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1994年11月模式识别快报15（1994）1127年至1135年模式识别快报关于量化霍夫空间的分析威尔逊C.Y.林*，林T.S，林开尔文S.Y.元，丹尼斯N.K.梁电子工程学院，香港城市理工学院的，83达之路，九龙，香港科1993年6月28日摘要 霍夫变换的方法一直被认为是对含噪声的图像的一个较好的检测技术，能处理失踪信息和多余的数据。然而，它的性能在很大程度上取决于该方式转变的空间，霍夫空间（HS），即量化。范文和格莱恩（1981年）得出的公式确定高峰霍夫空间传播的效果H（，),即不过采样也不发生欠的一条线段。但此后，没有进一步调查其他参数曲线。在本文中，从图中的参数发生的不确定性的点开始取样和量化，我们研究其对霍夫空间形成峰值中的作用。取样之间，关系取样区间和量化区间的线段和圆衍生它可以作为一个准则来实现最佳量化。对于线段，我们得出相同的结果，即范文和葛瑞恩得出的公式。此外，我们的方法也可以适用于其他参数曲线。关键词：霍夫变换;霍夫空间;参数量化;峰值传播1. 简介 一个被普遍认为的较好的检测线段和圆的位置的技术是通过使用标准的Hough变换（SHT）来实现的。由于对噪声的鲁棒性，处理问题能力的连续性和高效的并行实现的可行性的状态，模型首先是由Hough（1962）对直线进行特征识别。将提取的共线问题点集在图像空间到极大值检测在Hough空间。斜率截距参数化是采用Hough。然而，斜坡参数是无界的。杜达和哈特（1972）通过使用正常的形式解决了这个问题。以前他们延用了相同的方法提取参数曲线。正如所指出的许多研究ERS，主要方法的局限性是它的计算复杂性的要求和MAS综合需求的存储。在这方面，为了改善这些限制的搜索，已经完成了很多改善性方法的演变。同时，对她和我的性能分析在Hough变换检测的可靠性改进空间研究的另一个活跃的地区（夏皮罗iannino，1979；Van Veen和格陵兰岛，1981；Brown，1983；Niblack和佩特科维奇，伊林沃思，1986；基特勒，1988；研究，1989；1991元，梁等人。，1993）。事实上，这样的性能方法在很大程度上依赖于PA的量化在霍夫空间参数。一个更高的分辨率量化参数估计将接近真正的价值，但对存储的需求将大。此外，在Hough峰的形成空间是如何直接通过Hough空间的影响量化。通过考虑扩散的一条线段（这两种情况下的理想和粗线）上一些相应的蓄能器窗口在H（o，p），Van Veen和Groen（1981）衍生采样间隔aq0和之间的关系量化间隔AQP在没有oversam欠采样或发生的。此外，他们建议提出了采用滑动窗口来获得最大的在参数方向的选票收集传播。（1986）采用Niblack和佩特科维奇同样的策略和扩展他们的情况嘈杂的线和蓄能器精度达到亚通过插值技术。尽管在这些有用的结果，在其他参数的进一步研究曲线并没有报道。 本文可以看作是一个扩展的工作（Van Veen和格陵兰岛，1981）。我们的研究对PA产生不确定性的角度取样和量化参数。的影响在Hough空间峰值的形成研究之间的量化和采样PA的关系线段和圆的参数推导。对于线段，给出相同的结果显示在（Van维恩和groen，1981）。此外，根据如何在Hough空间进行量化，峰值的影响传播和山顶延伸不只是发生在H（o，p）也在Hough空间参数该曲线如圆，H（A，B，R）。2。对杜达和哈特的参数化综述线检测当一个图像平面的维数为nN，直线参数的正常形式如图所示 在图1中可以定义的 在其正常的0角是通常的选择是在 0,有限，N和P限制在区间,。为方便起见，通常是0作为采样参数p是泉化，但在实践中，他们可以交换。 提供了一种算法的伪代码表示下面说明的变换方法。 图1,直线的正常参数。在AL-所示的量化函数Qntz（）gorithm其量化铂pH值是在普通必要请埃森步骤在数字实施方案，但它也IN-troduces的不确定性，以量化的参数。限定的量化功能的一种可能的方法灰Qntz（）如下： 在本文的其余部分，我们讨论的是总结是基于这样的量化。可以观察到的算法，为每一个点（xi，Y）在集合（X，Y，），（xn，yn，）的形象，一个点集（01，PL），（OM，PM）在变换空间H（O，P）可以通过一步明智的增量O.因此一一对多映射形成在图像空间中的每个点对应于一个正弦波采样0 H（o，p）。一个典型的例子是在图2中给出了。 图2。在H的正弦信号交叉口（，）。点到曲线变换具有几个有趣的性质可以概括下面。1. 物业在图像空间中的点对应在H正弦（O，P）。2. 在房地产H A点（O，P）对应于直线在图像空间中。3. 点趴在同一条直线罚款图像空间，通过一个对应于正弦H中常见的点（O，P）。4. 点趴在同一正弦波的H（O，p）的通过相同的点，在对应于线图像空间。3。量化的H（O，P）为线段考虑一个理想的长度L和结束线段点（x，（X，Y），Y）具有线路参数（0T，PT）。不失一般性，假设X和XY Y 这样定位，如图1所示。Pro的X和Y轴端点组相关通过对L虽然这个假设限制的角度0，在吐温（0，N /2），它可以显示容易subse基于推导还将举行在OT之间/2，） 从2节1物业，两个正弦波的，E可以在连续的H（o，p）发现的空间对应的结束点，形成一个信封一个焦点（或蝴蝶，PT），即任何0在（0，）我为方便起见，我们还定义了一个正弦曲线相关对应的中点（XO，哟）的凹陷状况在0T定位了让0在均匀间隔aq0和取样摘要不在于之间的好aq0可以+aq0哪里k =1，2.因此，在确定的不确定性0，可以得到当H（o，p）是量子化的，投票通常是通过索引一个累加器阵列与实现采样值（0，02，OM和量化值 p ，P2，P，。每个蓄电池可以看作是一个小的矩形窗口重叠在连续H（0，P）空间。假设现在的焦点（0T，PT）是位于窗口的大小aq0xaqp中心（好吧，pH值），k =1，2，M和H=1，2，然后，N.，pH值和Pt之间的不确定性是有界的根据量化的相对大小区间AQP和采样间隔aq0，两个前极端情况下可能导致不同的方式在H峰值失真（O，P），即“峰值扩散”和“山顶延伸”。“扩展”这里使用的是不同的（van Veen和Groen，1981）在它与词的同义词使用“传播”。在这里，我们定义“峰扩展”为峰的选票分裂，理想情况下应该形成一个单一的累加器，邻近的积累Tor（s）在p-direction因欠的0（或在量化P）。然而，“山顶延伸”这里的定义是指最高票的复制，理想情况下，应该在一个单一的累加器的形式，邻近的蓄能器（S）在0方向由于过采样的0（或量化P下）。 图3。峰值在0采样扩散。3.1。欠采样0的影响（或量化P）如图3所示，在p-direction总传播在确定采样可以得到代入（3）为（4）如下同时，在好的传播中心可以定义的最大值时和产量假设pH与传播PP中心（0K）在p-direction，窗口将捕获的最大票无峰扩展时然而，峰扩展时可能会出现如下降低条件成立：上面显示的差异可以解释为无论是在0或以上的量化对采样。在这种情况下，细胞的最大数目在p-direction的峰值扩散NP其中Z是最大的整数小于Z，并推导出的结果（Van Veen和格陵兰岛，1981）。此外，在相同的参考，作者还提出了谱峰搜索有用的技术通过总结最大的投票计数P做方向与滑动窗口的NP聚集形成mulators采样的好。然而，该方法只确定了含中心的蓄电池传播而不是一个焦点。这偏差是显著时，改变并重新SPECT 60K大。使用（7），（8）和（11），PS（0K）铂是相关的因此，可以预计从Pt（17）当PSP（OK）是已知的：3.2。过采样的影响0（或在量化P）如果焦点位于间瓦尔PLH，P，H在p-direction如图4所示的地方PLH = pH我AQP和酒吧= Ph +AQP。我们定义了每在酒吧和PLH分别在较低的延伸o-direction为图4。峰观察到pH延伸和中心在PUH、PLH延伸然后，0的分离，从OEC（PUH）和0ex，C（PH）了此外，分离对，H从PT是相关的这可以从aoext表达（PH）和80extc（PH）如下图所示同样，从铂分离PTH是相关的使得使用（23）和（25），AQP可以表示为所以;让0L，或是左、右分别绑定这是从上年底点选择在PTH和激光头，他们较低的扩展最近的0，其中不在于之间（OL，或）。然后在区间PH的总延伸，激光头观察在量化值的pH会或0L。也可以表明，最坏的情况下延长观察到在pH发生时它的产量从（21），我们有假设可以与OT也可考虑得到扩展的中心，0extc（pH值），对泉型区间PTH，古色香的）在0方向，窗户将捕获的最大选票无峰扩展什么时候然而，峰值扩展时可能会出现如下降低条件成立：在这种情况下，细胞的最大数目无峰扩展是在0方向此外，同样的现象也可以视为量化P下，即从山顶延伸的效果是重复的峰值累加器ACC可以价值的，哦在0方向相邻的蓄电池，平峰可以通过应用西米检测技术LAR的欠0例。这可以通过搜索局部峰和比较每个量化在0方向相同的峰值价值，哦。3.3。对窗中心未对准的影响在以往的导子窗口的中心是假定与p-direc传播中心或在0方向延伸的中心。然而，这些假设不能总是满足由于的H的均匀离散（O，P）空间和不确定在图像空间位置的确定。因此，尽管（14）和（30）给出了部分3.1和3.2的满意，赢得了联合国对定位的影响陶氏中心就可能导致峰值失真可以扩展峰或峰扩展或两个。因此，NP或不等于两个当条件方法（1）或（2）发生情况分别。条件（1）：联合国对pH值与PSPC（OK），条件（2）：随着0ETC可以对齐（PH）联合国，然而，这是峰值最小，效果显著失真相比，由于oversam的影响欠采样或04。量化的H（A，B，0圈最广泛采用的圆的参数化采用中心（A，B）和半径R的每一点（x，y）的圆，下面的方程必须满意：考虑含圈与输入图像中心（在，BT）和半径RT，我们r是泉型参数和采样参数，B其中A，B是一个统一的采样间隔AQA，AQB分别。类似于线的情况下，每一点图像空间对应于一个超曲面（一倒锥）在Hough空间H（A，B，R）。点在图像空间中相应的躺在同一圈胶质相交于一个共同的超曲面点（在，BT，RT）H（A，B，R）。假设（啊，BK）是最近的采样位置为中心（在，BT）与不确定性界然后，点躺在圈的最大化从传播的R（，BT）采样（啊，BK）位于通过对直径（，BT）和（啊，BK）如图所示图5。两套方程可以转化为如下图所示：和得所以图5。峰值采样和BK传播啊所以有最大值传递的条件有所以设R是量化和AQR让传播中心与量化值RM对齐。累积稳压器的立方体（啊，BK，RM）将捕获的最大选票什么时候然而，传播可能发生时，赖斯方法（1）或（2）持有：条件1：条件2;而扩展时可能出现峰值对峰展宽的情况下，寻峰H（A，B，R）可以通过在案例中的应用技术行，这是通过数达到每个组合在R向蓄电池采样值啊，BK和寻找一个最大妈妈的总和。然而，与前峰的搜索张力在H（A，B，R）H是不容易（O，P）是引起峰值方向延伸现在取决于对两种采样参数的不确定性，B.然而，它仍然可以通过搜索飞机了A-B为每个量化值R.5。讨论5.1。选择一个适当的量化方案H（o，p）从3部分的分析，可以观察到那不是峰扩展或峰值的条件扩展取决于线段的长度和窗口中心对齐。因此，任何含不同线段输入图像的长度，它是不可能对H（O，P）优化通常，所有的山峰在空间形成的内进一步推广和扩展。指出在美国证券交易委员会3.3，对窗中心未对准的影响仅可引起两种细胞峰畸变。从来没有然而，它可以简单地通过额外的后检测处理努力。因此，如果我们考虑峰传播和峰值所引起的效应的扩展过采样、欠采样0只，然后在部分3.1和3.2可以衍生条件解释的等值线的长度Lq术语一个小时的量化方案（O，P），H（o，p）是量化，0是在aq0采样间隔磷是量化间隔AQP。我们定义等效线长度Lq这样一个方案从（15）峰值扩散条件可重新表示为我是在图像中的任何线段的长度空间。同样，从（31）峰的条件扩展可以表示为这两个条件可以被显示在图6。图6。峰值畸变对LQ依赖。考虑到效率和可靠性在这两种状态下的最大值检测，可以被观察到，对峰值扩展比量化与峰扩展。REA儿子，峰可以更容易地确定时0是精细采样而峰可能传播被埋葬的邻里，P是细量化。同时，在前一种情况下，峰值搜索因为只需要更有效率的比较而在一个滑动窗口和重在后者的要求。H几个量化方案（P，O）是最近提出的，他们包括高保真度量化（HQ）建议的研究（1989），袁的量化方法（YQ）（元，1991）和对角量化（DQ）（Leung等人。，1993）。他们的策略泉化可以在等效术语说明线的长度，如图7所示。此外，一个比较儿子这些方案如表1所示。在其中，可以看出，对角量化方案给出了最有前途的性能。5.2。选择一个适当的量化方案H（A，B，R）尽管联合国的窗口排列的影响ntres，条件也没有峰扩展山顶延伸取决于，只有AQB和AQR。因此，它是可能的量化H（A，B，R）的选择没有过采样或欠一个花匠和B的一个可能的量化方案（A，B，H，R）可以通过选择AQA=AQB=1实现了给出了AQ R = V / 2。此外，在H峰值检测（A，B，R）可以通过技术在SEC的实现4是有效的定位与分布峰扭转由两个细胞。图7。LQ由几个量化方案的选择。6. 结论在Hough空间量化峰值的影响对直线和