27.1圆的确定.ppt

27 1圆的确定 复习引入 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形 这个定点是圆心 联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径 这个定长是圆的半径长 以点O为圆心的圆称为圆O 记作 O 问 圆是怎样定义的 什么是圆心和圆的半径 问题1 在平面上画一个圆 观察这时这个平面可以看作由几部分组成 O 圆内 圆外 圆周 探究新知 答 三部分 1 圆内 以圆周为分界线 含圆心的部分叫做圆的内部 2 圆外 不含圆心的部分叫做圆的外部 M 探究新知 问题2 1 观察图中点A 点B 点C与圆的位置关系 答 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 2 设 O半径为r 说出点A 点B 点C到圆心O的距离与半径的数量关系 OAr 设 O的半径长为R 点P到圆心的距离为d 则 点P在圆外 d R 探究新知 3 若已知点到圆心的距离和圆的半径 能否判断点和圆的位置关系 例1 已知线段AB和点C C经过点A 根据如下所给点C的位置 判断点B和圆C的位置关系 1 点C在线段AB的垂直平分线MN上 2 点C在线段AB上 且0 AC AB 课堂例题 A C B C A B 图1 图2 分析 例题1 已知线段AB和点C C经过点A 根据如下所给点C的位置 判断点B与 C的位置关系 1 点C在线段AB的垂直平分线上 解 点C在线段AB的垂直平分线上 CB CA 点B在 C上 2 点C在线段AB上 且0 AC AB 点C在线段AB上 AC BC AB 又 AC AB BC AB 得BC AC AC是 C的半径 点B在 C外 A C B 图1 C A B 图2 课堂例题 A B A 问题2 如图作经过已知点A B的圆 这样的圆你能作出多少个 这些圆的圆心分布有什么特点 问题1 经过一点A作圆 能作多少个 探究新知 答 无数多个 答 无数多个 这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上 探究新知 问题3 过平面上的三点A B C能否画一个圆 探究新知 问 过平面上不共线的三点能否画一个圆 O 答 能 问 其圆心在什么位置 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 经过B C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上 经过A B C三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 C O A B 经过三角形的三个顶点可以做一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 概念学习 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的三角形 A B C D 概念学习 如果一个圆经过一个多边形的各顶点 那么这个圆叫做这个多边形的外接圆 这个多边形叫做这个圆的内接多边形 如图 O是四边形ABCD的外接圆 四边形ABCD是 O的内接四边形 例题2 已知钝角三角形ABC 用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆 A B C D E O 课堂例题 作线段AB的垂直平分线 2 作线段AC的垂直平分线 作法 以点O为圆心 OA为半径作 O O就是所求作的圆 课堂例题补充 问 在Rt ABC中 C 90 它的外接圆的圆心在什么地方 为什么 因为斜边上的中线等于斜边的一半 即斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等 所以 直角三角形外接圆的圆心在斜边上 就是斜边的中点 直角三角形外接圆的圆心在斜边上 就是斜边的中点 不同类型的三角形外心的位置特征 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 归纳 1 按图填空 1 ABC是 O的 三角形 2 O是 ABC的 圆 3 点O是 ABC的 心 4 OA OB OC的长度有关系 课堂练习 内接 外接 外 OA OB OC 2 判断题 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 5 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 课堂练习 不共线三点 三个顶点 3 经过不在同一直线上的任意四点 是否一定可以作一个圆 举例说明 课堂练习 不一定 过已知正方形四个顶点可以作一个圆 但过已知菱形