2.2.2平行四边形的判定.pptx

2 2 2平行四边形的判定 第1课时 1 平行四边形的定义 2 平行四边形有哪些性质 知识回顾 3 在生活中 你是通过什么方式去判定平行四边形的 答 在生活中我们可以通过观察法 度量法 平移法来判断一个图形是否为平行四边形 答 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 丁丁和妹妹在家里玩游戏 妹妹一不小心 打碎了家具上的一块装饰玻璃 玻璃的形状是平行四边形 玻璃碎成三块 如图1 妈妈让丁丁带着玻璃重新裁一块回家 丁丁把三块玻璃放在一起 准备搬起 刚一用力 发现太沉了 他想能不能不全部带去 只带其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家呢 丁丁仔细研究这三块玻璃的特征 终于有了办法 他只拿一块去商店就完成了任务 情境引入 你知道丁丁是怎么办到的吗 探究一 现在请同学们把两根一长一短的木棒的一端钉在一起 根据平行四边形的定义 看有没有办法以这两条木棒长为邻边做出一个平行四边形 问题 上述实际问题抽象出来的几何问题是什么 平行四边形判定方法一 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何表述 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 问题1 AB与CD的位置关系如何 AB与CD的长度关系怎样 问题2 上述实际问题抽象出来的几何问题是什么 探究二 取一根木棒AB 然后把它平移到DC 连接AD BC C D 写出 已知 求证 证明 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 问题2 抽象出来的几何问题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗 问题1 位置关系 AB CD 长度关系 AB CD 证明 连接AC ADC ABC SAS 3 4 全等三角形的对应角相等 AD BC 内错角相等 两直线平行 因此 四边形ABCD是平行四边行 AB CD 1 2 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何表述 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定方法二 注 常用符号 表示 平行且相等 如 ABCD 读作 AB平行且等于CD 若一组对边相等 另一组对边平行 则这样的四边形一定是平行四边形吗 想一想 答 不一定 如图所示的等腰梯形 AB CD AD BC 但它不是平行四边形 四边形BEDF是平行四边形 例5如图 点E F在平行四边形ABCD的边BC AD上 且BE BC FD AD 连接BF DE 求证 四边形BEDF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO 又 AE CF OE OF 探究三 动脑筋 如图 用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗 思考 把上述实际问题抽象几何问题出来是什么 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 抽象出来的几何问题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗 写出 已知 求证 证明 证明 1 2 3 4 全等三角形的对应边相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 B D A C 2 1 3 4 连结AC 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何表述 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定方法三 想一想 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗 答 不一定是 如图所示 AB BC AD DC 但四边形ABCD不是平行四边形 例6如图 在四边形ABCD中 ABC CDA 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 ABC CDA AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 回归情景导入 学了本节课的知识 你认为丁丁是带哪一块玻璃去完成配一块一模一样的玻璃的任务的 有几种方法 答 根据平行四边形的判定方法 带第 块 方法一 如图 分别过B C作AC AB的平行线 两平行线相交于D 理由 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法二 如图 过点C作AB的平行线 再以点C为圆心 AB长为半径画弧 这条弧与AB的平行线相交于点D 连接BD 理由 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法三 如图 分别以B C为圆心 以AC AB的长为半径画弧 两弧相交于D点 连结BD CD 理由 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 随堂练习 抢答1 抢答2 抢答3 4 如图 在梯形ABCD中 点P从点A向点D运动 点Q从点C向点B运动 已知点P的运动速度为1cm s 点Q的运动速度为2cm s AD 4cm BC 8cm 运动时间为ts 当t为何值时 四边形ABQP是平行四边形 拓展提升 即t 8 2t 解得t 当t s时 四边形ABQP是平行四边形 解 由题意得AP tcm CQ 2tcm BC 8cm BQ BC CQ 8 2t cm AD BC 当AP BQ时 四边形ABQP是平行四边形 1 如图 在 ABCD中 AE CF 求证 四边形EBFD是平行四边形 课后练习 2 如图 在四边形ABCD中 AB DC BC AD E F分别是边BC AD的中点 找出图中所有的平行四边形 并且说出理由 解 ABCD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ABEF和 FECD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 平行四边形的判定方法 知识梳理 2 通过本节课的学习 你有哪些收获和体会 谢谢观赏 作业布置 P49习题2 2A组T4 T5 T6 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A C D B A B 180 A D 180 四边形ABCD是平行边形 OA OC OB OD 1 如图 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 8 4 2 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 2 A B C D 120 60 5 5 是 理由 一组对边平行且相等 是 理由 两组对边分别平行 是