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文档简介

复习引入 等差数列的概念通项公式等差中项 问题1 细胞分裂问题 以此类推 分裂一次 两次 三次 新知初探 给你一张足够大的纸 假设其厚度为0 1毫米 那么当你把这张纸对折了27次的时候 所达到的厚度有多少 问题2 把一张纸折叠27次 其厚度能够超过珠穆朗玛峰的高度 8848 13m 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 问题3庄子 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 看一看 比较下列数列 共同特点 发现 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一常数 1 2 3 等比数列 教学目标 知识目标 理解等比数列的定义 探索并掌握等比数列的通项公式 等比中项的概念能力目标 掌握类比的学习方法 应用等比数列的通项公式解决实际问题 等比数列定义 或 其数学表达式 随堂练习 是 不是 是 不是 q 1 判别下列数列是否为等比数列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 q 思考 等比数列 中 1 公比q为什么不能等于 首项能等于 吗 2 公比q 1时 是什么数列 说明 公比q 0 a1 0 q 1 常数列 也是公差为0的等差数列 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 对比 当n 1时 等比数列通项公式 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 等比数列通项公式 想一想 证明 将等式左右两边分别相乘可得 化简得 即 此式对n 1也成立 累乘法 或叠乘法 推导 一般形式 等比中项 与等差中项类似 如果在a和b中间插入一个数G 使得a G b构成等比数列 那么我们称G为a b的等比中项 其中 G 注 在等比数列中 首末两项除外 每一项都是它前后两项的等比中项 巩固练习 1 求下列等比数列的第4 5项 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 2 求下列各组数的等比中项 1 45和 80等比中项为 2 等比中项为 解得 因此 例1在等比数列 an 中 已知求an 解 设等比数列 an 的公比为q 由题意得 点我有惊喜哦 猜猜惊喜在哪里 等比数列 an 中 a1 2 q 3 求a4与an 2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 求q 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 5 4 求q的值 课堂检测 1 等比数列的定义式 2
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