3.4.3应用举例.pptx

三角函数模型的简单应用 吕鑫跃lxy3247891 河北省涉县第一中学 课前导学自主探究 一 1 函数y Asin x b的部分图象如下 你能写出其函数解析式吗 请写出具体过程 课前导学自主探究 一 2 在必修一第三章第二节 函数模型及其应用 中 我们学会了用拟合法建立函数模型 你还记得基本过程吗 P106 请写出来 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型 创设情境自主探究体验模型作用 二 最近 涉县人民正在全力奋战邯郸市首届旅游发展大会 而天气温度变化会对工程进度建设 大众旅游产生一定影响 为了更好的应对天气温度变化带来的影响 气象部门通过监测涉县某一天从6 14时的温度变化情况 得到温度变化曲线 如下图所示 该曲线可近似看作某三角函数 你能否写出这段曲线的函数解析式 例1 创设情境自主探究体验模型作用 二 注意 实际问题要注意自变量的变化范围说明 所求函数模型只能近似刻画温度变化情况 创设情境自主探究体验模型作用 二 假如气象监测只有整点温度记录 你能否利用例1中已有的三角函数模型来推测上午8时40分的温度 拓展1 创设情境自主探究体验模型作用 二 你能否利用例1中已有的三角函数模型 推测出6 14时什么时候的温度为27 07 拓展2 合作探究建立模型 三 拓展3 如果气象监测部门只有涉县某一天从1 24时的整点温度记录 如下表 并没有像例1的温度变化曲线 我们应该如何建立有关温度的函数模型呢 演示 合作探究建立模型 三 通过EXCEL的散点图 我们可以发现 全天的温度随时间的变化情况近似符合三角函数模型 并且图象的最低点为 6 20 最高点为 14 34 结合三角函数图象特点 可以设函数解析式为 y Asin x b 显然 A 7 b 27 T 16 将最低点 6 20 代入 可得从而故 合作探究建立模型 三 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表 例2 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 演示 通过EXCEL的散点图 我们可以发现 港口的水深与时间的关系近似符合三角函数模型 结合三角函数图象特点 可以设函数解析式为 y Asin x b 其中y是水深 x是时间 显然 A 2 5 b 5 T 12 将最低点 9 2 5 代入 可得从而可取故 合作探究建立模型 三 合作探究建立模型 三 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表 例2 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 合作探究建立模型 三 1 货船能够进入港口所需要满足的条件是什么 实际水深 安全水深 2 怎样用数学表达式来表述这一条件 3 如何解上述不等式 把不等式两端看成是两个函数 分别作出它们的函数图象 用数形结合的思想解决问题 4 结合图象 货船应该选择什么时间进港 什么时间出港 货船可以在0 30左右进港 5 30左右出港 或在12 30左右进港 17 30左右出港 5 货船在港口能呆多久 每次在港口停留5小时左右 演示 分析与解 合作探究建立模型 三 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表 例2 3 卸货时间问题 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 合作探究建立模型 三 1 必须停止卸货 的含义是什么 实际水深 安全水深 2 怎样用数学表达式来表述这一条件 3 如何解上述不等式 把不等式两端看成是两个函数 分别作出它们的函数图象 用数形结合的思想解决问题 4 结合图象 货船应该在什么时间必须停止卸货 将船驶近较深水域 为了安全 货船最好在6 30之前停止卸货 将船驶近较深水域 演示 分析与解 合作探究建立模型 三 思考 在船的安全水深正好等于港口水深时 停止卸货行吗 为什么 不行 货船发动螺旋桨需要足够的时间 一 数据处理的基本方法和步骤 归纳小结知识升华 四 1 观察收集到的数据 寻找规律 发现数据间的数量关系 2 根据已知数据绘制散点图 3 用光滑的曲线连接散点图