2009年秋季六年级上学期奥数第七讲 比和比例应用题答案.doc

e6e79732f1eb2536dbc60bf2da8b7479.pdf 打印: 3/5/2020 2009年下半年六年级奥数第七讲 比和比例应用题答案一、 生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3。求鸡、猪、马和羊的只数比。解：由题设鸡：猪26：5，羊：马25：9，猪：马10：3由比的基本性质可得：猪：马10：330：9羊：马25：9鸡：猪26：5156：30从而鸡：猪：马：羊156：30：9：25答：鸡、猪、马、羊的只数比为156：30：9：25。二、 下列各题中的两个量是否成比例？若成比例，请说明成正比例还是成反比例。（1） 路程一定时，速度与时间（2） 速度一定时，路程与时间（3） 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；（4） 圆的面积与该圆的半径；（5） 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。解：（1）由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。（2）由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。（3）由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。（4）设圆的半径为R，则圆的面积为R2，所以圆的面积与半径的积为R3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。（5）由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，他们的转速与齿数成反比例。三、 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的等于中年级学生数的，低年级学生数的等于高年级学生数的，求该校低、中、高年级各有多少名学生？解：设低年级的学生数为“1”，则中年级学生数为，高年级的学生数为，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低：中：高1：12：15：14，按比例分配得，低年级学生数：204（人），中年级学生数：255（人），高年级学生数：238（人），答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。四、 雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元、和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。解：已知：甲商品数：乙商品数5：6乙商品数：丙商品数4：11于是，甲商品数：乙商品数：丙商品数10：12：33，即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210（1033-3010）7（件）。于是，甲商品数为：71070（件），乙商品数为：71284（件），丙商品数为：733231（件）。由此，募捐所得到的钱数为：3070+1584+102315670（元）。答：募捐所得到的钱为5670元。五、 A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈。问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？解：由题设知，A转：B转4：3，B转：C转4：5，于是，A转：B转：C转16：12：15，从而，A齿：B齿：C齿15：20：16。由于15，20，16三数互质，且齿轮的齿数必为自然数，所以A、B、C的齿数最小分别为15，20，16齿。答：这三个齿轮的齿数最小数分别为12，20，16齿。六、 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车30元，中巴车15元，其他车10元。某日通过该收费站的大客车和中巴车的数量之比为5：6，中巴车与其他车（不含大客车）的数量之比为4：11，收取标准为10元的其他车的通行费比大客车多270元。问：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车各有多少辆？这天的总收入为多少元？解：由题设，大客：中巴5：6，中巴：其他4：11，故大客：中巴：其他10：12：33，于是270（1033-3010）9。因而大客车有91090（辆），中巴车有912108（辆），其他车有923297（辆）。由此，