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数学归纳法 京山一中胡风波 已经取得很好进展 还在证明中 费马 Fermat 曾经提出一个猜想 形如Fn 22n 1 n 0 1 2 的数都是质数 100年后 猜想 计算 验证 逐一验证 不可能 后面是否成立 看看下面的动画对我们解决问题有什么启示 人体多米诺 问 人体多米诺游戏所有人全部倒下 必须具备哪两个条件 1 第一个人倒下 2 前一人倒下必导致后一人倒下 条件 2 给出了一个递推关系 若第K人倒下 则相邻的第K 1人也倒下 1 第1个人倒下 1 当n 1时 验证猜想正确 2 如果第k个人倒下时 一定能导致第k 1人也倒下 2 如果n k时猜想成立 根据 1 和 2 可知不论有多少个都能全部倒下 根据 1 和 2 可知对所有的正整数n 猜想都成立 一定能推出当n k 1时猜想也成立 人体多米诺游戏原理 通过有限个步骤的推理 证n取所有正整数都成立 问 你能类比多米诺游戏原理证明 1 证明一个与自然数n有关的命题 可按下列步骤进行 1 证明当n取第一个值n0 例如n0 1 时命题成立 2 假设当n k k n0 k N 时命题成立证明当n k 1时命题也成立 根据由 1 2 可知道 命题对从n0开始的所有正整数都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 数学归纳法 归纳递推 归纳奠基 数学归纳法步骤 用框图表示为 归纳奠基 归纳递推 注 两个步骤 一个结论 缺一不可 1 第1个人倒下 1 当n 1时 验证猜想正确 2 如果第k个人倒下时 一定能导致第k 1人也倒下 2 如果n k时猜想成立 根据 1 和 2 可知不论有多少个都能全部倒下 根据 1 和 2 可知对所有的正整数n 猜想都成立 一定能推出当n k 1时猜想也成立 人体多米诺游戏原理 问 你能类比多米诺游戏原理证明 1 证明 命题成立 奠基 1 当n 1时 2 假设当n k k 1 时 命题成立 即 当n k 1时 即当n k 1时 命题成立 由 1 2 知 递推 结论 例2证明 归纳递推 利用假设 凑结论 假设 归纳奠基 验证 下结论 n 练习 用数学归纳法证明 1 2 2 3 3 4 n n 1 13n n 1 n 2 利用假设 凑结论 则当n k 1时 n k 1时命题正确 由 1 和 2 知 当 命题正确 验证 假设 下结论 课堂小结 作业 课本A组2B组1 1 数学归纳法能够解决哪一类问题 用于证明某些与正整数有关的数学命题 2 数学归纳法证明命题的步骤 1 归纳奠基 验证 2 归纳递推 假设 利用假设 凑结论 3 数学归纳法证明命题的关键 在第二步推
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