高三物理一轮复习.docx

高三物理一轮复习考点内容要求说明高考命题实况命题热点2014卷2014卷2015卷2015卷参考系、质点匀变速直线运动图象只限于vt图象(1)匀变速直线运动的基本概念、公式、规律的应用；(2)xt图象、vt图象的理解及应用；(3)与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动等相结合考查；(4)与实际生活应用相结合位移、速度和加速度匀变速直线运动及其公式、图象T2412分T146分T2413分T206分实验一：研究匀变速直线运动T226分注：各考点要求中罗马数字、的含义如下：.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。基础课时1运动的描述知识梳理知识点一、质点参考系1.质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点。(2)研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就可以看做质点。(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。2.参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的。(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。(3)选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动结果是不同的。通常以地球为参考系。知识点二、位移速度1.位移和路程位移路程定义表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段等于质点运动轨迹的长度区别(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置(2)路程是标量，没有方向联系(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)其他情况下，位移的大小小于路程2.速度和速率(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v，是矢量，其方向就是对应位移的方向。(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。思考一辆汽车直线行驶，从出发地到目的地用时1.5 h，行程90 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为50 km/h。(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？(2)若汽车的行驶路线不是直线，它的速度还等于60 km/h吗？此时的60 km/h有什么意义？知识点三、加速度1.定义速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。2.定义式a，单位：m/s2。3.方向与速度变化量的方向相同。4.物理意义描述物体速度变化快慢的物理量。思考大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？诊断自测 1.(2015成都模拟)2015年5月11日，第六届全国特殊奥林匹克运动会在四川开幕，此次是首次将残运会和特奥会合并举办，运动会包括田径、体操、柔道等比赛，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是()A.在撑杆跳比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B.帆船比赛中确定帆船在大海中的动作时C.柔道比赛中确定运动员的动作时D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时解析能被看作质点的物体，其大小和形状对所研究的问题的影响可忽略不计；而不能被看作质点的物体，其大小和形状对所研究的问题的影响不能忽略，故A、B、C错误，D正确。答案D2.(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是()A.物体在5 s时指的是物体在5 s末这一时刻B.物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间C.物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间D.第4 s末就是第5 s初，指的是时刻解析5 s时指的是5 s末这一时刻。5 s内指的是前5 s这一段时间。第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间。前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻。选项A、C、D正确。答案ACD3.(多选)(2016珠海高三检测)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是()图1A.单点测速测的是汽车的瞬时速率B.单点测速测的是汽车的平均速率C.区间测速测的是汽车的瞬时速率D.区间测速测的是汽车的平均速率答案AD4.(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出()t/s01234v1/(ms1)18.017.517.016.516.0v2/(ms1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的加速度大小为0.5 m/s2D.汽车的加速度大小为1.2 m/s2解析由加速度的定义式a和题中表格数据可知火车速度变化较慢，汽车速度变化较快，所以汽车的加速度较大，选项A正确，B错误；火车、汽车的加速度大小分别为：a火0.5 m/s2，a汽1.2 m/s2，所以选项C、D正确。答案ACD考点一对质点的理解【例1】(2016江西抚州一模)在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是这种物理模型之一。关于地球能否看做质点，下列说法正确的是()A.地球的质量太大，不能把地球看做质点B.地球的体积太大，不能把地球看做质点C.研究地球的自转时可以把地球看做质点D.研究地球绕太阳公转时可以把地球看做质点解析地球能否看成质点，关键要把地球放到所研究的问题空间中，看地球的大小和形状对所研究的问题是否产生影响。若不产生影响或产生的影响极小，则可以把地球看做质点，否则不能看做质点。故选项D正确。答案D规律总结物体看做质点的两个关键点(1)明确题目中要研究的问题是什么。质点是对实际物体科学的抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题影响能否忽略不计。当物体的大小和形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，即可将其视为质点。【变式训练】1.(2016湖北三校联考)下列关于质点的说法正确的是()A.质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小B.很长的火车一定不可以看做质点C.为正在参加吊环比赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点解析质点是一种理想化的物理模型，故选项A错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的形状或大小在所研究的问题中是否可以忽略，故选项B错误，D正确；吊环比赛要考虑运动员的动作，故此时不能将运动员看做质点，选项C错误。答案D考点二平均速度和瞬时速度 物理量区别与联系平均速度瞬时速度区别意义粗略描述物体的运动，和时间、位移对应精确描述物体的运动，和时刻、位置对应方向与x方向一致与某时刻或某位置的运动方向一致联系公式都为v；瞬时速度可看成当t0时，t内的平均速度【例2】一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是()A.v B.v C.v D.v解析由平均速度的定义式可得物体在这段时间内的平均速度v，故选项D正确。答案D【拓展延伸】在【例2】中，若物体在前一半位移的平均速度为v，后一半位移的平均速度为，求物体在整个过程中的平均速度。解析由平均速度的定义式得，物体前一半位移所用的时间为t1，后一半位移所用的时间为t2，则全程的平均速度为v。答案v特别提醒计算平均速度时应注意：(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。(3)(vv0)适用于匀变速直线运动。【变式训练】2.平均速度的计算一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x(52t3) m，它的速度随时间变化的关系为v6t2 (m/s)。该质点在t0到t2 s内的平均速度和t2 s到t3 s内的平均速度大小分别为()A.12 m/s，39 m/s B.8 m/s，38 m/sC.12 m/s，19.5 m/s D.8 m/s，12 m/s解析平均速度，t0时，x05 m；t2 s时，x221 m；t3 s时，x359 m。故18 m/s，238 m/s。选项B正确。答案B3.极限法求瞬时速度(2016北京西城区模拟)用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为()图2A.0.10 m/s B.100 m/s C.4.0 m/s D.0.40 m/s解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v m/s0.10 m/s，选项A正确。答案A考点三对加速度的理解及计算a是加速度的定义式，加速度的决定式是a，即加速度的大小由物体受到的合外力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。【例3】关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是()A.物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大B.速度很大的物体，其加速度可能为零C.某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D.加速度很大时，物体运动的速度一定很快变大解析由a可知，在v很大，但不知道t的大小时，无法确定加速度的大小，故选项A错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，故选项B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，故选项C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故选项D错误。答案B易错提醒对速度与加速度关系的“三点”提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。【变式训练】4.(2016广东江门模拟)如图3所示，小球以v13 m/s的速度水平向右运动，与一墙壁碰撞经t0.01 s后以v22 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是()图3A.100 m/s2，方向向右 B.100 m/s2，方向向左C.500 m/s2，方向向左 D.500 m/s2，方向向右解析解法一取末速度的方向为正方向，由a得，a m/s2500 m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故选项C正确。解法二取初速度的方向为正方向，由a得，a m/s2500 m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故选项C正确。答案C1.第二届夏季青年奥林匹克运动会于2014年8月在南京举行，该届青奥会在“三大场馆区”的15个不同竞赛场馆进行了26个项目比赛，向世界奉献了一届精彩的青奥会。在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是()解析马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故选项A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故选项B不符合题意；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故选项C不符合题意；评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故选项D不符合题意。答案A2.下列说法正确的是()A.电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻B.沿直线运动的物体，路程等于位移的大小C.平均速度为零的运动，其平均速率也为零D.加速度a甲2 m/s2大于加速度a乙3 m/s2答案A3.(多选)以下说法正确的是()A.加速度不为零的运动，物体的运动速度方向一定发生变化B.加速度不为零的运动，物体的运动速度大小一定发生变化C.加速度不为零的运动，速度的大小和方向至少有一个要发生变化D.物体运动的加速度不为零，但速度却有可能为零解析由于加速度与物体的运动速度没有必然联系，故选项A、B错误，D正确；由加速度公式a知，要使a0，则在t时间内，速度一定要发生变化，故选项C正确。答案CD4.(多选)一个物体做匀减速直线运动，其初速度大小为4 m/s，经过1 s后速度大小为3 m/s，规定初速度的方向为正方向，则物体的加速度可能为()A.7 m/s2 B.7 m/s2 C.1 m/s2 D.1 m/s2解析根据a可知，a m/s21 m/s2或a m/s27 m/s2，故选项B、D正确。答案BD小结巧记5个概念质点、参考系、位移、速度、加速度4个区别位移和路程、平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率、速度变化量和速度变化率1个关系加速度方向和速度方向之间的关系1种思想方法极限思维法1个理想模型质点一、单项选择题1.(2016安徽安庆模拟)下列说法中正确的是()A.直线运动的物体位移大小等于路程B.计算火车过桥时所用时间，火车可当成质点C.速度变化快的物体加速度不一定大D.参考系可以是匀速运动的物体，也可以是变速运动的物体答案D2.下列涉及研究位移的是()A.高速公路路牌标示“中山20公里”B.汽车行程计量表C.雨滴在3 s内下降10 mD.登山运动员攀登一座高为500 m的高山解析A、B指的是路程，D指的是高度差，与运动员的运动无关，只有C指的是位移，故选项C正确。答案C3.(2015四川成都模拟)如图1所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()图1A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB.整个过程中赛车的平均速度为150 km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B解析从A到B位移为9 km，用时 h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故选项A、B错误；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。答案C4.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小至零，在此过程中()A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小至零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将开始减小D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再增大解析由于物体做加速运动，加速度大小减小，只是加速过程减慢，但速度要继续增大，位移也继续增大，当加速度为零时，速度增大到最大值，然后做匀速运动，位移继续增大。故选项B正确。答案B5.一物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图2所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为()图2A.12 m/s B.15 m/sC. m/s D.18 m/s解析 m/s。答案C6.(2016惠阳高三检测)如图3所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为()图3A.R，A指向C；R B.R，A指向C；RC.R，A指向C；R D.R，C指向A；R解析从A到C的直线距离lR，所以位移为R，从A指向C；从A到C的路径长度为R，所以路程为R。答案C7.一质点从t0时刻开始沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x2t38t1(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法中正确的是()A.质点一直向x轴正方向运动B.质点做匀变速直线运动C.质点在第2 s内的平均速度的大小为3 m/sD.质点在02 s内的位移为零解析利用位置坐标与时间的关系得出各个时刻的位置坐标后可判断：t0时，x01 m，t1 s时，x15 m，t2 s时，x21 m，可知选项A错误；由关系式xv0tat2可知匀变速直线运动的位移与时间成二次函数关系，故选项B错误；根据平均速度的定义式结合题目所给关系式可知质点在第2 s内的平均速度的大小为 m/s6 m/s，选项C错误；因为t0和t2 s时的位置相同，所以质点在02 s内的位移为零，即选项D正确。答案D8.(2016河北石家庄名校联考)甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程以速度v2做匀速直线运动(v1v2)，则()A.甲先到达 B.乙先到达C.甲、乙同时到达 D.不能确定解析由于两车位移相同，所以平均速度大的先到达。对甲车：设所用时间为t，则前一半时间内的位移为x1v1，后一半时间内的位移为x2v2，故甲车的平均速度为v甲；对乙车：设整段位移为x，则前一半位移用时为t1，后一半位移用时为t2，故乙车的平均速度为v乙。则有v甲v乙0，故甲车先到。答案A二、多项选择题9.(2016湖南长沙模拟)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D.在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看作质点答案BD10.甲、乙两车从A地出发经历不同的时间后都到达B地，甲运动的时间较长，则()A.甲的平均速度一定比乙的大B.甲的平均速度一定比乙的小C.甲的瞬时速度一定比乙的小D.甲、乙通过的位移一定相等解析位移只决定于初、末位置，故甲、乙通过的位移一定相等，选项D正确；由平均速度公式知，位移x相同，而甲运动的时间较长，故甲的平均速度比乙的小，选项A错误，B正确；因为甲和乙不一定做匀速直线运动，所以瞬时速度的大小和方向无法确定，选项C错误。答案BD11.下列有关速度和加速度的说法中正确的是()A.物体的速度变化量越大，加速度越大B.物体的速度变化越快，加速度越大C.在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值D.加速度在减小，速度可能在增大解析加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故选项A错误，B正确；在匀减速直线运动中，加速度方向与初速度方向相反，如果选取初速度的方向为负方向，则加速度为正值，选项C错误；物体做加速度减小的加速运动时，速度在增大，选项D正确。答案BD12.如图4所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m。下列说法正确的是()图4A.物体在AB段的平均速度为1 m/sB.物体在ABC段的平均速度为 m/sC.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析由v可得：vAB m/s1 m/s，vAC m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故选项C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，选项D错误。答案ABC三、非选择题13.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L3.0 cm的遮光板，如图5所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30 s，通过第二个光电门的时间为t20.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为t3.0 s。试估算：图5(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？解析(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1 m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2 m/s0.30 m/s故滑块的加速度a0.067 m/s2(2)两个光电门之间的距离xt0.6 m答案(1)0.067 m/s2(2)0.6 m14.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(ms1)369121293(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？(2)汽车通过的总路程是多少？解析(1)汽车匀减速运动的加速度a2 m/s26 m/s2设汽车从3 m/s经t停止，t s0.5 s故汽车从开出到停止总共经历的时间为t总10.5 s0.5 s11 s(2)汽车匀加速运动的加速度a1 m/s23 m/s2汽车匀加速运动的时间t1 s4 s汽车匀减速运动的时间t3 s2 s汽车匀速运动的时间t2t总t1t35 s汽车匀速运动的速度为v12 m/s则汽车总共运动的路程st1vt2t3 m96 m答案(1)11 s(2)96 m 基础课时2匀变速直线运动规律的应用知识梳理知识点一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxN135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()。思考一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点。(1)如何推导AC段的平均速度AC？如何推导B点的速度vB？AC与vB的大小关系如何？(2)如何推导AB段与BC段的位移差的表达式？(3)如何推导出汽车若从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动诊断自测 1.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()A.12 B.14 C.21 D.41解析当小车停下时位移最大，由速度位移关系式v2v2ax可得，x，设初速度分别为v1、v2，两小车最大位移之比为，故选项B正确。答案B2.(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A.物体运动3 s后落地B.物体落地时的速度大小为30 m/sC.物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s解析由自由落体运动规律hgt2得t s3 s，选项A正确；落地速度vgt30 m/s，选项B正确；落地前最后1 s内的位移hgt2g(t1)225 m，选项C正确；物体在整个下落过程中的平均速度15 m/s，选项D错误。答案ABC3.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m，第6分钟内，发现火车前进了360 m。则火车的加速度为()A.0.01 m/s2 B.0.06 m/s2C.0.6 m/s2 D.1.8 m/s2解析由相同时间内的位移差x6x1(61)at2，解得：a0.01 m/s2，故选项A正确。答案A4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2，以下说法正确的是()A.x1x213，v1v21B.x1x213，v1v212C.x1x214，v1v21D.x1x214，v1v212答案A5.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A.0.5 s B.0.7 s C.0.8 s D.0.9 s解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0tl，代入数据解得t0.75 s。答案AB考点一匀变速直线运动规律的应用1.恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v、a、xtv2v2axv0、v、t、xaxt注意：(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。2.两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。【例1】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。第一步：读题审题画图建模第二步：理清思路选规律(1)匀加速运动阶段：x1atx1x2a(2t0)2x3atvat1(2)匀速阶段及全程：x4vt2x3x4100 mt1t211 s尝试解答根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：x1at，x1x2a(2t0)2而t01 s代数求得a5 m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，加速阶段的距离为x3，匀速运动的距离为x4，依题意及运动学规律，得：x3at，vat1，x4vt2，xx3x4tt1t2联立以上各式并代入数据求得x310 m答案5 m/s210 m【拓展延伸】(1)在【例1】中，运动员在全过程中运动的平均速度是多大？(2)在【例1】中，试画出运动员运动的速度时间图象。解析(1)运动员在全过程中运动的平均速度： m/s9.1 m/s。(2)由于加速运动的加速度a5 m/s2，加速运动的位移为x310 m，由运动学公式得：x3at，vat1代入数据解得：t12 s，v10 m/s所以运动员运动的速度时间图象如图所示。答案(1)9.1 m/s(2)见解析图方法提炼【变式训练】1.刹车问题(2016山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0.5 m解析由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5 s，则第3 s内的路程，实际上等于22.5 s内的位移，xat20.5 m。答案D2.多过程问题研究表明，一般人的刹车反应时间(即图1甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。求：图1(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图可得初速度v020 m/s，末速度v0，位移x25 m，由运动学公式得v2ax，t。联立以上两式，代入数据得a8 m/s2，t2.5 s。(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tx，ttt0。联立以上两式，代入数据得t0.3 s。答案(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s考点二分析匀变速直线运动问题的“六种方法”【例2】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m。求汽车的最大速度。解析解法一基本公式法设最大速度为vmax，由题意可得xx1x2a1tvmaxt2a2ttt1t2vmaxa1t10vmaxa2t2整理得vmax m/s5 m/s。解法二平均速度法匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于故有xt1t2，因此有vmax m/s5 m/s。解法三图象法作出汽车运动全过程的vt图象如图所示，vt图线与t轴围成三角形的面积等于位移的大小，故x，所以vmax m/s5 m/s。答案5 m/s方法提炼必须遵循的解题“四步骤”【变式训练】3.基本公式法或逆向思维法做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0解析设加速度大小为a，则开始减速时的初速度大小为v0at4a，第1 s内的位移是x1v0t1at3.5a14 m，所以a4 m/s2，物体最后1 s的位移是xat2 m。本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1357，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m。答案B4.研究对象转换法和比例法一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他的时间为2 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为()A.4 s B.5 s C. s D.6 s解析利用研究对象转换法，把多节车厢的运动转换为一个人的运动。根据t1t2t3tn1(1)()()得，所以，所求时间t4 s，故选项A正确。答案A考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段处理上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。几个特征物理量上升的最大高度：H上升到最高点所用的时间：t上回到抛出点所用的时间：t下，总时间T回到抛出点时的速度vv0。(2)整体处理物体做初速度为v0(设为正方向)，加速度为ag的匀变速直线运动。运动规律：vv0gt，hv0tgt2，v2v2gh。3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。【例3】某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升过程分为两个过程，第一个过程为匀加速上升运动，第二个过程为竖直上抛运动至到达最高点。(1)对第一个过程有h1t1，代入数据解得v120 m/s。(2)对第二个过程有h2，代入数据解得h220 m所以火箭上升离地面的最大高度hh1h240 m20 m60 m。(3)方法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1gt2得t2 s2 s从最高点落回地面的过程中由hgt，而h60 m，代入得t32 s故总时间t总t1t2t3(62) s。方法二整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v120 m/s，加速度ag10 m/s2，位移h40 m的匀减速直线运动，即有hv1tgt2，代入数据解得t(22) s或t(22) s(舍去)，故t总t1t(62) s。答案(1)20 m/s(2)60 m(3)(62) s特别提醒1.符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。2.竖直上抛运动的多解问题由位移公式：hv0tgt2，知对某一高度h：(1)当h0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。(2)当h0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。(3)当h0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。【变式训练】5.雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图2所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H3.2 m，窗户的高度为h1.4 m。如果g取10 m/s2，试计算：图2(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间。解析(1)水滴下落至窗台通过的距离为H3.2 m，由v22gH得v m/s8 m/s。(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为t1 s