天津高考数学二轮复习专题能力训练5数函数的图象和性质文.docx

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(2017北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案：D解析：设MN=x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.2.已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案：A解析：因为a=243=423,c=2513=523,b=323,且函数y=x23在区间0,+)内是增函数,所以323423523,即bac.故选A.3.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案：D解析：设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10x2x3.所以在区间(-,x1)和(x2,x3)上,f(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.4.(2017广西名校一模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且fx-32=fx+12恒成立,当x2,3时,f(x)=x,则当x(-2,0)时,f(x)=()A.2+|x+1|B.3-|x+1|C.|x-2|D.|x+4|答案：B解析：由已知得函数f(x)周期为2,当x(0,1)时,x+2(2,3),则f(x)=f(x+2)=x+2.同理,当x-2,-1时,有f(x)=f(x+4)=x+4.又知f(x)是偶函数,当x(-1,0)时,有-x(0,1),故f(x)=f(-x)=2-x,即当x(-2,0)时,f(x)=3-|x+1|.5.(2017全国,文9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C解析：f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.6.(2017河北石家庄二模)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)2f(1),则实数a的取值范围是()A.(-,-11,+)B.-1,0C.0,1D.-1,1答案：D解析：设x0,则-x0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)内单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.11.设奇函数y=f(x)(xR),满足对任意tR都有f(t)=f(1-t),且当x0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于.答案：-14解析：根据对任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.12.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=.答案：2解析：f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,设g(x)=2x+sinxx2+1,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.13.若不等式3x2-logax0在x0,13内恒成立,求实数a的取值范围.解由题意知3x21,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方(图略),所以不成立;当0a1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13,13或在这个点的上方(如图),则loga1313,所以a127,所以127a1.综上,实数a的取值范围为127a1.二、思维提升训练14.(2017安徽安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x2,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.16.函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,若g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=()A.1B.-1C.-12D.12答案：D解析：f(x)=9x-a3x关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.故选D.17.(2017山东,文10)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x答案：A解析：A项,令g(x)=ex2-x,则g(x)=e2x,因为e21,所以g(x)在R上单调递增,具有M性质;B项,令g(x)=exx2,则g(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)ex,令g(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减,不具有M性质;C项,令g(x)=ex3-x,则g(x)=e3x,因为0e30在R上恒成立,关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,关于x的不等式-f(x)x2+af(x)在R上恒成立,即关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),则p(x)=当x0时,p(x)-2,当0x1时,-72p(x)-2,当x1时,p(x)-23,当且仅当x=233时取等号.综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,则t(x)=当x2,当0x1时,2t(x)52,当x1时,t(x)2,当且仅当x=2时取等号.综上所述,t(x)min=2.关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立,-2a2.故选A.20.已知实数a0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.答案：-34解析：首先讨论1-a,1+a与1的关系,当a1,1+a0时,1-a1,所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.因为f(1-a)=f(1+a),所以2-a=-3a-1,所以a=-32(舍去).综上,满足条件的a=-34.21.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.解(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函数,y=-1ex是增函数,f(x)是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex