中考数学全真模拟试题27.pdf

知博网 中考资料专题 中考数学全真模拟试题中考数学全真模拟试题中考数学全真模拟试题中考数学全真模拟试题 27272727 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 3 分 共分 共 3333 分 分 1 抛物线 2 256yxx 的对称轴是 A 5 4 x B 5 2 x C 5 4 x D 5 2 x 2 抛物线 2 21yxx 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则 A 0a 2 40bac 2 40bac C 0a 2 40bac D 0a 4 如图 在ABC 中 点D在AC上 DEBC 垂足为点E 若2ADDC 4ABDE 则sinB的值是 A 1 2 B 7 3 C 3 7 7 D 3 4 5 给出下列命题 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形的 对角线互相垂直 对角线互相垂直的四边形是菱形 其中真命题的个数为 A 4B 3C 2D 1 6 给出下列函数 2yx 21yx 2 0yx x 2 1yxx 其中 y随x的增大而减小的函数是 A B C D 7 已知一次函数yaxc 与 2 yaxbxc 它们在同一坐标系内的大致图象是 知博网 中考资料专题 8 如图 ABC 是不等边三角形 DEBC 以点D E为两个顶点作位置不同的 三角形 使所作三角形与ABC 全等 这样的三角形可以作出 A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个 9 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 那么下列四个结论 0a 2 40bac 0 b a 中 正确的结论有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 如图 在梯形ABCD中 AD BC 2AD 8BC 6AC 8BD 则此梯形的面积是 A 24B 20C 16D 12 11 如图 线段AC BD相交于点O 欲使四边形ABCD成为等腰梯形 应满足的 条件是 A AOCO BODO B AOCO BODO 90AOB C AODO 90AOD D AODO BOCO 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 12 如图 点O是正ACE 和正BDF 的中心 且AE BD 则AOF 13 某次数学测验满分为 100 单位 分 某班的平均成绩为 75 方差为 10 若把每位同学的成绩按满分 120 进行换算 则换算 后的平均成绩与方差分别是 14 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数 记 录如下 知博网 中考资料专题 日期1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号8 号 30 号 电表显 示 度 120123127132138141145148 估计李好家六月份总月电量是 15 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合 如图 位置 则阴影部分 面积是正方形A面积的 1 8 将正方形A与B按图 放置 则阴影部分面积是正方形B面积 的 16 抛物线 2 241yxx 的顶点关于x轴对称的点的坐标为 17 在Rt ABC 中 AB 或 20 已知方程 2 0axbxcy a b c是常数 请你通过变形把它写成你所熟 悉的一个函数表达式的形式 则函数表达式为 成立的条件是 是 函数 21 如图 在平行四边形ABCD中 点E F在对角线AC上 且AECF 请你 以点F为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已 有的某一条线段相等 只需证明一组线段相等即可 连结 猜想 证明 知博网 中考资料专题 三 解答题 三 解答题 2222 2626 题每题题每题 6 6 分 分 2727 题题 7 7 分 共分 共 3737 分 分 22 如图 矩形ABCD中 点O是AC与BD的交点 过点O的直线与AB CD的 延长线分别交于点E F 求证 BOEDOF 当EF与AC满足什么条件时 四边形AECF是菱形 并证明你的结论 23 如图 AB是O 的弦 AC切O 于点A ACAB CB交O 于点D 点 E为弧AB的中点 连结AD 在不添加辅助线的情况下 找出图中存在的全等三角形 并给出证明 图中存在你所学过的特殊四边形吗 如果存在 请你找出来并给出证明 24 操作 将一把三角尺放在边长为 1 的正方形ABCD上 并使它的直角顶点P在对 角线AC上滑动 直角的一边始终经过点B 另一边与射线DC相交于点Q 知博网 中考资料专题 探究 设A P两点间的距离为x 当点Q在CD上时 线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系 试证明你观察得到 的结论 如图 当点Q在边CD上时 设四边形PBCQ的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数的定义域 如图 当点P在线段AC上滑动时 PCQ 是否可能成为等腰三角形 如果可能 指出所 有能使PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置 并求出相应的x的值 如果不可能 试说明 理由 如图 图 图 图 的的形状 大小相同 图 供操作 实验用 图 和图 备用 25 如图 已知四边形ABCD中 点E F G H分别是AB CD AC BD 的中点 并且点E F G H有在同一条直线上 求证 EF和GH互相平分 26 已知 抛物线 2 4yaxaxt 与x轴的一个交点为 1 0A 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 点D是抛物线与y轴的交点 点C是抛物线上的一点 且以AB为一底的梯形 ABCD的面积为 9 求此抛物线的解析式 点E是第二象限内到x轴 y轴的距离的比为 5 2 的点 如果点E在 中的抛物线 上 且它与点A在此抛物线对称轴的同侧 问 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使APE 的周长最小 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 知博网 中考资料专题 27 在平面直角坐标系中 单位长度 1cm A B两点的坐标分别为 4 0 2 0 点P从点A开始以 2cm s 的速度沿折线AOy运动 同时点Q从点B开始以 1cm s 的速度 沿折线BOy运动 在运动开始后的每一时刻一定存在以点A O P为顶点的三角形和以点B O Q为顶点的三角形吗 如果存在 那么以点A O P为顶点的三角形和以点B O Q 为顶点的三角形相似吗 以点A O P为顶点的三角形和以点B O Q为顶点的三角 形会同时成为等腰直角三角形吗 请分别说明理由 试判断 24 2ts 时 以点A为圆心 AP为半径的圆与以点B为圆心 BQ半 径的圆的位置关系 除此之外A 与B 还有其他位置关系吗 如果有 请求出t的取值范 围 请你选定某一时刻 求出经过三点A B P的抛物线的解析式 参考答案与提示参考答案与提示参考答案与提示参考答案与提示 1 A2 D3 A4 D5 B6 D7 C8 B9 D10 A11 D 12 60 13 9014 4120 度15 1 2 16 1 3 17 3018 ABAC BC AEAF 等19 22 2aabb 2 ab 20 2 ab yxx cc 0c 二次21 BF BF DE 四边形ABCD为平行四边形 ADBC AD BC BCFDAE 在BCF 和DAE 中 CBAD BCFDAE CFAE BCFDAE BFDE 22 在矩形ABCD中有AB CD EF EBOFDO 又 知博网 中考资料专题 BOOD BOEDOF 当EF与AC垂直时 四边形AECF是菱形 BOEDOF EOFO 又AOOC 四边形AECF是平行四边形 又EFAC 四边形AECF是菱形 23 DACADE 证明 ACAB CB AC 为O 的切线 1BE 1CE 又 AEBE 23 又1ADBC 即231C 123BCE 在DAC 和ADE 中 CE 12 DAAD DACADE 存在 它们分别为平行四边形ACDE和梯形ACDF 证明 3C 3E AC DE AE CD 四边形ACDE是平行四边形 又AF与CD相交 四边 形ACDF为梯形 24 PQPB 证明 过点P作MN BC 分别交AB于点M 交CD于点N 则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形 AMP 和CNP 都是等腰三角形 如图 NPNCMB 90BPQ 90QPNBPM 而 90BPMPBM QPNPBM 又90QNPPMB QNPPMB PQPB 由 知QNPPMB 得NQMP APx AMMPNQDN 2 2 x 2 1 2 BMPNCNx CQCDDQ 2 1212 2 xx 11212 11 22224 PBC SBC BMxx 1 2 PCQ SCQ PN 2 1213 21 121 22242 xxxx PBCPCQPBCQ SSS 四边形 2 1 21 2 xx 即 2 12 21 0 22 yxxx PCQ 可能成为等腰三角形 当点P与点A重合 点Q与点D重合 这时 PQQC PCQ 是等腰三角形 此时0 x 当点Q在边DC的延长线上 且CPCQ 时 PCQ 是等腰 三角形 如 图 3 此时 2 2 QNPMx 2CPx 22 1 22 CNCPx 22 121 22 CQQNCNxxx 当 知博网 中考资料专题 221xx 时 得1x 25 连结EG GF FH HE 点E F G H分别是AB CD AC BD 的中点 在ABC 中 1 2 EGBC 在DBC 中 1 2 HFBC EGHF 四边形 EGFH为平行四边形 EF 与GH互相平分 26 依题意 抛物线的对称轴为2x 抛物线与x轴的一个交点为 1 0A 由抛物线的对称性 可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 3 0 抛 物 线 2 4yaxaxt 与x轴 的 一 个 交 点 为 1 0A 2 1410aat 3ta 2 43yaxaxa 2 43yaxaxa 点D的坐标为 0 3a 又梯形ABCD中 AB CD 且点C在抛物线 2 43yaxaxa 上 点C的坐标为 4 3a 梯形ABCD的面积为 9 又2AB 4CD 1 9 2 ABCDOD 1 24 39 2 a 1a 所求抛物线的解析式为 2 43yxx 或 2 43yxx 设点E的坐标为 00 xy 依题意 0 0 x 且 0 0 5 2 y x 00 5 2 yx 设 点E在 抛 物 线 2 43yxx 上 则 2 000 43yxx 解 方 程 组 00 2 000 5 2 43 yx yxx 得 0 0 6 15 x y 0 0 1 2 5 4 x y 点E与点A在对称轴2x 的同侧 点 E的坐标为 1 5 2 4 设在抛物线的对称轴2x 上存在一点P 使APE 的周长最小 AE 长为定值 要使APE 的周长最小 只需PAPE 最小 点A关于对称轴2x 的对称点是 3 0B 由几何知识可知 点P是直线BE与对称轴2x 的交点 设过 点E B的直线的解析式为ymxn 则 15 24 30 mn mn 解得 1 2 3 2 m n 直线BE的 知博网 中考资料专题 解析式为 13 22 yx 把2x 代入上式 得 1 2 y 点P的坐标为 1 2 2 设 点E在 抛 物 线 2 43yxx 上 则 2 000 43yxx 解 方 程 组 00 2 000 5 2 43 yx yxx 消去 0 y 得 2 00 3 30 2 xx 0 时 即当点P Q在y轴的正半轴上时 AOPBOQ 这是因为 4 2 2 AO BO 224 2 2 OPtOAt OQtOBt 90AOPBOQ 会成为等腰直角 三角形 这是因为 当4OAOQ 时 8OAOQ 即当4ts 时 AOP 为等腰直 角三角形