3.2.1一元二次不等式.pptx

3 2一元二次不等式 一 第三章不等式 目标定位 学习目标 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 掌握图象法解一元二次不等式的方法 3 培养利用数形结合 分类讨论等思想方法解一元二次不等式的能力 学习目标和重难点 目标定位 难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 重 难点 重点 一元二次不等式的解法 及从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 学习目标和重难点 知识链接 一元二次函数的图像及对应方程的根 新知探究 引例 画出二次函数 2 2 3的图像 回答下列问题 1 该函数的图像与 轴的交点的坐标是什么 2 当 取什么值时 0 3 当 取什么值时 0 一 一元二次不等式的解集 新知探究 问题1 根据思考2确定满足不等式 2 2 30 0 与 2 0 的x的取值范围 答 先求出一元二次方程的根 再根据函数图像与x轴的相关位置 确定满足一元二次不等式的x的取值范围 一 一元二次不等式的解集 新知探究 1 一般地 使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解 2 一元二次不等式的所有解组成的集合 叫做一元二次不等式的解集 总结 一 一元二次不等式的解集 新知探究 问题2 设 0 根据以上讨论 请将下表补充完整 一 一元二次不等式的解集 解题反思 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 新知探究 答 二次函数的图像与x轴交点的横坐标为相应一元二次方程的根 即一元二次方程的根为相应二次函数的零点 二次函数的图像在x轴上方或下方的部分所对应x的范围是不等式 2 0 0 与 2 0 的解集 一 一元二次不等式的解集 新知探究 例1 解不等式 3 2 5 2 0 解 3 2 5 2 2 3 1 3 2 5 2 0的两根是 1 2 2 13 又函数 3 2 5 2的图像是开口向上的抛物线 与x轴有两个交点 2 0 和13 0 如图 一 一元二次不等式的解集 观察图像 不等式的解集为 2 13 典例解析 一 一元二次不等式的解集 解题反思 如何求解一元二次不等式的解集 答 对于一般形式的一元二次不等式 2 0 0 与 2 0 求解步骤一般为 第一步 求出相应方程的根 第二步 画出相应二次函数的图像 第三步 观察图像得不等式的解集 新知探究 一 一元二次不等式的解集 变式1 解不等式 2 2 1 0 解 方法一 方程2 2 1 0的根为 1 12 2 1 又函数 2 2 1的图像是开口向下的抛物线 如图 观察图像 不等式的解集为 12 1 新知探究 一 一元二次不等式的解集 由不等式的两边同乘以 1 得2 2 1 0 方程2 2 1 0的两个根为 1 12 2 1 又函数 2 2 1的图像是开口向上的抛物线 如图 新知探究 观察图像 原不等式的解集为 12 1 方法二 一 一元二次不等式的解集 解题反思 如何求解非一般形式的一元二次不等式 新知探究 答 1 当所给一元二次不等式为非一般形式时 应先化为一般形式 2 对于二次项系数 0的一元二次不等式 一般有两种解法 结合开口向下的抛物线求解 不等式的两边同乘以 1 使二次项系数变为正数 然后求解 但通常采用方法二 一 一元二次不等式的解集 例2 解关于 的不等式 2 2 1 2 0 新知探究 解 2 2 1 2 1 方程 2 2 1 2 0的根为 1 2 1 且 1 又二次函数 2 2 1 2 的图像可口向上 且与 轴有两个交点 不等式 2 2 1 2 0的解集为 1 二 含参数的一元二次不等式的解法 解题反思 含参数的一元二次不等式的求解步骤 新知探究 1 讨论二次项系数的符号 即相应二次函数图像的开口方向 2 讨论判别式的符号 即相应二次函数图像与x轴交点的个数 3 当 0时 讨论相应一元二次方程两根的大小 4 最后按照系数中的参数取值范围 写出一元二次不等式的解集 二 含参数的一元二次不等式的解法 新知探究 变式2 1 关于 的不等式 2 1 0 解 方程 2 1 0的解为 1 1 2 又函数 2 1 的图像开口向上 1 当 1时 原不等式的解集为 1 二 含参数的一元二次不等式的解法 新知探究 变式2 2设 解关于x的不等式 2 2 2 3 0 解 1 当 0时 30时 不等式变为 3 1 0 即 3 1 0 解得 3 1 3 当 0时 原不等式变为 3 1 0 解得