新人教B版选修22 利用导数判断函数的单调性作业.docx

利用导数判断函数的单调性作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）a. b. c. d. 2若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）.a. b. c. d. 3函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）a. b. c. d. 4已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )a. b. c. d. 5已知为上的可导函数，且，均有，则有a. b. c. d. 6已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 7已知函数， ，若存在使得，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8已知函数f(x)=-x2+2x，x0ln(x+1)，x0，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）a. (-，0 b. (-，1 c. -2，1 d. -2，09函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 二、填空题10函数的单调递增区间为_11若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_；12已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且， ，则不等式的解集为_13已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_三、解答题14已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间15已知（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间16已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.试卷第3页，总3页参考答案1a【解析】令，其导数为由知，则函数在r上为增函数，所以，化简得： ，故选a.2b【解析】由函数在区间单调递增可得： 在区间恒成立， ，故3d【解析】根据函数图象可知函数在和单调递减，则在和均为复数，排除a,b,c，故选d.4c【解析】由图象可知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，且，故考点：利用导数求函数单调性并比较大小5d【解析】构造函数 即在上单调递减，所以 ，同理得 故选d点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g（x），并讨论其单调性是关键.6a【解析】令因此 ，选a.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等7b【解析】函数， ，若存在使得，等价于方程 有正根，即方程 有正根，可得 ，当 时， 在 上递增，当 时， 在 上递减，所以 在 上有最小值 ， 的取值范围是，故选b.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数零点问题，属于难题.已知函数有零点 (方程有根) 求参数取值范围的三种常用的方法： (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8d【解析】函数y=|f(x)| 和y=ax 的图像如图所示，直线l为函数|f(x)|=x2-2x 在原点处的切线，当直线y=ax 介于直线l与x轴之间时，符合题意。y=(x2-2x)=2x-2 ，所以直线l的斜率为-2，所以-2a0 ，故选d。【点睛】本题应结合基本初等函数的图像，画出函数y=|f(x)|和 y=ax的图像，由导数求切线l的斜率,然后由数形结合可得a 的取值范围。9d【解析】设，则，由已知当时， ， 是增函数，不等式等价于，所以，解得点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数，从而可以利用已知的不等式关系判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用： ， ， ， ，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式10【解析】由题意可得函数的定义域为。，由可得，解得。故函数的单调增区间为。答案： 。11【解析】函数， 又函数在区间上单调递减在区间上恒成立即，解得: ，当时，经检验适合题意。故答案为： 点睛：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解12（0，+）【解析】函数是偶函数， ， ，即函数是周期为的周期函数， ，设， ， 在上是单调递减，不等式等价于，即， 不等式的解集为，故答案为.13【解析】令， 当时单调递增，满足题意；当时在单调递增，所以；当时在非负，所以；综上实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.14（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点（2）求曲线切线时，要分清在点p处的切线与过p点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者15（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为和【解析】（1）当时，切线斜率为，又，切点坐标为，所求切线方程为，即（2），由，得或.由，得或，由，得函数的单调递减区间为，单调递增区间为和考点：导数几何意义，利用导数求单调区间.16（1）， （2）当时， 在单调递增；当时， 在单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递减（3） 【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数在区间上符号变化规律，确定函数最值（2）先求导数，根据导函数符号是否变化进行分类讨论： 时， ， 时， ， 时，先负后正，最后根据导数符号对应确定单调性（3）将不等式恒成立转化为对应函数最值，由（2）得，即，整理化简得，解得的取值范围.试题解析：解：（）当时， ，.的定义域为，由得.在区间上的最值只可能在， ， 取到，而， ， ， （）， .当，即时， ，在上单调递减；当时， ，在上单调递增；当时，由得，或（舍去）在单调递增，在上单调递减；综上，当， 在上单调递增；当时， 在单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调