6.2.3垂直关系 (2).pptVIP

2 3 1直线与平面垂直的判定 高中数学 必修2 李恩丽 直线和平面平行 直线和平面相交 直线在平面内 回顾 直线与平面的位置关系 a a l a l 直线与平面平行 性质定理 a l a a l 判定定理 线线平行 线面平行 引入新课 在直线和平面相交的位置关系中 有一种相交是很特殊的 我们把它叫做垂直相交 这节课我们重点来探究这种形式的相交 直线与平面垂直 观察实例 发现新知 旗杆与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 观察实例 发现新知 大桥的桥柱与水面给人以直线与平面垂直的形象 实例研探 定义新知 探究 什么叫做直线和平面垂直呢 当直线与平面垂直时 此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢 生活中线面垂直的实例 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 尽管影子的位置在移动 但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 如图 事实上 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的 结论 直线AB垂直于平面内的任意一条直线 那么它就垂直于这个平面 B A 实例研探 定义新知 思考 1 书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系 2 书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系 3 书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系 如果一条直线l垂直于平面 内的任意一条直线 我们就说直线l与平面 互相垂直 垂足 记作 l 直线与平面垂直的定义 观察归纳 形成概念 l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的唯一公共点P叫做垂足 平面的垂线 直线和平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 线面垂直的定义常这样使用 简记 线面垂直 则线线垂直 思考 除定义外 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢 能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题 线面平行的判定 线线平行 线面平行 探究 师生活动 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做如图所示的试验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 问 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直 A 探究 动手操作 验证猜想 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 实验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 探索新知 由刚才分析可以知道 直线与平面垂直的判定需要哪几个条件 你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗 1 平面有两条直线 2 这两条直线要相交 3 平面外的直线要与这两条直线都垂直 文字语言 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理 线线垂直线面垂直 判定定理 性质 垂直 面内 相交 符号语言 图形语言 练习一如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 1 与平面ABCD垂直的直线有 2 与直线AB垂直的平面有 A B C D A1 B1 C1 D1 巩固练习 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 练习二 判断正误 例1如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 即 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于该平面 线面垂直线线垂直 线线垂直线面垂直 例题示范 巩固新知 例2如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 例题示范 巩固新知 如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 且PAAC PAAB 求证 1 PABC 2 BC平面PAC 练习 下列命题中 正确的序号是 若直线l与平面 内的无数条直线垂直 则l 若直线l与平面 内的一条直线垂直 则l 若直线l不垂直于平面 则 内没有与l垂直的直线 若直线l不垂直于平面 则 内也可以有无数条直线与l垂直 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 解析 答案 若三条直线OA OB OC两两垂直 则直线OA垂直于A 平面OABB 平面OACC 平面OBCD 平面ABC 答案 解析 OA OB OA OC OB OC O OB OC 平面OBC OA 平面OBC 解析 如果一条直线垂直于一个平面内的 三角形的两边 梯形的两边 圆的两条直径 正五边形的两边 能保证该直线与平面垂直的是 填序号 答案 解析根据直线与平面垂直的判定定理 平面内这两条直线必须是相交的 中给定的两直线一定相交 能保证直线