数学人教版九年级上册几何图形的最大面积.doc

实际问题与二次函数第1课时 几何图形的最大面积一、指导思想与理论依据：新的数学课程标准对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。二、教材分析本节课位于九年级第二章，在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要是运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过实际几何问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际几何问题的方法”，教学难点是“如何将实际几何问题转化为二次函数的问题”。三、学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。四、教学过程问题与情境师生活动设计意图一、复习二次函数最值引入课题引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)教师提出问题，教师引导学生先考虑：思考（1）这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？思考（2）当t1时，h的值为多少？当t2时，h的值为多少？当t3时，h的值为多少？这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？思考（3）如何判断出“小球的运动时间是多少时，小球最高呢？”请你画出二次函数h30t5t2图象，并利用图象观察出小球的运动时间是多少时，小球最高。思考（4）观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？思考（5）小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？思考（6）如果不画函数图象如何求出小球的最大高度呢？学生积极思考，回答问题。通过复习旧知，为学生做好知识上的铺垫用一系列的问题设置引导学生由易到难一步一步探索出答案，并找出解决问题的方法二、分析问题解决问题例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生讨论。问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用l表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？学生思考后回答。教师提出问题,并要求学生先思考，而后组内讨论后作答变式1问题1 变式1与例题有什么不同？问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3 面积S的函数关系式是什么？问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5 如何求最值？变式2问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5 如何求自变量的取值范围？问题6 如何求最值？矩形面积的探究，激发学生学习兴趣。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。三、归纳总结问题3 由矩形面积问题，你有什么收获？反思：实际问题中，二次函数的最大值（或最小值）一定在抛物线的顶点取得吗？师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”养成良好的学习习惯。五、课堂反馈如图，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 .如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.ABCPQ图23.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值六、课堂小结布置作业1、归纳小结2、作业;习题26.1 第9、10题教师引导学生谈本节课的收获，学生积极思考，发表自己的见解。总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力。反思：在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过