3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (2).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 第三章 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 掌握复数加法 减法的运算法则及其几何意义 并能熟练地运用法则解决相关的问题 重点 复数代数形式的加减法 难点 复数代数形式加减法的几何意义 1 实数有四则运算 扩展到复数集后 还可以进行四则运算吗 怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一致 复数代数形式的加法运算及其几何意义 思维导航 1 复数加法的运算法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 新知导学 a c b d i 2 实数的加法满足交换律 结合律 上述规定的复数加法运算满足交换律 结合律吗 3 我们已知复数与复平面内的点 平面向量具有一一对应的关系 那么复数加法的几何意义是什么 思维导航 新知导学 a c b d i x1 x2 y1 y2 1 已知复数z1 3 4i z2 3 4i 则z1 z2 A 8iB 6C 6 8iD 6 8i 答案 B 解析 z1 z2 3 4i 3 4i 3 3 4 4 i 6 牛刀小试 4 在实数范围内 减法是加法的逆运算 为了使在复数范围内 原实数运算性质 法则依然有效 应怎样规定复数的减法运算 其几何意义是什么 复数代数形式的减法运算及其几何意义 思维导航 新知导学 a c b d i a c b d i 距离 5 对复数加减法几何意义的理解它包含两个方面 一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理 另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 6 从类比的观点看 复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的 合并同类项 牛刀小试 4 2014 2015 丽江高二检测 A B分别是复数z1 z2在复平面内对应的点 O是原点 若 z1 z2 z1 z2 则三角形AOB一定是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 答案 B 5 已知 z 3 且z 3i是纯虚数 则z 答案 3i 复数的加减运算 计算 1 3 5i 3 4i 2 3 2i 4 5i 3 5 6i 2 2i 3 3i 答案 1 6 i 2 7 7i 3 11i 解析 1 3 5i 3 4i 3 3 5 4 i 6 i 2 3 2i 4 5i 3 4 2 5 i 7 7i 3 5 6i 2 2i 3 3i 5 2 3 6 2 3 i 11i 复数加减法及复数模的几何意义 方法规律总结 1 根据复数的几何意义可知 复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算 2 复数的加减运算用向量进行时 同样满足平行四边形法则和三角形法则 3 复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能 对于一些较复杂的复数运算问题 特别是与模有关的问题 将复数与点及向量加以转化可有助于问题的解决 点评 复数加减法可用平面向量来解决 同样可以实施三角形法则和平行四边形法则 综合应用 设x 0 2 复数z1 cosx isinx对应的点在第一象限中直线y x的左上方 z2 1 i 则 z1 z2 的取值范围是 分析 由x 0 2 复数z1的对应点位于第一象限且在直线y x的左上方可求得x的取值范围 由z1与z2的代数形式及复数加法运算法则可求出z1 z2 求 z1 z2 的取值范围 可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是 0 2 由条件与结论之间的关系 确定本题解题步骤 先求x的取值范围 再将 z1 z2 表达为x的三角函数 然后化为一角一函形式 利用三角函数的值域求 z1 z2 的取值范围 设复数z a bi a b R 1 z 2 则 z 1 的取值范围是 答案 0 3 解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知 1 z 2表示如图的圆环 而 z 1 表示复数z的对应点A a b 与复数z1 1的对应点B 1 0 之间的距离 即圆环内的点到点B的距离d 考虑问题要全面 已知 复平面上的四个点A B C D构成平行四边形 顶点A B C对应于复数 5 2i 4 5i 2 求点D对应的复数 辨析 四个点A B C D构成平行四边形 并不仅有 ABCD一种情况 应该还有 ABDC和 ACBD两种情况 如图所示 正解 用错解可求D对应的复数为1 7i 用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z 图 中点D对应的复数为3 7i 图 中点D对