浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题(WORD版,有答案).doc

嘉兴市20172018学年第一学期期末检测高三数学 试题卷 （2018.1）参考公式第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合，则ABC D 2若复数，为虚数单位，则 A BC D3点到直线的距离是A B C1 D 4已知是非零实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5实数满足，若的最小值为1，则正实数A2 B1 C D 6某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（第6题）俯视图正视图侧视图ABCD7函数的图象与直线相切，则实数 A B1 C2 D48若在内有两个不同的零点，则和A都大于1 B都小于1C至少有一个大于1 D至少有一个小于19设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A BC13 D （第10题）10如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，四边形一定是菱形；平面；四边形的面积在区间上具有单调性；四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A4B3C2D1第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11各项均为实数的等比数列，若，则 ，公比 12已知，则项的二项式系数是 ； .13已知函数，则的单调递增区间是 ； 14直角中，为边上的点，且，则 ；若，则 15在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是 16有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 17已知实数满足,则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第18题）18（本题14分）已知函数的部分图象如图所示.（）求的解析式；（）设函数，求的值域19（本题15分）已知函数，（为自然对数的底数）（）若是的极值点，求实数的值；（）求的单调递增区间20（本题15分）如图，在矩形中，点在线段上，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（）求证：直线平面；（）求二面角的平面角的余弦值.（第20题）21（本题15分）如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值. （）求曲线的方程；（第21题）（）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程22（本题15分）已知数列满足， （）求数列的通项公式；（）求证：对任意的，都有 ； （）嘉兴市20172018学年第一学期期末检测高三数学 参考答案（2018.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1D；2B；3A；4D；5C；6B；7C；8D；9A；10B二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）113，；1215，64；13，3；144，；15；16；17三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题14分）（）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（），因为，所以的值域为19（本题15分）（）由，得，此时是的极小值点.（）由，得或.当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是.20（本题15分）（第20题）如图，在矩形中，点在线段上，.沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（）求证：直线平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，翻折后，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（）由（）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，二面角的平面角的余弦值为.21（本题15分）如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值. （第21题）（）求曲线的方程；（）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程21（）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，曲线的方程为；（）设过点的直线的斜率为，则.由得，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或2