青海2018届中考数学复习第1编第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精练习题.docx

第二节点、直线与圆的位置关系,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答24切线的判定运用等边对等角得出90的角，运用等腰直角三角形的性质和勾股定理求三角函数值992016解答25切线的性质切线的性质与直径所对的圆周角为90，解直角三角形的综合应用992015解答26切线的性质利用切线的性质、圆周角定理及推论，解直角三角形，证线段相等和计算882014填空8切线的性质利用切线长相等，求角222013解答26切线的性质(1)切线的判定；(2)利用圆的有关性质求圆的半径99命题规律纵观青海省五年中考，直线与圆的位置关系，一般以解答题的形式出现，涉23问，其中至少一问是证明，一问是计算，难度中等、综合性较强预计2018年青海省中考，切线的判定与性质仍为重点考查内容，应强化训练.,青海五年中考真题) 点与圆、圆与圆的位置关系1(2014西宁中考)O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_4_切线的判定与性质2(2017青海中考)如图，在ABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EBED.(1)求证：DE是O的切线；(2)连接AE，若C45，AB10，求sinCAE的值解：(1)连接OD，BD.ODOB，ODBOBD.EDEB，EDBEBD，ABC90，OBDEBD90，ODBEDB90，即ODDE.D在O上，DE是O的切线；(2)过点E作EFAC于点F，C45，ABC90，CAB45，BCAB10.在BDC中，C45，BDC90，DBC45.EDEB，EDBEBD45，EDC90EDB45，EDCC，EDEC，EBEC5.在RtABE中，由勾股定理，得AE5.在RtEFC中，同理可得FE5，在RtAFE中，sinFAE，即sinCAE.3(2016青海中考)如图，AB为O的直径，直线CD切O于点M，BECD于点E.(1)求证：BMEMAB；(2)求证：BM2BEAB；(3)若BE，sinBAM，求线段AM的长解：(1)连接OM.AB是O的直径，AMOBMO90.CD是O的切线，BMOBME90，AMOBME.又OAOM，AMOMAB，BMEMAB；(2)BECD，BEM90，BEMBMA.又BMEBAM(已证)，AMBMEB，即BM2BEAB；(3)BMEBAM，sinBMEsinBAM，BMBE6.ABBM2BE6210.AM8.4(2015青海中考)如图，在ABC中，B60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长解：(1)连接AD，OA，则ADAC.，ADCB60，ACM30.ADC60，OAOD，OAD为等边三角形，AOM60.又AM为O切线，OAM90，M30.又ACM30，ACAM；(2)在RtAOM中，AMO30，AM3，OAAMtan303，OM2OA2，即CMOCOM3.5(2013青海中考)如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于点E，F.(1)求证：EF是O的切线；(2)若EF8，EC6，求O的半径解：(1)连接OD交AB于点G.D是的中点，OD为半径，AGBG.AOOC，OG是ABC的中位线，OGBC，即ODCE.又CEEF，ODEF，EF是O的切线(2)在RtCEF中，CE6，EF8，CF10.设半径OCODr，则OF10r.ODCE，FODFCE，r，即O的半径为.6(2017西宁中考)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DEAC；(2)若AB10，AE8，求BF的长解：(1)连接OD，AD.DE切O于点D，ODDE.AB是直径，ADB90.ABAC，D是BC的中点又O是AB中点，ODAC，DEAC；(2)AB10，OBOD5，由(1)得ODAC，ODFAEF，.设BFx，AE8，解得x，经检验，x是原分式方程的根，且符合题意，BF.7(2016西宁中考)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)求证：CD是O的切线；(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长解：(1)连接OD，OE.AB是直径，ADB90，即ADOBDO90.OBOD，CBDBDO.CDACBD，CDABDO.CDAADO90，即CDO90，ODCE，即CD是O的切线(2) CD是O的切线，EB为O的切线，EDEB，OEDB，ABDDBE90，OEBDBE90，ABDOEB.又tanABD，tanOEB.CC，CDOCBE，CDOCBE，CD64.在RtCBE中，设BEx，由勾股定理，得(x4)2x262，解得x，BE的长为.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：(1)利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：(1)切线与圆只有_一个_公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的_半径_；(3)切线垂直于经过切点的_半径_；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；(5)经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_5切线判定中常作的辅助线：(1)能确定直线和圆有公共点，作_半径_，证_垂直_；(2)不能确定直线和圆是否有公共点，作_垂直_，证_半径_切线长定理6经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心7三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等8三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系【例1】(连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A2r B.r3C.r5 D5r【解析】点A与离其较近的4个点之间的距离分别为2，3，若恰好有3个在圆内，则r的取值范围为r3.【答案】B1(宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A)AE，F，G BF，G，H CG，H，E DH，E，F,(第1题图),(第2题图)2如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离 B相切C相交 D以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例2】(2017金华中考)如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分DAO；(2)若DAO105，E30.求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长【解析】(1)利用切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；(2)根据(1)得出的ADOC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作OGCE于点G，可得FGCG，根据等边对等角得出CGOGFG2，再根据勾股定理得出GE，从而求出EFGEFG.【答案】解：(1)直线与O相切，OCCD.又ADCD，ADOC，DACOCA.又OCOA，OACOCA，DACOAC，AC平分DAO；(2)ADOC，DAO105，EOCDAO105.E30，OCE45；作OGCE于点G，可得FGCG.OC2，OCE45，CGOG2，FG2.在RtOGE中，E30，GE2，EFGEFG22.3如图，ABC内接于O，AD是O的直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E.(1)求证：EA2EBEC；(2)若EAAC，