二次函数14中考题.doc

二次函数（一） 二次函数的平移1.（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）解析：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选C2.（2014兰州）把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（C）Ay=-2（x+1）2+2 By=-2（x+1）2-2 Cy=-2（x-1）2+2 Dy=-2（x-1）2-2解析：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选C（二） 二次函数的图象与性质1.（2014兰州）抛物线y=（x1）23的对称轴是（C）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3解析：抛物线y=（x3）21的对称轴是直线x=3故选C2.（2014苏州）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（B）A3B1C2D5解析：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选B3.（2014成都）将二次函数化为的形式，结果为（ D ）（A） （B） （C） （D）解析：。故选D。4、（2014白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（D）A（-1，-1）B（1，-1）C（-1，1）D（1，1）解析：分别把四个选项中的坐标代入验证即可，把（1，1）代入，得1+b+c=1，化简得b+c=0，所以函数图象一定过点（1，1），故选D。5.（2014毕节地区）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（B）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小解析：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选B6.(2014枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（D）Ay轴 B直线x= C直线x=2 D直线x=解析：x=1和2时的函数值都是-1，7.（2014黄石）二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（D）A. B. C. D. 或解析：由函数图象可知，函数值时，函数图象在x轴的上方，对应的x的范围为或，故选D。8.（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）解析：A、由抛物线的开口向下，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当-1x2时，y0，错误，故本选项符合题意故选D9. （2014宁波）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ D ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）解析：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点A的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D 10. （2014金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是 （D）A. -1x3 Bx-1 Cx1 Dx-1或x3根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可由图可知，x-1或x3时，y1故选D11.（2014舟山）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（C）A B或 C2或 D2或或解析：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4，解得m=，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；当m1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或故选C12.（2014济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（A）AmabnBamnbCambnDmanb解析：依题意，画出函数y=（xa）（xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0转化为（xa）（xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（xb）与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn故选A13.（2014云南）抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）解析：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）替换母本P76T10替换母本P75T514.（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0解析：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，15.（2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是0x4解析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x416. (2014扬州) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 0 0解析：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（-2，0），把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c，4a-2b+c=0.换母本P72,T617. (2014河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 8 .解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，AB=8.18. （2014牡丹江）已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=-2时，y=1；方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2-x1=其中正确的结论有 （只需填写序号即可）解析：当x=-2时，y=4k-2（2k-1）-1=4k-4k+2-1=1，故正确；抛物线x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故正确；二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），x1+x2=，x1x2=-，x2-x1=,故错误.19.（2014湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 解析：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，y1y2y3，2.5，解得m-答案：m-（三）二次函数中a、b、c的关系1、（2014兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（D）Ac0 B2a+b=0 Cb2-4ac0 Da-b+c0解析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=-，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac0，正确；D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y0，即y=ax2+bx+c=a-b+c0，错误故选D2.（2014烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（B）A1个B2个C3个D4个解析：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，所以错误故选B3.（2014南充）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（D）ABCD解析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为性质x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选D4.（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（B）A4个B3个C2个D1个解析：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=（b1）x+c0，故（4）正确故选B（四）二次函数的解析式1.（2014咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为1解析：设 y=ax2+bx+c （a0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以y与x之间的二次函数解析式为：y=x22x+49，当x=1时，y有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是12.（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 0 解析：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（-2，0），把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c，4a-2b+c=0，3.（2014南京）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？解：（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点替换母本P76T124.（2014温州）如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNE的面积之比解：（1）由题意可得：（1）2+2（1）+c=0，解得：c=3，y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点M（1，4）；（2）A（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，点B（3，0），EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=5.（2014娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POC=PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由解:（1）依题意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合题意m=2抛物线的解析式是y=x22x3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D若POC=PCO则PD应是线段OC的垂直平分线C的坐标为（0，3）D的坐标为（0，）P的纵坐标应是令x22x3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，），（，）6.（2014宁波）如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。 解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，解得x1=2，x2=-1，点D坐标为（-1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1x47.（2014呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，），解得a=，b=，抛物线的解析式为y=x2x+2，A（m，0）在抛物线上，0=m2m+2，解得m=4，A点的坐标为（4，0）如图所示：（2）直线l的解析式为y=x1，S=ABPF=6PF=3（x2x+2+1x）=x23x+9=（x+2）2+12，其中4x0，S的最大值是12，此时点P的坐标为（2，2）；（3）直线PB经过点P（2，2），B（2，0），PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上（五）二次函数的应用1.（2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2 解析：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）22.（2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=- （x-6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 解析：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）2+4，解得：a=-，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=-（x+6）2+4故答案为：y=-（x+6）2+43.(2014河南) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大 （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润； 当m=50时，m50=0，y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时，均获得最大利润； 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润 4.（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上