新人教B版选修22 利用导数判断函数的单调性作业.docx

利用导数判断函数的单调性作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为a. （0， ） b. （e，+） c. （，+） d. （，e）2函数f(x)=2x-lnx的单调递减区间为（ ）a. (-,12) b. (0,12) c. (12,+) d. (0,+)3函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )a. b. c. d. 4函数的单调递减区间为（ ）a. b. c. d. 5设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（ ）a. b. c. d. 6已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是a. b. c. d. 8若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9已知函数f(x)=-x2+2x，x0ln(x+1)，x0，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）a. (-，0 b. (-，1 c. -2，1 d. -2，0二、填空题10函数的减区间是_.11已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是_.12已知是定义在r上的偶函数，其导函数，若，且， ，则不等式的解集为_13（理科）定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为_三、解答题14已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间15已知函数fx=13x3-ax2+4x.（1）若曲线y=fx在点1，f1处的切线的倾斜角为4，求实数a的值；（2）若函数y=fx在区间0，12上单调递增，求实数a的范围16已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若对成立，求实数的取值范围.试卷第3页，总3页参考答案1c【解析】，令，解得，故增区间为（，+），故选c.2b【解析】因为函数f(x)=2x-lnx的定义域为(0,+),所以f(x)=2-1x,令f(x)0可得x12,所以f(x)的单调递减区间是(0,12).故本题正确答案是b.点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数f(x)=2x-lnx的导函数f(x)=2-1x，再令f(x)0可得x0时,函数单调递增，则由导函数y= 的图象可知： 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除a，c，且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除b，故选d.4d【解析】函数的定义域为，令，解得，又，所以，故选d.考点：求函数的单调区间.5b【解析】设g（x）=exf（x）-ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，ex0，g（x）=exf（x）+f（x）-10，g（x）是r上的增函数，又g（0）=f（0）-1=2016，g（x）2016的解集为（0，+），即不等式exf（x）ex+2016的解集为（0，+）故选b点睛: 本题考查了导数与函数单调性的关系，构造函数g（x）是解题的关键，属于中档题6d【解析】因为函数在区间上不单调，所以在区间上有零点，由，得，则得，故选d考点：函数的单调性与导数的关系7b【解析】设,得，且： , 时,函数递减，或时, 递增。结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间11【解析】，由题意得在上恒成立，即在上恒成立，恒成立，即，.考点：利用导数研究函数的单调性12【解析】根据题意，设 ，其导数 又由，则，函数在上为减函数，又由 是定义在r上的偶函数，且，则有，则函数的周期为3；若，则有即 又由函数为减函数，则有，即不等式的解集为；故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，考查构造法以及抽象函数的性质的应用，其中构造函数和根据 是定义在r上的偶函数，且求出函数的周期是解题的关键13【解析】设，则， ，即函数在定义域上单调递减， ，所以不等式等价为，解得，故不等式的解集为，故答案为.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据方法，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.14（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点（2）求曲线切线时，要分清在点p处的切线与过p点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者15（1）a=2（2）a174【解析】试题分析：（1）根据切线的倾斜角为4得到切线的斜率,根据导数的几何意义可以知道x=1处的导数即为切线的斜率,建立等量关系,求出a即可;（2）根据函数y=fx在区间0，12上单调递增,可转化成x2-2ax+40,对x0，12恒成立,将参数a分离,转化成当x0，12时,不等式a12(x+4x)恒成立,利用均值不等式求出不等式右边函数的最小值，进而得实数a的范围试题解析：（1）f(x)=13x3-ax2+4x,f(x)=x2-2ax+4则f(1)=tan4=1 则可得：a=2.（2）由函数y=f(x)在区间(0,12)上单调递增 则f(x)=x2-2ax+40对一切的x(0,12)恒成立. 即a12(x+4x)恒成立， 令g(x)=x2+42x=12(x+4x) 函数g(x)在(0,12)上单调递减，当x=12时，g(x)=174 所以的取值范围是a174.16（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导函数，在定义域下，讨论， ，令导函数大于得到函数的递增区间，令导函数小于得到函数的递减区间；（2）利用分离参数将题意转化为，求出不等号右边对应函数的最大值即可.试题解析：（1）定义域为，当时， 在上是减函数，当时，由得，当时， ， 时， ， 在上是减函数，在上是增函数，综上，当时， 的单调减区间为，没有增区间，当时， 的单调增区间为，单调减区