3.1数系的扩充.ppt

努力解开数学学习中 思 的情结 1位科学院士 2位影视导演 3位知名医生 4位公司总裁 0个 害群之马 这里的0 1 2 3 4 5 是什么数 数的发展简史 5位县委书记 为了计数的需要 为了满足刻画相反意义的量的需要 为了满足测量与分配等的需要 为了满足度量正方形对角线长等的需要 如果将刚才提到的5位县委书记分配到6个县区任职 每个县区一位 还剩下几位 数的发展简史 从社会生活的角度来看数的发展 自然数 分数 负数 无理数 方程x 6 5的解如何 为了计数的需要 为了满足解3x 2 0等方程的需要 为了满足解x 6 5等方程的需要 Q 为了满足解x2 2 0等方程的需要 R 自然数N 整数集Z 有理数集Q 实数集R这四个数集之间的关系如何 数的发展简史 从数学内部的角度来看数的发展 负数 整数 Z 分数 无理数 为了满足减法的需要 为了满足除法的需要 为了满足非负数开方的需要 为什么要对数集进行一次又一次地扩充 反思与启示 进步性 每一次对数集进行扩充时 是如何解决矛盾的 引新性 每次数集扩充之后 有没有影响到原有的运算及性质 可算性 解决矛盾 添加 新数 加法与乘法运算律仍成立 新数 原有数 数集扩充到实数集之后 是不是所有的方程都有解了呢 通常 我们把一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系 新的矛盾 如何再对实数集进行合理地扩充呢 问题2这些方程都能转化为 2 1这个基本的形式吗 探究与发现 问题3如果想要方程x2 1也有解 你打算怎么办 问题1试着求解这几个方程 你能发现它们在实数集里算不下去的原因吗 瑞士于2007年发行 纪念欧拉诞辰300周年 imaginary 假想的 虚构的 i 虚数单位 问题4根据数系扩充的原则 你认为应该给i作哪些合理的规定 由此 你发现要想这些方程都有解 最终可归结为要求哪一个方程有解 探究与发现 问题1试着求解这几个方程 你能找到它们在实数集里算不下去的原因吗 问题4根据数系扩充的原则 你认为应该给i作哪些合理的规定 由此 你发现要想这些方程都有解 最终可归结为要求哪一个方程有解 问题5引入虚数单位i后 你能写出上述每个方程的一个根吗 问题6这些根可统一写成什么样的形式 问题3如果想要方程x2 1也有解 你打算怎么办 问题2这些方程都能转化为 2 1这个基本的形式吗 z a bi a b R 叫做复数z的代数形式 实部 虚部 复数的有关概念 根据复数的代数形式 你能写出一些具体的复数吗 全体复数所组成的集合 叫做复数集 记作C 复数集C与前面的数集之间的关系如何 例1 请说出刚才所列举的复数的实部与虚部 变式 判断下列说法是否正确 1 复数 i的实部为0 虚部是 i 2 复数2 1 i i的实部是2 虚部是 1 i 反思 1 复数z a bi a b R 的虚部仅指单独的实数b 不能含有i 2 复数的实部与虚部必须是实数 应用与反思 例2 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 变式 4 当实数m取什么值时 复数z 0 两个复数相等 当且仅当它们的实部和虚部分别相等 即 a bi c di a b c d R 应用与反思 例3 已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求实数x y的值 反思 2 一个复数方程可裂变为两个实数方程 因而可求两个未知数 1 解决复数问题的基本思想 应用与反思 复数问题实数化 复数的有关概念 善于抓主要矛盾 复数系的扩充同样遵循 复数系还需要扩充吗 知识与启迪 选做题 教材第60页习题3 1第4题 必做题 教材第60页习题3 1第1 2 3题 练习与作业