4.2提取公因式法.ppt

提取公因式法 义务教育教科书浙教版七年级下册 学校 教师 知识回顾 运用前面所学的知识填空 1 m a b c 2 x 1 x 1 3 a b 2 ma mb mc 1 m a b c 2 x 1 x 1 3 a b 2 x2 1 a2 2ab b2 整式乘法 把下列多项式写成乘积的形式 1 ma mb mc 2 x2 1 3 a2 2ab b2 2 ma b c x 1x 1 a b 因式分解 导入新课 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成 如图 若把它设计成一个新的长方形 面积保持不变 且底边长仍为a 则高度应为多少 想一想 我们知道 m a b ma mb 反过来 就有ma mb m a b 应用这一事实 怎样把多项式2ab 4abc分解因式 一般地 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 m是多项式ma mb各项的公因式 那么2ab是多项式2ab 4abc各项的公因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可把该公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 同学们 我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式 以多项式3ax2y 6x3yz为例 把各项表示如下 3ax2y 3 a x x y6x2yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为 公因式的确定方法 应提取的多项式各项的公因式应是 各项系数的最大公因数 当系数是整数时 与各项都含有的相同字母的最低次幂的积 试一试 如何确定多项式 9x2 xy的公因式 9x2 6xy的公因式 3 x 1 系数 最大公约数 字母 相同字母 指数 最低次幂 所以 公因式是 3x 分解因式 9x2 6xy 3x 3x y 例题讲解 例 1 多项式8a3b2 12ab3c的公因式是 2 多项式3mx 6nx2的公因式是 解 1 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 2 3mx 6nx2 3x m 3x 2nx 3x m 2nx 4ab2 3x 提取公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 如上例中的 4ab2 3x 2 多项式除以公因式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 例1把下列各式分解因式 1 2x3 6x2 2 3pq3 15p3q 3 4x2 8ax 2x 4 3ab 6abx 9aby 解 1 公因式是2x2 原式 2x2 x 3 2 公因式是3pq 原式 3pq q2 5p2 3 公因式是 2x 原式 2x 2x 4a 1 4 公因式是 3ab 原式 3ab 1 2x 3y 注意 当首项的系数为负数时 通常应提取负因数 此时剩下的各项都要改变符号 例2把2 a b 2 a b分解因式 分析 把 a b变形为 a b 原多项式就转化为2 a b 2 a b 若把 a b 看做整体 原多项式就可以提取公因式 a b 解 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b 2 a b 1 a b 2a 2b 1 在求解例题时 我们把 a b加上括号 变形为 a b 而不改变 a b的值 这种方法叫做添括号 一般地 添括号法则如下 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 习题巩固 1 确定下列多项式的公因式 并分解因式 1 ax b 2 3mx 6nx2 3 4a2b 10ab 2ab2 解 1 没公因式 原式 ax b 2 公因式是3x 原式 3x m 2nx 3 公因式是2ab 原式 2ab 2a 5 b 3 x2 2x 1 1 2x x 2 x2 2x 1 3 2s3 4s2 6s s 2s2 4s 6 4 4a2b 6ab2 8a 2ab 2a 3b 8a 1 填一填 拓展提高 3 24x3 12x2 28x 4x 6x2 3x 7 2 若多项式 6ab 18abx 24aby的一个因式是 6ab 那么另一个因式是 A 1 3x 4y B 1 3x 4y C 1 3x 4y D 1 3x 4y D 拓展小结 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 2 整体的思想 当 为奇数时当 为偶数时 x y n y x n x y n y x n 1 确定公因式的方法 提取公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两