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3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 我们引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 i2 1 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 一 知识回顾 对虚数单位i的规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 1 复数的代数形式 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 z a bi a b R 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 2 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小了 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 平面向量 复数的几何意义 两种 复数绝对值的几何意义 复数z的模 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z OZ 二 讲授新课 1 复数加 减法的运算法则 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 2 复数加法运算的几何意义 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 3 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点Z1 Z2的距离 1 z 1 2i 2 z 1 2i 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点A到点 1 0 的距离 点A到点 0 2 的距离 例1 计算 解 三 例题与练习 练习1 计算 1 1 3i 4 2i 2 1 3i 2 5i 4 9i 3 已知 3 ai b 4i 2a bi 求实数a b的值 我们知道 两个向量的和满足平行四边形法则 复数可以表示平面上的向量 那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢 练习2 如图的向量OZ对应的复数是z 试作出下列运算的结果对应的向量 1 z 1 2 z i 3 z 2 i 我们知道 两个向量的和满足平行四边形法则 复数可以表示平面上的向量 那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢 练习3 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆上 1 z1 z2 平行四边形OABC是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 o z2 z1 A B C 菱形 矩
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