2014山东省荷泽市中考数学解析试卷.doc

2014年山东省荷泽市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2014山东菏泽，1，3分）比1大的数是 （）A3BC0D1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是灵活运用有理数的大小比较的法则进行有理数大小的比较【解题思路】利用有理数大小的比较法则进行比较.【解答过程】解：1是负数，比负数大的数有零和正数，四个选项中只有C满足，故选择C.【关键词】有理数的大小比较2. （2014山东菏泽，2，3分）如图，直线，等边ABC的顶点B、C分别在直线和上，边BC与直线所夹锐角为25，则的度数为 （）A25B45C35D30【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质、等边三角形的性质，并能灵活运用性质解题【解题思路】要求，由知，只需求出，而，所以只需求出的度数，而由知=，是边BC与直线所夹锐角为25，故可求出的度数.【解答过程】解：，.，边BC与直线所夹锐角为25，25.ABC是等边三角形，.故选择C.【关键词】平行线的性质；等边三角形的性质3. （2014山东菏泽，3，3分）下列计算中，正确的是 （）AB1C3D3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂、负数指数幂、算术平方根，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法法则、零指数幂与负数指数幂、算术平方根的意义【解题思路】结合相关的法则或公式对各个选项逐一判断选项A，是进行同底数幂的乘法，底数不变指数相加；选项B，是非零数的零指数幂；选项C，是非零数的负数指数幂；选项D，是一个非负数的算术平方根【解答过程】解：，所以A错误；1，所以B正确；3，所以C错误；3，所以D错误，故选择B.【关键词】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；算术平方根4. （2014山东菏泽，4，3分）2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A0.15和0.14B0.18和0.15C0.18和0.14D0.15和0.15【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了众数、中位数的概念，解题的关键是掌握众数、中位数的定义【解题思路】找出表中出现次数最多的是人数；将表中数据从小到大排列，排在最中间的就是中位数.【解答过程】解：0.15出现了4次，0.18出现了2次，0.13出现了1次，0.16出现了1次，0.14出现了2次，所以0.15出现的次数最多，答案在A、D中选，将可吸入颗粒物数值从小到大排列得0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18，位于最中间的是0.15，所以中位数是0.15，故选择D.【关键词】众数；中位数5. （2014山东菏泽，5，3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了立方体的展开图，解题的关键是熟悉立方体的11种展开图，并能动手操作【解题思路】动手做一个立方体，过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，分别安四个选项展开方法展开，得出正确的结果.【解答过程】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.【关键词】简单几何体的展开图6. （2014山东菏泽，6，3分）已知关于的一元二次方程0有一个非零根，则的值为（）A1B1C0D2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活应用根的定义，将根代入方程求解【解题思路】取xb，得到关于a，b的等式，再求出的值.【解答过程】解：将代入方程，得，所以，因为b是方程的非零根，所以，即，故选择A.【关键词】一元二次方程的解7. （2014山东菏泽，7，3分）若点M（，）满足，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了象限内点的坐标特征，解题的关键是熟悉象限内点的坐标特征【解题思路】化简得到x，y之间的符号关系，再判断点M所在的象限.【解答过程】解：由去括号，得，移项、合并同类项，得，即，所以与异号，所以点M（，）在第二象限或第四象限，故选择B.【关键词】象限坐标特征；完全平方公式8. jscm（2014山东菏泽，8，3分）如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据自变量的范围分段进行讨论【解题思路】根据自变量的范围，分段进行讨论，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答过程】解：当0x1时，yx2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CDx，则AD2x，RtABC中，ACBC2，ADM为等腰直角三角形，DM2x，EMx（2x）2x2，SENM（2x2）22（x1）2，yx22（x1）2x24x2（x2）22，故选择A.【关键词】动点问题的函数图象；分段函数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9. jscm（2014山东菏泽，9，3分）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学记数法表示应为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键掌握求科学记数法的定义式【解题思路】把所表示的数写成带一位非零整数的数乘以10的幂的形式.【解答过程】解：62800=6.2810000=，故答案为.【关键词】科学记数法表示较大的数10. jscm（2014山东菏泽，10，3分）如图，在ABC中，C90，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】50【考点解剖】本题考查了求弧的度数，解题的关键是求出该弧所对圆心角或圆周角的度数【解题思路】要求的度数，只需求出该弧所对的圆心角或圆周角的度数.【解答过程】解：连接CD，因为C90，A25，所以B=65，在BCD中，因为BC=CD，所以B=BDC，所以BCD=50，故答案为50.【关键词】圆心角、弧、弦三者关系11. （2014山东菏泽，11，3分）分解因式： 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握分解因式的步骤【解题思路】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.【解答过程】解：=，故答案为.【关键词】提公因式法分解因式；公式法分解因式12. （2014山东菏泽，12，3分）如图，平行于轴的直线AC分别交函数（0）与（0）的图象于B、C两点，过点C作轴的平行线交的图象于点D，直线DEAC，交的图象于点E，则 第12题【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了二次函数的图象的代数应用、平行线的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的特征及平行线的性质【解题思路】利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标，进而求出的值【解答过程】解：设A点坐标为（0，k），因为AB平行x轴，所以B点的纵坐标与A点相同，又因为点B在函数上，所以B点的坐标为（，k），所以AB.因为点C在函数上，且AC平行x轴，所以点C的坐标为（，k），因为CD平行y轴，所以C、D两点的横坐标相同，即D点的横坐标为，又因为D点在函数上，所以D点的坐标为（，3k）.因为DE平行x轴，所以E点的纵坐标为3k，又因为E点在函数上，所以E点的坐标为（3，3k），所以DE3.所以.故答案为.【关键词】二次函数的图象；函数图像型13. （2014山东菏泽，13，3分）如图所示，RtABO中，AOB90，点A在第一象限，点B在第四象限，且AOBO1若点A（，）的坐标，满足，则点B（，）的坐标，所满足的关系式为第13题【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（或）【考点解剖】本题考查了反比例函数的图象和相似三角形的性质，解题的关键是构造出相似三角形【解题思路】分别过点A、B作y轴的垂线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质求解.【解答过程】解：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别是C、D，易知，所以，因为A点的坐标为（，），点B的坐标为（，），所以AC，所以，又因为点A（，）的坐标，满足，所以，即.故答案为.【关键词】反比例函数的图象；待定系数法；相似三角形的性质和判定14. （2014山东菏泽，14，3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且3）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了数与式的规律探索，解题的关键是找出每行中前一列与后一列的关系【解题思路】把没有根号的和根号外的数放入根号内，即可看出规律所在.【解答过程】解：每行个数的规律是第几行的行数的2倍就是每行的个数.第n行前面共有2682(n1)2(123n1)，第n行从左向右数第n2个数是.故答案为.【关键词】二次根式性质与化简；规律探索型问题三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1） （2014山东菏泽，15（1），6分）计算：；【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：原式【考点解剖】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂、负指数四个考点，解题的关键是针对每个考点分别进行计算【解题思路】先计算、，再作其他运算.【解答过程】解：原式【关键词】实数的运算；特殊角三角函数值；负整数指数幂；零指数幂15.（2） （2014山东菏泽，15（2），6分）解不等式组并判断是否为该不等式组的解【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：由得3由得1原不等式组的解集是311，不是该不等式组的解【考点解剖】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解集的确定方法【解题思路】分别求出这两个不等式的解，找出公共部分就是不等式组的解.【解答过程】解：由得3由得1原不等式组的解集是311，不是该不等式组的解【关键词】解一元一次不等式组16.（1） （2014山东菏泽，16（1），6分）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB5，求线段DE的长【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：AD平分BAC，(第（1）题)12DEAC，2ADE1ADEAEDEBDAD， ADB901ABDADEBDEADB90ABDBDEDEBEDEAB52.5【考点解剖】本题考查了角平分线的意义、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是综合运用这些知识进行解题【解题思路】先说明ADB90，再说明点E是斜边的中点，利用直角三角形斜边的中线的性质求出DE的长.【解答过程】解：AD平分BAC，(第（1）题)12DEAC，2ADE1ADEAEDEBDAD， ADB901ABDADEBDEADB90ABDBDEDEBEDEAB52.5【关键词】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两个锐角的性质16.（2） （2014山东菏泽，16（2），6分）已知0，求的值【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：原式=0，1原式23【考点解剖】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简【解题思路】先将分式通分，化为同分母分式后进行计算，再将已知条件适当变形后整体代入求值.【解答过程】解：原式=0，1原式23【关键词】异分母分式加减法；代数式的值；整体思想17.（1） （2014山东菏泽，17（1），7分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：方法一：设A饮料生产了瓶，则B饮料生产了瓶根据题意，得270解得3070答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶方法二：设A饮料生产了瓶，则B瓶饮料生产了瓶根据题意，得解得答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶【考点解剖】本题考查了列一元一次方程（或二元一次方程组）解应用题，解题的关键是找准等量关系，列正确方程或方程组【解题思路】根据题意找出等量关系，设A饮料生产了瓶，可得B瓶饮料生产了瓶，结合题中的等量关系列出出方程或方程组进行求解.【解答过程】解：方法一：设A饮料生产了瓶，则B饮料生产了瓶根据题意，得270解得3070答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶方法二：设A饮料生产了瓶，则B瓶饮料生产了瓶根据题意，得解得答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶【关键词】列一元一次方程解应用题其它问题；二元一次方程组的应用其它问题17.（2） （2014山东菏泽，17（2），7分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点A（1，0），与反比例函数（0）的图象相交于点B（2，1）求的值和一次函数的解析式；结合图象直接写出：当0时，不等式的解集【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：反比例函数的图象经过点B（2，1），12一次函数的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，解得一次函数的解析式为结合图象，就是要一次函数的值大于反比例函数的值，就是要在点B的右侧，即2【考点解剖】本题考查了反比例函数与解不等式，解题的关键是找出反比例函数图象上的一点坐标求出反比例函数解析式【解题思路】（1）点B（2，1）的坐标代入反比例函数的解析式求出m；将点A（1，0）、B（2，1）两点的坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值；（2）结合图象进行求解.【解答过程】解：反比例函数的图象经过点B（2，1），12一次函数的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，解得一次函数的解析式为结合图象，就是要一次函数的值大于反比例函数的值，就是要在点B的右侧，即2【关键词】待定系数法求一次函数表达式；用待定系数法求反比例函数表达式；反比例函数与一次函数18.jscm（2014山东菏泽，18，10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求cosABC的值【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，AD是过点A的切线，AB是O的直径，DAB90ODBC，DOCOCB，AODABCOCOB，OCBABCDOCAOD.在COD和AOD中，CODAODOCDDAB90OCDE于点C.OC是的半径，DE是的切线.（2）由，可设CE2k（k0），则DE3k.ADDCk.在RtDAE中，AE.OD/BC，CBEDOE，.，BE2OB.OAAE.在RtAOD中，OD.【考点解剖】本题考查了切线的判定、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数定义，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质【解题思路】（1）如图，连接OC欲证DE是O的切线，只需证得OCDE；（2）先根据，设参数法表示出三角形的三边，从而求出ABC的余弦值.【解答过程】解：（1）证明：如图，连接OC，AD是过点A的切线，AB是O的直径，DAB90ODBC，DOCOCB，AODABCOCOB，OCBABCDOCAOD.在COD和AOD中，CODAODOCDDAB90OCDE于点C.OC是的半径，DE是的切线.（2）由，可设CE2k（k0），则DE3k.ADDCk.在RtDAE中，AE.OD/BC，CBEDOE，.，BE2OB.OAAE.在RtAOD中，OD.【关键词】切线的判定与性质；切线长定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理；锐角三角函数的定义19. （2014山东菏泽，19，10分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：男生女生人数类别（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1），所以王老师一共调查了20名同学.（2）C类女生有2025%23(名)，D类男生有20(115%25%50%)11名，补充条形统计图如下：（3）解法一：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.解法二：由题意列表如下：D类 A类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.【考点解剖】本题考查了统计图及数据的调查整理，解题的关键是学会看统计的图表【解题思路】（1）从条形统计图中获得B类学生的人数及右边扇形统计图所B类学生所占比例求出调查的总人数；（2）先根据（1）中求得的总人数结合扇形统计图，求出C类女生、D类男生的人数，再补条形统计图；（3）通过画树状图或列表法求出所有可能出现的结果数，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有，再求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【解答过程】解：（1），所以王老师一共调查了20名同学.（2）C类女生有2025%23(名)，D类男生有20(115%25%50%)11名，补充条形统计图如下：（3）解法一：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.解法二：由题意列表如下：D类 A类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.【关键词】条形统计图；扇形统计图；求概率方法树状图法；求概率方法列表法；统计知识的应用20. （2014山东菏泽，20，10分）已知：如图，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN45，连接MN（1）若正方形的边长为，求BMDN的值；（2）若BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，BM平分PBC，DN平分CDQ，CBMCDN45MBAADN135BMABAM45MAN45，BAD90，BAMNAD45BMANADABMNDA 又ABAD，BMNDADAB（2）以BM、MN、DN为三边围成的三角形是直角三角形证明：如图，将ABM绕点A逆时针旋转90到ADE的位置，则AEAM，BMDE，DAEBAM，ADEABM135NAENADDAENADBAM90MAN904545NAEMAN又AMAE，ANAN，AMNAENNEMNNDE360NDAEDA36013513590，ND2DE2NE2ND2BM2MN2以BM、MN、DN为三边围成的三角形是直角三角形【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定与性质、图形的旋转，解题的关键是综合运用这些知识进行推理与计算【解题思路】（1）根据题中所给条形，结合图形，找准对应关系，构造判定相似三角形的条形，进行推理说明；（2）利用图形旋转的性质，说明AMNAEN，再结合勾股定理的逆定理判定BM、MN、DN为三边围成的三角形是直角三角形【解答过程】解：（1）四边形ABCD是正方形，BM平分PBC，DN平分CDQ，CBMCDN45MBAADN135BMABAM45MAN45，BAD90，BAMNAD45BMANADABMNDA 又ABAD，BMNDADAB（2）以BM、MN、DN为三边围成的三角形是直角三角形证明：如图，将ABM绕点A逆时针旋转90到ADE的位置，则AEAM，BMDE，DAEBAM，ADEABM135NAENADDAENADBAM90MAN904545NAEMAN又AMAE，ANAN，AMNAENNEMNNDE360NDAEDA36013513590，ND2DE2NE2ND2BM2MN2以BM、MN、DN为三边围成的三角形是直角三角形【关键词】全等三角形的性质与判定；相似三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理；几何变换综合题；化归思想21. （2014山东菏泽，21，10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求证：无论为何值，该抛物线与轴总有两个交点；（2）该抛物线与轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足