数学人教版九年级上册二次函数复习.doc

二次函数专题复习-平行四边形的存在性问题教学设计夏邑县罗庄镇初级中学 马爱杰1、 内容和内容解析1. 内容二次函数专题复习-平行四边形的存在性问题.2. 内容解析以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来各省市中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高,通常借助于函数图象探究满足某些条件的平行四边形是否存在.主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决综上所述,本节课的教学重点是:结合二次函数及平行四边形的性质，能解决二次函数中平行四边形的存在性问题.目标和目标解析1. 目标会画出草图，借助数形结合解决二次函数中平行四边形的存在性问题.提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的识图能力.2. 目标解析目标要求学生会画草图，借助数形结合解决问题，这也是学生学习的难点，可通过画草图降低难度.目标要求学生进一步提升分析问题和解决问题的能力，尤其是识图的综合能力.3、 教学问题诊断分析学生已经分别学习过二次函数、平行四边形，知道二次函数是刻画现实问题中数量关系的重要模型，平行四边形也是生活中常见的几何图形.对于二次函数中平行四边形的存在性问题，学生画图有困难，尤其是要分类讨论时，考虑不周，很容易漏解.借助数形结合解决二次函数中平行四边形存在性问题,这是学习的难点.4、 教学过程设计(一)知识回顾如图，在ABCD中，A、B、C三点坐标分别为(0,3)、(-1,0)和(1,0)，求经过A、B、D三点抛物线的解析式.师生活动:学生通过待定系数法求出函数解析式.设计意图:通过函数解析式回顾二次函数的相关知识.追问:若已知二次函数的解析式及与坐标轴的两交点，再求两点与它们构成平行四边形，其中有一点在抛物线，又有几种情况呢?设计意图: “以退为进”求出二次函数解析式后,追问二次函数中平行四边形存在性问题引入课题. (二)课题引入如图，抛物线y= -x2+2x+3与x轴负半轴交于B点，与y轴交于点A ，点C是x轴上的一动点，过点C作直线lAB交抛物线于点D，试探究：随着C点的运动，抛物线在x轴的上方部分是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由设计意图:比照上述知识回顾,学生易得出答案,从而引出课题.(三)典型例题两定两动型例1.如图，抛物线y= -x2+2x+3与x轴负半轴交于B点，与y轴交于点A ，点C是x轴上的一动点，过点C作直线lAB交抛物线于点D，试探究：随着C点的运动，在抛物线上是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由设计意图:一个动点在抛物线上，另一个动点在 x 轴（y 轴）或对称轴 或某一定直线上,学生画出草图,分类讨论,借助数形结合解决问题.三定一动型例2.如图，抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于B、 C点，与y轴交于点A ，试探究：坐标平面内是否存在点M,使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由设计意图: 由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚， 往往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论.(四)触摸中考在平面直角坐标系中，抛物线y= x2 +mx +n经过A(3，0)、B（0，-3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作横轴的垂线交抛物线于点M(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限时,求PM的最大值；(3) 是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由设计意图:先求出直线及抛物线的解析式,并求出PM的最大值,通过合理分类,画出平行四边形草图，有序组合，可从对角线入手不会漏解，条理清楚，体现了分类讨论思想、 数形结合的思想.(五)知识总结学生对于这类问题的求解常有畏惧感,往往对这类问题没有一个比较明确的思路.解决此类问题通常用几何法解决,首先找到分类依据,然后画出草图,最后计算出答案.设计意图:引导学生总结解决此类题目的步骤及方法,提升学生分析问题和解决问题的能力.(六)课后作业思考:已知抛物线,经过A（2，0） 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求b的值及点P、点B的坐标；（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 教学设计说明:平行四边形作为特殊的四边形,二次函数又是函数中的重要组成部分,它们一直是中考题中的主角,尤其是这两部分知识综合后,动态研究平行四边形的存在性问题,其综合性较强,对学生分析问题和解决问题的要求较高。作为学生在处理问题的时候,往往错在不能正确分类,导致漏解,而且在解题时一般需要添设辅助线,利用平行四边形的性质,转化为全等进行计算,这样学生顺利完成的难度就很大。怎样才能让他们有目的地进行分类、简单明了的给出解答,减轻学生负担,为此本节课借助二次函数及平行四边形的性质,通过数形结合,分类讨论,画出草图,探究平行四边形的存在性问题, 体现了分类讨论思想、 数形结合的思想.复习锐角三角函数的应用探索活动：1如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。3m120轴线3要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？4已知：如图，在ABC中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D是垂足。求：AD的长。练习： 1如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。 2如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？3.如图,小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口8l海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)方位角：1如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )A北偏西52 B南偏东52 C西偏北52 D北偏西2、一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是多少海里？(（画出示意图，结果保留根号）.3某学生站在公园的湖边M处，测得湖心亭A位于北偏东30方向上，又测得游船码头B位于南偏东60方向上，现有一艘游船从湖心亭A处沿正南方向航行返回游船码头。已知M处与AB的距离MN为0.7千米，求湖心亭与游船码头的距离。（画出示意图，精确到0.1千米） 东北BAC4在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度5梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3，坝高为2米，则斜坡的长是多少米?坡角为多少度？1如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)2某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？ 3据气象台预报，一强台风