2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价五十三两角和与差的正弦余弦正切公式二新人教A版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价五十三两角和与差的正弦余弦正切公式二新人教A版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价 五十三两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知cos =-,则tan=()A.-B.-7C.D.7【解析】选C、D.因为cos =-,所以sin =,所以tan =.当tan =时,tan=;当tan =-时,tan=7.2.（20xx全国卷）tan 255=( )A.-2-B.-2+C.2-D.2+【解析】选D.tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(45+30)= 3.已知为锐角,且tan(+)=3,tan(-)=2,则角等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为tan 2=tan(+)+(-)=-1,所以2=-+k(kZ),所以=-+(kZ).又因为为锐角,所以=-=.4.已知sin =2cos ,则tan=()A.-3B.3C.-2D.2【解析】选A.由sin =2cos ,得tan =2,所以tan=-3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知tan =2,tan =-3,其中090,90180,则 =_,-=_.【解析】=-7.因为tan(-)=-1,又090,90180,所以-180-0,所以-=-45.答案:-7-456.若tan=,则tan =_.【解析】方法一:tan =tan=.方法二:因为tan=,所以tan =.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知,且tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两个根,求+.【解析】因为tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两个根,所以tan +tan =-3,tan tan =4,所以tan(+)=.因为两根之和小于0,两根之积大于0,故两根同时为负数.又,所以,所以+(-,0),故+=-.8.(14分)已知A,B,C是ABC的三内角,sin A=1+cos A.(1)求角A.(2)若tan=-3,求tan C.【解析】(1)因为sin A=1+cos A,即sin A-cos A=1,2sin=1.所以sin=.因为0A,所以-A-,所以A-=,即A=.(2)由tan=-3,解得tan B=2.又A=,所以tan A=.所以tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-=-=.【加练固】已知tan(+)=-,tan(+)=.(1)求tan(+)的值.(2)求tan 的值.【解析】(1)因为tan(+)=-,所以tan =-,因为tan(+)=,所以tan(+)=.(2)因为tan =tan(+)-=,所以tan =. (15分钟30分)1.(4分)(1+tan 17)(1+tan 18)(1+tan 27)(1+tan 28)的值是()A.2B.4C.8D.16【解析】选B.(1+tan 17)(1+tan 28)=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28,又tan 45=tan(17+28)=,所以式=1+(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=2.同理(1+tan 18)(1+tan 27)=2.所以原式=4.2.(4分)tan 20+tan 40+tan 20tan 40的值是()A.2B.C.D.【解析】选C.因为tan 60=tan(20+40)=,所以(1-tan 20tan 40)=tan 20+tan 40,所以原式=-tan 20tan 40+tan 20tan 40=.3.(4分)tan 20tan 30+tan 30tan 40+tan 40tan 20=_.【解析】原式=(tan 20+tan 40)+tan 40tan 20=tan 60(1-tan 20tan 40)+tan 40tan 20=1-tan 20tan 40+tan 40tan 20=1.答案:14.(4分)已知tan=,tan=-,则tan=_.【解析】tan=tan=.答案:5.(14分)在ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=且tan A+tan B+1=tan Atan B,判断ABC的形状.【解析】由tan A=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-,而0A180,所以A=120.由tan C=tan-(A+B)=,而0C180,所以C=30,所以B=30,所以ABC是顶角为120的等腰三角形.1.在ABC中,角C=60,且tan+tan=1,则sinsin=_.【解析】因为角C=60,所以+=60,所以tan 60=tan ,即=,所以=,解得tan tan =.即=,又cos 60=cos=coscos-sinsin=,由得:sinsin=.答案:2.是否存在锐角,使得(1)+2=,(2)tan tan =2-同时成立?若存在,求出锐角,的值;若不存在,请说明理由.【解析】假设存在锐角,使得(1)+2=,(2)tan tan =2-同时成立.由(1)得+=,所以tan =.又tan tan =2-,所以tan +tan =3-,因