里面一组平行线和两条互相垂直的线段，指出一个锐角、钝角、直角的度数。第二，除垂直和平行外，拼图过程还发现哪些数学知识？能否提出一个与七巧板有关，并具有数学思考价值的问题？最后进行自我评价，从三个方面来评价：你觉得你们小组的拼图创意如何？数学感悟怎么样？合作精神达到什么程度？学生活动：各小组同学经过讨论、构思、分工，随即动手拼图，整个课堂气氛热闹非凡，学生们充分发挥他们丰富的想象力，力求拼出内涵丰富、构图精美的画面，有的还在画上配诗。教师巡堂指导，时间约分钟，最后各组交流、汇报。点评：通过让学生画、剪、拼，培养学生动手操作技能和主动获取知识的能力。师：哪个组先汇报？生：我们组拼图拼出的是一只美丽的孔雀，它代表我们展望未来的决心，它展翅飞翔，冲向美好的世纪。在拼图中我们发现了线段和 是一组平行线，线段和 互相垂直。是直角，等于；是钝角，；是锐角，。我们发现所拼的图形虽然它们的形状及周长变了，但是面积没有变，还发现所有的角都是的倍数。我们有一个问题希望老师解答：为什么七巧板不切成圆的，而要切成多边形呢？师：这个问题提得很好，可难住我了。有哪位同学能发表自己的见解？为什么七巧板不做成圆形呢？生：我想因为每个角必须接合在一起才可能融合在一起，而圆形它没有角，两个图形不能连接在一起，拼起来的圆可能不是那么完美师：这位同学有很独到的见解。下面我们来看这个组的同学对自己的评价：创意“优秀”，数学感悟“良好”，合作精神“优秀”。为什么评价自己的数学感悟是良好呢？生：因为我们感觉七巧板中还蕴含着更多别的数学知识，我们也许还没有发现，有待去探索、理解。师：哦！原来是这样，说得真好。下面请另外一组同学展示他们的作品。生：我们组拼的是一只大雁，它的含义是它能够展翅飞翔，我们就像一只只大雁一样展翅飞向未来，去寻求更多的数学知识，去发现更多的数学问题。我们在拼图上找到的锐角是，它等于，平行线是，从中我们发现的数学知识是：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，而且在美丽的图案中它们蕴藏着各种数学知识。在数学当中，七巧板展示了它的美，七巧板是数学美的一种代表。数学就像永远开采不完的金山一样，它给我们一种数学美的感悟，这种美并不像视觉的美和听觉的美，它能够使我们开启心智，激发我们的创造精神，从而使我们的思维更加活跃。我们的自我评价是：拼图创意“优”，数学感悟“良好”。因为我们对数学知识懂得还不太多，并不像数学家那样从非常简单的图案发现很多不同的数学知识，我们只能简单地看到一些角和拼出一些垂直的线段而已，所以我觉得我们的感悟只能是良好。师：非常谦虚，因为同学们刚刚学完了垂直线和平行线，对更多的数学知识我们还没有接触到，因此肯定会有更丰富的数学知识有待我们去挖掘。下面，该轮到哪个组了？生：我们的创作是一朵希望之花，它象征我们青年人是祖国绚丽的花朵，充满活力。我们找出来的一组平行线是，互相垂直的线是，我们找出的锐角是，它的角度是，我们找出的钝角是，我们发现每个角的度数是的倍数，而且每两个三角形都能拼出平行四边形，在拼图过程中，虽然图案不同，但是面积不变，同时发现七巧板真的很神奇。我们对老师提出来的问题是：七巧板能否拼成曲面图形？师：这组同学提出的问题是七巧板能否拼成曲面图形，其他组的同学有什么想法？好，请这位同学帮我解答这个问题。生：我认为是不能的，因为七巧板中，任何一个图形都是有三个角的，然而曲面图形比如说半圆形，也只有两个角含有度数，所以根本不可能拼成一个曲面图形。师：半圆有两个角吗？生：有的，一横线切一条弧，就有两个角度师：一横就是直径吗？还有弧，是角吗？生：弧也有个角。师：角是由什么构成的呢？有共同端点的两条射线所构成的图形叫做角。生：弧有角度，用量角器可以量出来师：很有见解，这个问题大家可以回去继续讨论，请坐。我顺便提一下，这位同学刚才提出一个很精辟的见解，弧是有度数的，这个大家回去好好想一想，议一议。好，接着谈谈你们组的自我评价。生：拼图的自我创意我们认为是优秀，数学感悟为良好，因为数学就像一个知识的海洋，它里面有很多我们未打捞的矿石和有价值的东西，我们认为我们挖掘得还不够，合作精神我们认为是优秀，因为这次活动使我们这个集体团结到一起来了，所以我们认为合作是优秀。谢谢大家！师：很好。还有哪一组同学展示自己的作品？生：我们组拼的是一个风筝，取名为“飞翔”。互相平行的线段是。互相垂直的两条线段是，还有。锐角是，角度是；直角是；钝角是，。我们的发现是：无论七巧板拼出的图形如何变化，它的面积都不变，周长也是不变的。提出的有关问题是：在七巧板中，两个大三角形和两个小三角形的形状为什么是一样的？为什么不切成别的图形？师：为什么要切成两个一样的三角形，而不切成别的图形？大家说能不能切成别的图形？我们能不能发明别的七巧板呢？当然可以，是吗？大家如果感兴趣的话回去自己发明另外一种拼图游戏，试试看，好吗？生：好！点评：这一汇报活动把本节课推向高潮，生生互动、师生互动得到充分体现，学生具有非常强的问题意识，所提的问题极具挑战性。教师对每位学生的发言都给予充分的肯定和鼓励，从而让学生进一步了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得基本知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能得到发展。师：刚才同学们作了精彩的汇报，我相信其他同学的作品也是相当漂亮的。归纳起来，我们挖掘的数学知识就是应用了同学们前几天刚学过的平行和垂直，除此之外，最典型的就是等积变形，形状变了，但是面积没有变，这也是本节课一个重大发现，其中蕴涵着重要的数学思想。没有能够上来展示的同学没有关系，老师专门做了一个七巧板的网站，大家课后可以把自己的作品传到这个网站，跟全国各地的同学们进行交流。下面我想让同学们谈谈我们这节课的感受或收获，哪位同学先来说说？生：通过这节课，我的感觉是：刚才有位同学说数学是一座山，永远开采不完的矿山，然而我觉得数学不是山也不是海洋，我觉得它是宇宙，宇宙才能包容它的博大精深，宇宙能包罗万象，七巧板是其中一部分。数学有一种美，七巧板是数学美的代表。本节课，我们在实践中进行了创造，进行了思维，这使我们的思维能力得到了大大的提高，不像以前那样总是遨游在题海里面。这节课使我们走出了拿起笔做题的这种单一的学习方式。我们先是动手，然后眼到，心到，思考我们的七巧板应该拼成什么样的图形，这有助于提高我们动手操作的能力和创新能力。另外，这节课的学习也体现了我们的团结协作精神，我们每个人就像一滴水一样，肯定会被风吹掉或被沙子盖住的，然而只要我们把它融进到大海里面去，就肯定不会被淹没，消失。所以这节课能使我们的思想通过多个同学的讨论融为一体，我觉得这节课收获非常大。师：你的理解可真是博大精深，挖掘了数学的美，还把我们刚学过的数学知识融入到数学活动当中，感悟非常深刻。还有没有别的同学发言？生：在这节课里我们不仅仅是学了数学，我们没有局限于课堂，我们正从课堂走向未来，展现在我们眼前的是一个崭新的世界。师：你们真的感到高兴吗？有这么一首歌叫“高兴就好”，大家想知道老师的感受吗？生：想！师：同学们互相协作的精神实在让我感动，同学们在活动当中能够进行数学思考，我感到很高兴，同学们的创造能力使我深感欣慰。最后请允许我用徐志摩的一首诗来结束我的这节课：轻轻的，我走了，正如我轻轻的来，我轻轻地点击鼠标，留下同学们的风采。谢谢大家！总评：素质教育的要义在于以学生的发展为本，其核心是培养学生的实践能力和创新精神。学生的自主探究、合作交流是本节课的最大成功之处。教师努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。把现代教育技术作为学习数学和解决问题的强有力工具，使学生将更多的精力投入