襄阳四校联考2016-2017学年高二下学期数学（理）期中试题及答案.doc

曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 20162017学年下学期高二期中考试数学理科试题时间：120分钟 主命题教师：宜城一中 分值：150分 副命题教师：襄州一中 祝考试顺利第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（ ）A、B、C、D、2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（ ）来源:Z.xx.k.ComA、相交但不垂直B、C、 D、以上均不正确3、双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A、B、C、D、4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则与所成的角为（ ）A、B、C、D、5、下列命题中正确的是（ ）A、“”是“”的必要不充分条件B、“P且Q”为假，则P假且 Q假C、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是D、命题“若，则”的否命题为“若，则”6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线斜率为（ ）A、B、C、D、7、已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=3GN，用向量表示向量，则（ ）A、 B、C、D、8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点， 若为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 9、 分别是双曲线 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右 两支分别交于A,B两点，若是等边三角形， 则该双曲线的虚轴长为（ ）A、B、C、D、10、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，。若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A、B、C、D、11、已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（ ）A、B、1C、D、12、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点，则的最小值为（ ）A、6B、C、4 D、 5第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上）13、抛物线的焦点坐标为 。14、已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。15、在平行六面体中， 60，则的长为 。16、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且,于点，点的坐标为，则 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17、（本小题满分10分）命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题：直线与抛物线有公共点。若“”为真，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，其离心率为 求椭圆的标准方程；来源:Z+xx+k.Com 椭圆上一点P满足,其中为椭圆的左右焦点， 求的面积。19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中 ， 分别是棱上的动点。 （1）当时，求证； （2）若分别为的中点，求直线与 平面所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当 为圆与轴交点时，与重合，动点满足；（1）求点的轨迹的方程；（2）抛物线的顶点在坐标原点，并以曲线在轴正半轴上的顶点为焦点，直线与抛物线交于、两点，求线段的长。21、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值。 22、（本小题满分12分）动点P满足（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面 积的最大值。 曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 20162017学年下学期高二期中考试数学参考答案一、选择题 1-6 CBABCB 7-12 DBABDD二、填.1空题 13、 14、15、16、三、解答题17、解：真，则，得2分 真，则方程组有解，消去得 ，即 得4分w w w .x k b 1.c o m “”为真，则真或真，所以6分 或8分新*课*标*第*一*网 即10分18、 （1）设椭圆的标准方程为， 椭圆的一个顶点为（0,1）则=1， 2分x k b 1 . c o m 解得 4分 椭圆的标准方程为 6分 （2）设 = 8分 得， 10分 12分19、（1）证明：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示 设 2分 又 3分 4分 5分 （2） ，z 6分设平面的法向量为，则 取，则， 8分又 9分设与平面所成的角为，则 11分即直线与平面所成角的正弦值为 12分20、解（1）设，由轴于点，可设 1分由得 即 3分动点在圆上 4分 ，即 5分动点的轨迹的方程为 6分（2）曲线在轴正半轴上的顶点为，由已知可设抛物线方程为 焦点坐标为， 即抛物线的方程为 8分直线与抛物线交于两点，方程联立：9分直线经过抛物线焦点 12分21、解：（1） 1分作与点，则 2分 3分平面 4分且平面，平面平面 5分平面 平面平面 6分 （2）由（1）可以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图 是中点 设平面的法向量为则 取，则 8分由（1）知平面的法向量为 9分 11分二面角的余弦值为 12分另解：可证为二面角的平面角，求出便可22、 解：（1）由已知得，点P到点与的距离之和等于 且，所以动点P的轨迹是以为焦点的