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中国传媒大学20132014学年第 一 学期高等数学A（上）期中考试试卷参考解答及评分标准一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1曲线的斜渐近线为。2设，则。3设方程确定了函数，则函数微分或。4曲线在点处的曲率是。二、选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1，点是的（ B ） 可去间断点； 跳跃间断点； 无穷间断点； 连续点。2设在上都可导，且，则必有（ C ）； ； 对任意有； 单调增加。3已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是( A )； ； ； 。4设在点的某个邻域内有定义，则在可导的一个充分条件是（ D ）存在； 存在；存在； 存在。5若处处可导，则（ D ）； ； ； 。三、解答下列各题（本大题共4小题，每小题8分，总计32分）1（本小题8分）讨论的连续性，若有间断点指出其类型。解： 4分，所以为跳跃间断点； 6分 ，所以为跳跃间断点，在上连续。 8分2（本小题8分）试判断：当时，是的多少阶无穷小？解： 4分，故 8分3（本小题8分）求极限：解： 4分 8分4（本小题8分）求极限：解：当时， 3分 6分 8分四、解答下列各题（本大题共4小题，每小题8分，总计32分）1（本小题8分）试求出所确定的曲线在处的切线方程。解：方程组中每个方程两边对求导，解得 4分当时，切线方程为 8分2（本小题8分）证明：当时，。证明：令， 2分 6分又，故当时有，即 8分3（本小题8分）设在处有极值，试确定，并求出的所有极值点及拐点。解： （1）又 （2）联立（1）（2）解得，此时 4分由，解得；由，解得，故为极小值点，故为极大值点； 6分 当时， ，当时， ，故点为曲线的拐点。 8分4（本小题8分）设在上连续，在内可导，且，求证：存在使。证明：令， 3分显然
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