6.1反比例函数.ppt

6 1反比例函数 1 回顾旧知 变量 1 在某一变化过程中 不断变化的量 常量 保持不变的量 2 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 相应地就确定了y的一个值 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 函数的实质是两个变量之间的关系 在下列实际问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 1 一辆以60km h匀速行驶的汽车 它行驶的距离S 单位 km 随时间t 单位 h 的变化而变化 2 一辆汽车的油箱中现有汽油50升 如果不再加油 平均每千米耗油量为0 1升 油箱中余油量y 单位 升 随行驶里程x 单位 千米 的变化而变化 3 京沪线铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v 单位 km h 随此次列车的全程运行时间t 单位 h 的变化而变化 函数关系式为 S 60t 函数关系式为 y 50 0 1x 函数关系式为 生活情景 4 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 5 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积S 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 函数关系式为 函数关系式为 生活情景 S 60t y 50 0 1x 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数 S 60t 正比例函数 y kx k为不等于零的常数 y 50 0 1x 一次函数 y kx b k k b为常数 探求新知 请观察这几个函数关系式 它们具有什么共同特征 函数关系式 探求新知 形如 k为常数 k 0 的函数 称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 k叫做比例系数 当x 50时 y 当x 100时 y 20 10 X的值能不能取 为什么 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 k叫做比例系数 1 写出下列问题中的函数关系式 并指出各是什么函数 一个游泳池的容积为2000m3 注满游泳池所用的时间t 单位 h 随注水速度v 单位 m3 h 的变化而变化 某长方体的体积为1000cm3 长方体的高h 单位 cm 随底面积s 单位 cm2 的变化而变化 遨游课堂 2 下列关系式中 y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 遨游课堂 y是x的反比例函数 比例系数为k k 0 y kx 1 xy k 关系式xy 4 0中y是x的反比例函数吗 若是 比例系数k等于多少 若不是 请说明理由 1 2 已知函数y 3xm 7是反比例函数 则m 6 分析 即 m 1 3 当m取什么值时 函数是x的反比例函数 一 归纳新知 注意 常数 自变量 不能为零 因为分母为零时 该分式无意义 xy k 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中有一个表示的是反比例函数 你能把它找出来吗 D A B C 寓学于乐 xy 6即y 如 在拇指按图钉的问题中 当压力一定时 压强和图钉尖的面积成反比例函数关系 议一议 二 熟悉反比例函数 同桌讨论 数学来源于生活 请同学们找出生活中的反比例函数关系 并举例 P137做一做 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 背景知识 杠杆定律 如图 阻力为1000N 阻力臂长为5cm 设动力y N 动力臂为x cm 图中杠杆本身所受重力略去不计 杠杆平衡时 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 求y关于x的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请说出比例系数 如图 阻力为1000N 阻力臂长为5cm 设动力y N 动力臂为x cm 图中杠杆本身所受重力略去不计 杠杆平衡时 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 求y关于x的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请说出比例系数 2 求当x 50时 函数y的值 并说明这个值的实际意义 3 利用y关于x的函数解析式 说明当动力臂长扩大到原来的n倍时 所需动力将怎样变化 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 为常数 且 不为 的形式 那么 称y是x的反比例函数 常数 自变量 不能为零 因为分母为零时 该分式无意义 xy k 注意 定义 时 当