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文档简介

平面与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 什么是两个平面互相垂直 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 如何判定两个平面互相垂直 第一种方法根据定义 判定两个平面所成的二面角是直二面角 第二种方法是根据判定定理 判定其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面 证明两个平面垂直的总体思路 面面垂直 线面垂直 线线垂直 问题引导 1 当平面 平面 时 平面里面的任意一条直线a和平面 之间会存在些什么样的位置关系 2 平面里哪些直线是垂直于平面 的 平面里垂直于交线的直线垂直于平面 猜想 a 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 已知 平面 且 直线AM在平面内 且AM 于点M 求证 AM 证明 在平面 内过点M作直线的垂线MB 又AM 则 AMB为二面角 的平面角 AMB 90 AM BM 又 AM 且 BM M AM BM 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 符号语言 面面垂直 线面垂直 例 如图 在长方体 中 在平面 内 于点 判断 与 的位置关系 并说明理由 解 在长方体 请你找出与直线垂直的直线和平面 解 取BD的中点E 连结AE 则AE为BD边上的中线 在 ABD中 AB AD AE BD又 平面ABD 平面BCD 平面BCD 平面ABD BD AE平面ABD 试一试 空间四边形ABCD中 ABD与 BCD都为正三角形 面ABD 面BCD 试在平面BCD内找一点E 使AE 面BCD 请说明理由 AE 面BCD 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 和 和 和 和 巩固应用 2 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题是 A 若m 则m B 若 m n m n 则 C 若m m 则 D 若 则 提示 由m 可知内至少有一条直线m m 又m m 又m 故选C 答案 C 如下图 已知PA 矩形ABCD所在平面 图中互相垂直的平面有 对 提示 面PAB 面ABCD 面PAD 面ABCD 面PAB 面PAD 面PBC PAB 面PCD 面PAD 答案 5 课堂小结 2 转化思想 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线
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