2013届高三数学(理)寒假作业(6)导数的简单应用及定积分.doc

高三数学寒假作业(六)导数的简单应用及定积分一、选择题1.(2012济宁模拟)曲线在点(1,f(1)处的切线方程为( )(A)x-2y+1=0 (B)3x-y-2=0 (C)3x-2y-1=0(D)3x+2y-5=02.函数y(3x2)ex的单调递增区间是( )(A)(,0) (B)(0,) (C)(,3)和(1,) (D)(3,1)3.(2012辽宁高考)若x0,+)，则下列不等式恒成立的是( )(A)ex1+x+x24.已知函数y=f(x-1)的图象关于点 (1，0)对称，且当x(-,0)时， f(x)+xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a=(30.3)f(30.3),b=(log3)f(log3),则a,b,c的大小关系是( )(A)abc(B)cab (C)cba(D)acb5.(2012湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题6.(2012广东高考)曲线y=x3-x+3在点(1，3)处的切线方程为_7.(2012济南模拟)已知函数f(x)=3x2+2x+1,若成立，则a=_.8.如图，阴影部分的面积为_.三、解答题9.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值10.(2012山师附中模拟)已知函数f(x)=xe-x+(x-2)ex-a(e2.72).(1)当a=2时，证明函数f(x)在R上是增函数;(2)若a2时，当x1时，恒成立，求实数a的取值范围.11.(2012北京高考)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-,-1)上的最大值.高三数学寒假作业(六) 1-5 CDCBB 6. 2x-y+1=0 7. 8. 9.解：(1)f(x)3x26x9令f(x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在(1，3)上f(x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得 a2故f(x)=x33x29x2， 因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为710.解：(1)当a=2时，f(x)=xe-x+(x-2)ex-2， f(x)的定义域为R,f(x)=e-x-xe-x+ex-2+(x-2)ex-2=(x-1)(ex-2-e-x)=e-x(x-1)(ex-1-1)(ex-1+1).当x1时，x-10，ex-1-10,所以f(x)0, 当x1时，x-10,ex-1-10,所以f(x)0,所以对任意实数x,f(x)0，所以f(x)在R上是增函数；(2)当x1时，恒成立，即(x-2)e2x-a-x2+3x-10恒成立，设h(x)=(x-2)e2x-a-x2+3x-1(x1),则h(x) =(2x-3)(e2x-a-1),令(2x-3)(e2x-a-1)=0,解得 当即2a0,故结论成立.当即a3时， 所以要使结论成立，则h(1)=-e2-a+10, 即e2-a1,a2-8a+120, 解得a2,2a6,所以32,当x1时，恒成立，实数a的取值范围是11.【解析】(1)由(1,c)为公共切点可得：f(x)=ax2+1(a0)，则f(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g(x)=3x2+b,k2=3+b,2a=3+b 又f(1)=a+1,g(1)=1+b,a+1=1+b,即a=b,代入式可得：(2)a2=4b,设则令h(x)=0,解得：a0,原函