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一次函数的应用 4 5 板杉中学宋慧娟 国际奥林匹克运动会早期 男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示 观察这个表中第二行的数据 可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗 上表中每一届比上一届的纪录提高了0 2m 可以试着建立一次函数的模型 解得b 3 3 k 0 05 公式 就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式 当t 8时 y 3 73 这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式 能够利用上面得出的公式 预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗 实际上 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3 93m 这表明用所建立的函数模型 在已知数据邻近做预测 结果与实际情况比较吻合 y 0 05 12 3 33 3 93 能够利用公式 预测20世纪80年代 譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗 然而 1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5 90m 远低于7 73m 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的 y 0 05 88 3 33 7 73 请每位同学伸出一只手掌 把大拇指与小拇指尽量张开 两指间的距离称为指距 已知指距与身高具有如下关系 例2 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 解得k 9 b 20 于是y 9x 20 将x 21 y 169代入 式也符合 公式 就是身高y与指距x之间的函数表达式 解当x 22时 y 9 22 20 178 因此 李华的身高大约是178cm 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 1 根据表中数据确定该一次函数的表达式 2 如果蟋蟀1min叫了63次 那么该地当时的气温大约为多少摄氏度 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的次数吗 1 根据表中数据确定该一次函数的表达式 2 如果蟋蟀1min叫了63次 那么该地当时的气温大约为多少摄氏度 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫次数吗 答 不能 因为此函数关系是近似的 与实际生活中的情况有所不符 蟋蟀在0 时可能不会鸣叫 2 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗 2 用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量 解销售纯净水的数量y 瓶 与时间t的函数关系式是y 160 t 1 5 5t 155 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的
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