数学人教版九年级上册垂径定理教学设计.doc

垂径定理（第一课时）教案三河市第十中学 高春莲【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明。【教学方法】探究发现法。【教具准备】自制的教具、自制课件、电脑、三角板、圆规。【教学设计】实例导入，激疑引趣 1实例：同学们都学过中国石拱桥这篇课文（初二语文第三册第一课茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。2导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1） 活动一 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴活动二 思考总结如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？(3)归纳总结：垂径定理的内容（文字表述和数学符号），并试着用不同方法证明定理。解：（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE 弧：理由：（举圆轴对称性）把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，、 重合即直径CD平分弦AB，并且平分（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（板书） 定理变式：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动三 应用举例例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径解：OEABAE=在RtAOE中AO2=OE2+AE2答O的半径为5cm.例2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形证明：OEAC ODAB ABACOEA=90 EAD=90 ODA=90四边形ADOE为矩形，AE=又AC=ABAE=AD四边形ADOE为正方形活动四 解决求赵州桥拱半径的问题如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高解:如图 AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+（R7.2）2解得：R279（m）赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.五归纳总结: 通过本节课的学习你有哪些收获?（1）圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（3）推论: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(4) 解决数学问题的方程思想 及辅助线的作法六达标检测1.如图，CE为O的直径，AB为O的弦，ECAB，垂足为D，下面结论正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图， O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（ ）A.8 B.4 C.10 D.53.2011.舟山如图半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为-4.2011.绍兴一条排水管的截面如图所示。已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，求：水面宽AB的长。七反思：为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感