高二上期中考压轴题1.pdf

题题 1 2013 年年交大附中交大附中高二高二第一学期期中考试第第一学期期中考试第 22 题题 ABC内接于内接于O为圆心 为圆心 1 为半径的圆 且为半径的圆 且8 15170OAOBOC 求数量积 求数量积 OAOB OBOC OC OA 求求ABC的面积的面积 解析 由已知得 1OAOBOC 81517OAOBOC 22 1 785 1 OAOCBO 即 222 64225240289OAOBOAOBOC 0OAOB 15178OBOCOA 22 8 51 17 OBOCOA 即 222 225289510 64OBOCOBOCOA 15 17 OBOC 81715OAOCOB 22 817 15 OAOCOB 即 222 64289227252OAOCOAOCOB 8 17 OC OA cos0OBOBAAO 2 AOB 15 cos 17 OBOCBOC 8 sin 17 BOC 8 cos 17 OACOAOC 1 sin 5 17 COA 2 BOCCOAAOB ABC内接于 O 如图所示 1 sinsinsin 2 3 17 ABCAOCBOCAOB SSS AOCBOCA S OB 题题 2 2013 年年交大附中交大附中高二高二第一学期期中考试第一学期期中考试第第 14 题 题 2012 广东高考 广东高考 对任意两个非零的平面向量对任意两个非零的平面向量m和和n 定义 定义 mn n n m n 若平面向量 若平面向量 a b满足满足 0ab a与与b的夹角的夹角 0 4 且 且 a b b a都在集合都在集合 2 x xZ n n 中中 则则a b 解析 cos m mn nnmm n nn cos a a b b cos b b a a 设设 ax by 则 则0 xy 且 且cos cos 2 xyn x xn y Z x 设设 cos cos 22 xp yq yx p qZ 则则 2 cos 4 pq 0 4 2 1 cos 1 2 1 1 24 pq 即即24pq p qZ 3pq pq 3 1pq 3 cos 22 xp a b y 答案 3 2 评析 本题涉及到一个技巧 通过 p q为整数这一条件 先限制出 p q的范围 然后再 求出 p q的值 与常规的通过解方程的方式求出 p q不同 通过限制范围 求解具体整数 问题 是一种常见的处理方式 题题 3 2013 年年浦东外国语学校浦东外国语学校高二高二第一学期第一学期期中考试第期中考试第 12 题 题 2009 天津高考天津高考 文科 文科 若等边若等边ABC的边长为的边长为2 3 平面内一点 平面内一点M满足满足 12 63 CCACBM 则 则 MBMA 解析 解一 2 MBCA CMCBCM CACBCMCM CA CM MA CB cos606CBCA CCAB 22 242124812 7 36993699 CCABCACB CM 2 2 9 63 CBCAC MAC A C 2 2 6 63 CBCA M C CBC B 67 9 62MBMA 解二 建系 设 0 0 2 3 0 3 3 CAB 则 3 3 1 22 M 313 5 2222 MAMB 35 2 44 MMAB 答案 2 题题 4 2013 年年浦东外国语学校浦东外国语学校高二高二第一学期第一学期期中考试第期中考试第 21 题 题 设坐标平面设坐标平面xOy上的点上的点 112333122 nnn PbaaaaPbPbPbnN 都在函都在函 数数 1 2 logyx 的图像上的图像上 I 已知数列 已知数列 n b是等差数列 求证 数列是等差数列 求证 数列 n a是等比数列是等比数列 II 已知数列 已知数列 n a的前的前n项和是项和是 1 1 2 n n S 设过点 设过点 1 nn P P 的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 n c 且 且 n ct 对对 nN 恒成立 恒成立 求实数求实数t的取值范围的取值范围 若存在一个常数 若存在一个常数q 使得对任意的正整数 使得对任意的正整数n都有都有 n dq 且 且lim n n dq 则称 则称 n d为 左为 左 逼近 数列 逼近 数列 q为该数列的 左逼近 值 设为该数列的 左逼近 值 设 n b 的前的前n项和为项和为 n B 且 且 1 1 nn n nn T BB BB 123 2 nn TTATTn 数列 数列 n A是否为 左逼近 数列 如果是 求出 左逼近 值 如果不是 说明理由 是否为 左逼近 数列 如果是 求出 左逼近 值 如果不是 说明理由 受本题的启示 请你设计一个 左逼近 数列 并求出它 左逼近 值 受本题的启示 请你设计一个 左逼近 数列 并求出它 左逼近 值 解析 I 数列 n b是等差数列 21 2 nnn bbb 由题意 1 2 log nn ba 且0 n a 11211 222 loglog2log nnn aaa 12 2 11 22 loglog nnn a aa 2 21nnn a aa 又0 n a 数列 n a是等比数列 II 当2n 时 1 1 2 n nnn aSS 当1n 时 11 1 2 aS 也满足上式 1 2 n n a 1 2 log nn nba 1 2 n n Pn 1 1 1 1 2n n Pn 直线 1nn P P 的方程为 1 1 2 2 n n ynx 即 1 22 n yxn 与两坐标轴的交点分别为 0 2 n 1 2 0 2n n 2 2 2 2 n n n c 222 222 1 3 69268 1 2 2 288288 n n cnnnnn cnnnnn 1nn cc 数列 n c为递减数列 1 9 8 tc t的取值范围为 9 8 t n bn 1 2 n n n B 211 22 22 n nn T nnnn 111 11 222 2 2 111 2 1 212 11 32 3 12 nnn nk kkk ATnn kk nn nn 且lim 3 n n A 数列 n A是 左逼近 数列 左逼近 值为3 设数列 n x满足 1 2 n n x 则0 n x 且lim 0 n n x 数列 n x是 左逼近 数列 左逼近 值为 0 评析 本题综合性强 但难度不大 牵