河南省郑州市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年河南省郑州市高二下期末数学试卷（文）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1复数43i虚部为（）A3iB3C3iD3【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：在复数43i中实部是4，虚部是3，故选：B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD【考点】演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B4在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD【考点】散点图【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：B选修4-4：坐标系与参数方程6极坐标方程2cos2sin=0表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C圆D抛物线【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程2cos2sin=0即22cos2sin=0，利用即可化为直角坐标方程【解答】解：极坐标方程2cos2sin=0即22cos2sin=0，化为直角坐标方程：2x2y=0，化为：y=2x2，表示抛物线故选：D选修4-5：不等式选讲7不等式1的解集是（）A（，1）B（4，+）C（4，2）D（4，1）【考点】其他不等式的解法【分析】先移项化简分式不等式，再转化为一元二次不等式，求出不等式的解集【解答】解：由得，则，所以（x+4）（x+1）0，解得4x1，不等式的解集是（4，1），故选：D8以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法【考点】流程图的概念【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A9如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）ABCD【考点】循环结构【分析】由已知得本程序的作用是求50个偶数：2，4，6，100的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量初值为0，计数变量为1，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为100，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论【解答】解：本程序的作用是求50个偶数：2，4，6，100的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量x初值为0，计数变量i为1，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为100，故判断框：i50；执行框：x=故选A选修4-4：坐标系与参数方程11若点P为曲线（为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）ABCD2【考点】参数方程化成普通方程【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离【解答】解：曲线的普通方程为（x1）2+（y1）2=1，曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆曲线的圆心到原点得距离为，点P与坐标原点的最短距离为故选：A选修4-5：不等式选讲12已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，2），B（3，2）是其图象上的两点，记不等式|f（x+2）|2的解集M，则RM=（）A（2，1）B（1，2）C（，21，+）D（，12，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据已知f（0）=2，f（3）=2，从而由|f（x+2）|2便得f（0）f（x+2）f（3），根据f（x）为增函数便得0x+23，这样便可得到M，求补集即可得出RM【解答】解：由条件，f（0）=2，f（3）=2；由|f（x+2）|2得2f（x+2）2；f（0）f（x+2）f（3）；f（x）是R上的增函数；0x+23；2x1；即M=（2，1）；RM=（，21，+）故选C13以下判断正确的个数是（）相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在xR，x2+x10”的否定是“不存在xR，x2+x10”“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08A4B2C3D1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断特称命题的否定是全称命题进行判断根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，根据回归方程的性质代入进行求解判断【解答】解：相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”，故错误“pq”为真时，“p”为假不一定成立，故“pq”为真是“p”为假的不充分条件，“p”为假时，“p”为真，“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的必要条件，故“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件，故正确；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=51.234=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；故选：B14已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D2【考点】二维形式的柯西不等式【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由题意，（ +）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+的最大值为3，故选：C15设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A4031B4031C8062D8062【考点】函数的值；抽象函数及其应用【分析】利用函数对称中心的性质得到当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=4，能此能求出结果【解答】解：f（x）=x+sinx3，当x=1时，f（1）=1+sin3=2，根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=4，=2015f（）+f（）+f（）=2015（4）2=8062故选：C选修4-4：坐标系与参数方程17直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心C，圆心C到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选C选修4-5：不等式选讲18不等式|x+3|x1|2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，22，+）C2，+）DaR【考点】绝对值三角不等式；其他不等式的解法【分析】令f（x）=|x+3|x1|，写出分段函数，求得f（x）的最大值4，由2a4求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=|x+3|x1|=，作出图象如图，f（x）4，不等式|x+3|x1|2a对任意实数x恒成立，2a4，得a2实数a的取值范围是2，+）故选：C二.填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分）19若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则z=1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（2i）z=4+3i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求【解答】解：由（2i）z=4+3i，得=，故答案为：1+2i20具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X0123y11m8若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值是4【考点】线性回归方程【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案【解答】解：由题意， =1.5， =，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x，=31.51.5，m=4故答案为：421已知an=logn+1（n+2）（nN*），观察下列算式：a1a2=log23log34=2；a1a2a3a4a5a6=log23log34=3；若a1a2a3am=2016（mN*），则m的值为220162【考点】归纳推理【分析】根据已知中的等式，结合对数的运算性质，可得a1a2a3=n（n2），进而得到答案【解答】解：an=logn+1（n+2）（nN*），a1a2=log23log34=2；a1a2a3a4a5a6=log23log34=3；归纳可得：a1a2a3=n（n2），若a1a2a3am=2016，则m=220162，故答案为：220162 选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为（2，4）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，把代入可得直角坐标方程曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x联立解出即可【解答】解：曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，化为直角坐标方程：x+y+2=0曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x联立，解得，则C1与C2交点的直角坐标为（2，4）故答案为：（2，4）选修4-5：不等式选讲24设a，b，m，nR，且a2+b2=3，ma+mb=3，则的最小值为【考点】二维形式的柯西不等式【分析】根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决【解答】解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=3，ma+nb=3，（m2+n2）3的最小值为故答案为：三解答题（本大题共1小题，共70分，解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）选修4-4：坐标系与参数方程26在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且只有一个公共点，求a【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的充要条件即可得出【解答】解：曲线C：=2acos（a0），即2=2acos（a0），x2+y2=2ax，配方可得：C的直角坐标方程为（xa）2+y2=a2直线l：cos（）=，展开为+=，可得直角坐标方程：由直线与圆相切可得：，a0解得：a=1选修4-5：不等式选讲27已知函数f（x）=+，求f（x）的最大值【考点】二维形式的柯西不等式【分析】直接利用柯西不等式，即可求f（x）的最大值【解答】解：由柯西不等式有当且仅当，即x=1时，等号成立所以，f（x）最大值的是328复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围【考点】复数求模；复数的基本概念【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论【解答】解 z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以1a129某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）设各组的频率为fi（i=1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000=820（）K2=4.1103.841因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系30观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求+的最大值解：=a+， =b+，相加得+=（+）a+b+3=4，+2，等号在a=b=时取得，即+的最大值为2请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求+的最大值【考点】类比推理【分析】利用基本不等式，结合类比思想，再相加，即可求+的最大值【解答】证明：，因为x+y+z=3，所以当且仅当等号在x=y=z=1时取得即得最大值为31某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）【考点】线性回归方程【分析】（1首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（2当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差（3）确定基本事件的个数，求出两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的事件，即可得出结论【解答】解：（1）=5， =50，=6.5，因此，所求回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.510+17.5=82.5（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元（3）x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1=选修4-4：坐标系与参数方程33已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴