2.7探索勾股定理 (2).ppt

观察欣赏 你能看出会徽与弦图之间的联系吗 2002年世界数学大会的会徽 著名的 赵爽弦图 2 7探索勾股定理 1 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 图1 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 SA SB SC 探究一 32 9 32 9 18 探究二 A B C 图2 22 4 sA sB sC 32 9 13 a c b Sa Sb Sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 命题 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 千古第一定理在古代 许多民族发现了这个事实 即直角三角形的三条边长为a b c 则a2 b2 c2 其中a b是直角边长 c是斜边长 在公元前2世纪 我国的数学著作 周髀算经 记着商高的一段话 意思是说 把一直尺折断组成一个直角三角形 若勾为三 股为四 则弦为五 即 勾三股四弦五 其中 勾 指的是较短的直角边 股 是较长的直角边 弦 是斜边 因此把这个定理命名为 勾股定理 或 商高定理 在西方 被称为 毕达哥拉斯 定理 数学文化 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 思考 大正方形面积怎么求 赵爽弦图 结论 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 做一做 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 例1已知 ABC中 C Rt BC a AC b AB c已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b a b c 解 1 根据勾股定理得 c2 a2 b2 c 0 c 12 22 5 2 根据勾股定理得 b 0 b 8 172 152 64 17 15 17 15 b2 c2 a2 1 如图 在Rt ABC中 C 90 已知c 13 a 5 求b的值 勾股定理的主要作用是 在直角三角形中 已知任意两边求第三边的长 已知一边及另两边的关系 求另两边 1 a 3 b 4 则c 2 c 17 a 8 则b 3 c 61 b 60 则a 4 a b 3 4 c 10则a b 5 15 11 6 8 例2 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心A B之间的距离 A B C 40 90 160 40 解 过A作铅垂线 过B作水平线 两线交于点C 则 C 90 AC 90 40 50 mm BC 160 40 120 mm C 90 AB2 AC2 BC2 AB 0 AB 130 mm 答 两孔中心A B之间的距离为130mm 说说你对本题的收获 温馨提示 在实际问题中 要会根据需要构造直角三角形 再通过勾股定理来解决问题 502 1202 16900 mm2 如图 一块长约8m 宽约6m的长方形草地 被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜 路 类似的现象也时有发生 请问 走斜 路 的客观原因是什么 斜 路 比正路近多少 走这么几步近路 值得吗 6 8 B C A 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边为c的平方 即a2 b2 c2符号语言 如图 在Rt ABC中 C 90 则a2 b2 c2公式变形 a2 c2 b2c b2 c2 a2a b 小结 勾股定理的主要用途是 在直角三角形中 1 已知任